Самостоятельные работы по курсу "Алгебра 8"
материал по алгебре (8 класс)

Самостоятельная работа 1.1

Действия с обыкновенными и десятичными дробями

Вариант 1

А1. Выполнить действия:  

    а)  ;       б)  ;    

    в)  .  

А2. Найдите значение выражения:      

А3. В двух корзинах 21,7 кг яблок. В одной на 2,3 кг яблок больше, чем в         другой. Сколько яблок в каждой корзине?

___________________

В1. Было 72 ореха. Средний сын получил того, что получил младший, а  старший –   того, что средний . Сколько орехов получил каждый?

       Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

______________________________________________________________________

Самостоятельная работа 1.1

Действия с обыкновенными и десятичными дробями

Вариант 2

А1. Выполнить действия:  

    в)  .  

А2. Найдите значение выражения:      

А3. Сумма двух чисел равна 618. Первое число в 5 раз больше другого.  Найдите  эти числа.

________________

В1. Сумма трех чисел равна 100. Отношение второго к первому равно 5, а третьего к первому – . Найдите эти числа.  

  Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 1.2

Тождественные преобразования алгебраических выражений

Вариант 1

А1. Упростите выражение  

    а)  ;    б)  ;    

    в)  .  

А2. Разложить многочлен на множители:      

    а) ;         б)  .

___________________

В1. Легковой и грузовой автомобили расстояние от А до В проходят соответственно за  n ч и  m  ч. Найдите их скорости, если скорость легкового автомобиля на  а  км/ч больше скорости грузового.

       Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

______________________________________________________________________

Самостоятельная работа 1.2

Тождественные преобразования алгебраических выражений

Вариант 2

А1. Упростите выражение  

    а)  ;  

    б)  ;    

    в)  .  

А2. Разложить многочлен на множители:      

    а) ;            б)  .

___________________

В1. Катер проходит одно и тоже расстояние по течению реки за  а,  а против течения за  b  ч. Найдите скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде  m  км/ч.

       Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 2.1

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

Вариант 1

А1. Сократите дробь:

  .

А2. Сократите дробь, предварительно разложив числитель и знаменатель дроби на множители:

____________

В1. Упростите выражение   и найдите его числовое значение при  .

   Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.1

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

Вариант 2

А1. Сократите дробь:

  .

А2. Сократите дробь, предварительно разложив числитель и знаменатель дроби на множители:

____________

В1. Упростите выражение   и найдите его числовое значение при  .

   Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 2.2

Сумма и разность дробей

Вариант 1

А1. Выполните действия:

  .

А2. Выполните действия:

____________

В1. Упростите выражение:   .

 Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки. 

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.2

Сумма и разность дробей

Вариант 2

А1. Выполните действия:

  .

А2. Выполните действия:

____________

В1. Упростите выражение:   .

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 2.3

Умножение и деление дробей

Вариант 1

А1. Выполните действия:

  .

А2. Выполните действия:    

____________

В1. Упростите выражение:   .

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.3

Умножение и деление дробей

Вариант 2

А1. Выполните действия:

  .

А2. Выполните действия:    

____________

В1. Упростите выражение:   .

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 2.4

Преобразование рациональных выражений

Вариант 1

А1. Выполните действия:

  .

А2. Выполните действия:    

____________

В1. Упростите выражение:   .

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.  

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.4

Преобразование рациональных выражений

Вариант 2

А1. Выполните действия:

  .

А2. Выполните действия:    

____________

В1. Упростите выражение:   .

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 3.1

Действительные числа

Вариант 1

А1. Выполнить действия:   .  

А2. Даны числа:      

Выписать те из них, которые являются:  натуральными;   целыми;  рациональными;  иррациональными.

А3. Записать в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби:

_________________________

В1. Известно, что   Не вычисляя  а  и  b,  найдите  .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

______________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.1

Действительные числа

Вариант 2

А1. Выполнить действия:   .  

