Презентация по теме "Основные методы решения систем алгебраических уравнений"
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Слайд 1

Основные методы решения систем алгебраических уравнений

Слайд 2

Что такое система уравнений? Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных. Объединяем уравнения в систему с помощью фигурной скобки

Слайд 3

Методы решения При решении систем уравнений можно применять следующие методы (про ОДЗ при этом не забываем): • Метод подстановки. • Графический метод. • Метод расщепления системы. • Метод почленного сложения (вычитания) уравнений системы. • Метод деления и умножения. • Метод замены переменных. Разберем основные из них.

Слайд 4

Алгоритм м етода подстановки 1) в одном из уравнений системы (более простого) выразить одну переменную через другие; 2) полученное выражение подставить в остальные уравнения вместо этой переменной. 3) Затем точно так же выражаем и подставляем другую переменную и т.д., пока не получим уравнение с одной переменной. 4) После решения этого уравнения и нахождения значения (или значений) одной из переменных - последовательно возвращаемся к ранее выраженным переменным, подставляя найденные значения. 5) Записать ответ.

Слайд 5

Метод подстановки (пример)

Слайд 6

Графический метод Идея метода заключается в построении графика для каждого уравнения системы в одной системе координат и нахождении точек их пересечения – решения системы. Ранее было замечено, что ответ после решения системы записывается так же, как координаты какой-нибудь точки. Разберем наглядный пример. Предположим, что дана некая система уравнений, решать которую нужно графическим способом. Выполним работу последовательно: Запишем систему. Выразим одну из переменных (пусть это будет у). Построим на координатной прямой графики функций. Найдем точки пересечения графиков.

Слайд 7

Графический метод (пример)

Слайд 8

Метод почленного сложения Данный метод состоит в том, чтобы, складывая либо вычитая два уравнения системы (их предварительно можно и часто нужно умножать на некоторый коэффициент) получить новое уравнение, которым заменить одно из уравнений первоначальной системы. Очевидно, что такая процедура имеет смысл, только если новое уравнение будет получаться значительно проще ранее имевшихся.

Слайд 9

Метод почленного сложения (пример)

Слайд 10

Сравнение методов Метод подстановки: удобен, если легко выразить переменную. Графический метод: хорош для наглядности, но неточен. Почленное сложение: удобно при целых коэффициентах.