А2. Даны числа:      

Выписать те из них, которые являются:  натуральными;   целыми;  рациональными;  иррациональными.

А3. Записать в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби:

_________________________

В1. Известно, что   Не вычисляя  х  и  у,  найдите  .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 3.2

Арифметический квадратный корень

Вариант 1

А1. Вычислите:    

     а) ;      б)  .

А2. Найдите значение выражения :    

     а)  ;          б)  .

А3. Решите уравнение:      

     а) ;          б) .  

А4. Сравните числа  :   а) ;   б) .

____________________________

В1. Не используя калькулятор, сравните значения выражений  .

Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.2

Арифметический квадратный корень

Вариант 2

А1. Вычислите:    

     а) ;      б)  .

А2. Найдите значение выражения :    

     а)  ;          б)  .

А3. Решите уравнение:      

     а) ;          б) .  

А4. Сравните числа  :   а) ;   б) .

____________________________

В1. Не используя калькулятор, сравните значения выражений  .

Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 3.3

Свойства арифметического квадратного корня

Вариант 1

А1. Вычислите:

      а) ;             б)  ;               в) ;          

      г)  ;              д) ;            е) ;        ж) .

А2. Извлеките корень:      

      а) ;                   б)                 в) .

А3. Найдите значение корня:  а) ;       б) .   

_____________________________

В1. Упростите выражение:  .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

    __________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.3

Свойства арифметического квадратного корня

Вариант 2

А1. Вычислите:

      а) ;                б)  ;                   в) ;          

      г)  ;                  д) ;              е) ;       ж) .

А2. Извлеките  корень:  

      а) ;                     б) ;                  в)  .

А3. Найдите значение корня:  а) ;       б) .   

_____________________________

В1. Упростите выражение:  .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 3.4

Применение свойств арифметического квадратного корня

Вариант 1

А1. Вычислите:

      а) ;           б)  ;          в) ;  

       г)  ;        д) ;        е) ;         ж) .

А2. Вынесите множитель из под знака корня:  

        а) ;               б) , где  с > 0.

А3. Выполните действия:  

        .

_____________________________

В1. Упростите выражение:  .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.4

Применение свойств арифметического квадратного корня

Вариант 2

А1. Вычислите:

       а) ;                  б)  ;             в) ;        

       г)  ;            д) ;             е) ;             ж) .

А2. Вынесите множитель из под знака корня:  

        а) ;                   б) , где  с < 0. 

А3. Выполните действия:  

        .

_____________________________

В1. Упростите выражение:  .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 4.1

Квадратное уравнение и его корни

Вариант 1

А1. Найдите корни уравнения:    

      .    

А2. Найдите корни уравнения:    

      .

А3. Решите уравнение:      

     а) ;          б) .

_____________

В1. Решите уравнение способом выделения квадрата двучлена:  

      .    

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.1

Квадратное уравнение и его корни

Вариант 2

А1. Найдите корни уравнения:    

      .    

А2. Найдите корни уравнения:    

      .

А3. Решите уравнение:      

     а) ;          б) .

_____________

В1. Решите уравнение способом выделения квадрата двучлена:  

      .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 4.2

Решение квадратных уравнений по формуле

Вариант 1.

А1. Решите уравнение:

______________________

В1. При каких значениях  k  квадратное уравнение   не имеет корней?

Задания А1  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

____________________________________________________________________  

Самостоятельная работа 4.2

Решение квадратных уравнений по формуле

Вариант 2

А1. Решите уравнение:

____________________

В1. При каких значениях  k  квадратное уравнение   имеет два корня?

Задания А1  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 4.3

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Вариант 1

А1. Аквариум с прямоугольным дном занимает на столе площадь, равную

     465 см2 . Ширина дна аквариума на 16 см меньше длины. Найдите     ширину и длину дна аквариума.

А2. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 91. Найдите эти числа.

____________________________

В1. Длина садового участка на 10 м больше его ширины. Его площадь решили увеличить на 400 м2. Для этого длину увеличили на 10 м, а ширину – на 2 м. Найдите площадь нового участка.

    Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.3

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Вариант 2

А1. Одна из диагоналей параллелограмма больше другой диагонали на 5 см.  

     Найдите   длину меньшей диагонали, если их произведение равно 36.

А2. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 меньше другого, равно 266. Найдите эти числа.

____________________________

В1. Под строительную площадку отвели прямоугольный участок, длина которого на 25 м дольше его ширины. При утверждении плана застройки длину участка увеличили на 5 м, а ширину – на 4 м, в результате площадь участка увеличилась на 300 м2. Найдите площадь образовавшейся строительной площадки.

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 4.4

Дробные рациональные уравнения

Вариант 1

А1. Решите уравнение:  

А2. Первый лыжник проходит расстояние 20 км на 20 мин быстрее второго, так как его скорость на 2 км/ч больше. Найдите скорость первого и скорость второго лыжника.

_______________

В1. Найдите корни уравнения:        

 Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.4

Дробные рациональные уравнения

Вариант 2

А1. Решите уравнение:  

А2. Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

_______________

В1. Найдите корни уравнения:        

  Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 5.1

Свойства числовых неравенств

Вариант 1

А1. Используя определение  числового неравенства, сравнить числа  

    а)  ;       б)  .  

А2. Умножить обе части неравенства  

        .

А3. Разделить обе части неравенства    

А4. Одна сторона прямоугольника больше 5 см,  вторая  в 2 раза больше первой. Докажите, что периметр прямоугольника больше  30 см .

__________________________________

В1. Докажите, что   .

Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

______________________________________________________________________

Самостоятельная работа 5.1

Свойства числовых неравенств

Вариант 2

А1. Используя определение  числового неравенства, сравнить числа  

    а)  ;       б)  .  

А2. Умножить обе части неравенства  

        .

А3. Разделить обе части неравенства    

А4. Одна сторона прямоугольника больше 6  см,  вторая  в 3 раза больше первой. Докажите, что периметр прямоугольника больше  48 см .

__________________________________

В1. Докажите, что   .

Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки.  

Самостоятельная работа 5.2

Сложение и умножение числовых неравенств

Вариант 1

А1. Сложите почленно неравенства:  

        .

А2. Перемножьте почленно неравенства:  

        .

А3. Зная, что ,  оцените:

        .

_______________________

В1. Оцените площадь прямоугольника со сторонами   , если    

    Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

______________________________________________________________________

Самостоятельная работа 5.2

Сложение и умножение числовых неравенств

Вариант 2

А1. Сложите почленно неравенства:  

        .

А2. Перемножьте почленно неравенства:  

        .

А3. Зная, что ,  оцените:

        .

_______________________

В1. Оцените площадь прямоугольника со сторонами   , если    

    Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 5.3

Решение неравенств с одной переменной

Вариант 1

А1. Найти наименьшее целое  число  ,  удовлетворяющее неравенству:

а) ;      б) ;   в) .

А2. Решите неравенство:  

            . 

А3. Решите неравенство и изобразите множество его решений на числовой      оси:  

            .

__________________________________

В1. Найдите решения двойного неравенства    .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 5.3

Решение неравенств с одной переменной

Вариант 2

А1. Найти наибольшее целое  число  х,  удовлетворяющее неравенству:

а) ;      б) ;   в)  

А2. Решите неравенство:  

            . 

А3. Решите неравенство и изобразите множество его решений на числовой      оси:    

            .

     __________________________________

В1. Найдите решения двойного неравенства    .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.  

Самостоятельная работа 5.4

Решение неравенств с одной переменной и их систем

Вариант 1

А1. Решите неравенство:  

      а)  4(1+ х)  > х - 2;         б)  – (2х+1) < 3(х-2);

      в) ;     г)  .

А2. Решите систему неравенств:    а)    б)

___________________________________

В1. Решите систему неравенств:   

    Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 5.4

Решение неравенств с одной переменной и их систем

Вариант 2

А1. Решите неравенство:  

       а) 5(х – 8) + 1 > 11;      б) 3у + 4,1 < y – 0,5.

       в) ;     г) 

А2. Решите систему неравенств:    а)    б)

__________________________________

В1. Решите систему неравенств:   

    Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.  

Самостоятельная работа 6.1

Степень с целым показателем

Вариант 1

А1. Вычислите:          а)  ;        б) ;        в) .

А2. Найдите значение выражения:      .

А3. Представить выражение в виде дроби:

     а) ;     б)  .  

А4. Упростите выражение:     .

__________________

В1.  Запишите выражение    в виде степени числа  3.

    Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

_______________________________________________________________

Самостоятельная работа 6.1

Степень с целым показателем

Вариант 2

А1. Вычислите:          а)  ;       б) ;      в) .

А2. Найдите значение выражения:      .

А3. Представить выражение в виде дроби:

     а) ;         б)  .  

А4. Упростите выражение:     .

__________________

В1. Запишите выражение    в виде степени числа  2.

  Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки. 

Самостоятельная работа 6.2

Стандартный вид числа. Приближенные вычисления

Вариант 1

А1. Округлите число до десятых и найдите абсолютную погрешность       приближения:             а) 45,162;        б) 123,6439.

А2. Запишите число в стандартном виде:                                                                                           а) 1265,2;           б) 0,00000000000879;          в) 1200000000000000;       г) 78,5.  

А3. Найдите приближенное значение разности  х  и  у, если:                                                                                                                      .

А4. Найдите приближенное значение произведения  ,  если 

А5. Найдите периметр и площадь прямоугольника, если его стороны 

        .

Задания А1-А5  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

____________________________________________________________________

Самостоятельная работа 6.2

Стандартный вид числа. Приближенные вычисления

Вариант 2

А1. Округлите число до сотых и найдите абсолютную погрешность приближения:                      а) 245,365;       б) 3,6449.

А2. Запишите число в стандартном виде:                                                                                        а) 31265,2;        б) 0,000000000000187;        в) 42000000000000000;   г) 478,6.  

А3. Найдите приближенное значение суммы  х  и  у, если:                                                                                                                  .

А4. Найдите приближенное значение частного  ,  если 

А5. Найдите периметр и площадь прямоугольника, если его стороны 

        .

 Задания А1-А5  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 8.1

Рациональные дроби

Вариант 1

А1. Выполните действия:

  .

А2. Сократите дробь:    

____________

В1. Сократите дробь:   .

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 8.1

Рациональные дроби

Вариант 2

А1. Выполните действия:

  .

А2. Сократите дробь:    

____________

В1. Сократите дробь:   .

   Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 8.2

Уравнения и неравенства

Вариант 1

А1. Решите уравнение:

А2. Решить неравенство:    

А3. Решите систему неравенств    

____________

В1. Найдите решение двойного неравенства   

 Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

________________________________________________________________  

Самостоятельная работа 8.2

Уравнения и неравенства

Вариант 2

А1. Решите уравнение:

А2. Решить неравенство:    

А3. Решите систему неравенств    

________________

В1. Найдите решение двойного неравенства   

    Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.  

Самостоятельная работа 8.3

Степень с целым показателем

Вариант 1

А1. Вычислите:          а)  ;        б) ;        в) .

А2. Найдите значение выражения:      .

А3. Сравните:     .  

А4. Упростите выражение:     .

__________________

В1. Запишите выражение    в виде степени числа  5.

  Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

_____________________________________________________________________________

Самостоятельная работа 8.3

Степень с целым показателем

Вариант 2

А1. Вычислите:          а)  ;        б) ;        в) .

А2. Найдите значение выражения:      .

А3. Сравните:     .  

А4. Упростите выражение:     .

__________________

В1. Запишите выражение    в виде степени числа  2.

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.