Разработка бинарного урока на тему: «Решение систем алгебраических уравнений методом Крамера»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

№ п/п

Название этапа

Приемы и методы обучения

Формирование общих компетенций

Время
(мин.)

1

Организационный момент

 Осуществляют:

 приветствие студентов; постановку целей и задач;

объяснение условий проведения занятия

Формирование способ-ности студентов понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес..

5

2

Актуализация знаний

Экспресс – опрос по ранее изученным темам (Словесные: вопросы)

Формирование способ-ности студентов осуществлять поиск и использование инфор-мации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития

10

3

Объяснение нового материала

Словесные, устный с использованием компьютера, проектора и экрана

Формирование способ-ности студентов вычис-лять примеры с использо-ванием информационных технологий.

40

4

Закрепление нового материала:

4.1. решение линей-ных уравнений методом Крамера;

4.2. Выполняют расчет в программе MS Excel;

4.3. Записывают синтаксис функции МОПРЕД()

Наглядный,  с использованием компьютера, проектора и экрана;

Практический, с использованием компьютера 

Формирование способ-ности студентов исполь-зовать информационно-коммуникационные технологии в профес-сиональной деятельности

25

5

Рефлексия

5

6

Домашнее задание:

Подведение итогов занятия.

Заключительная беседа, объявление результатов, анализ занятия.

Словесный.

5

Этапы урока

Содержание этапов урока

1. Организационный момент

Цели для преподавателя:

• Создать условия для возникновения у студентов потребности включения в учебную деятельность;
• Способствовать повышению мотивации обучения.

Цели  для студентов:

• Включиться в учебную деятельность;
• Подготовиться к восприятию нового материала

1.1 Проверка наличия студентов

1.2 Целевая установка на урок

Тема сегодняшнего урока «Решение системы уравнений методами Крамера и обратной матрицы».

Студенты записывают тему урока

При решении задач по технической механике и электротехнике необходимо уметь решать уравнения и системы уравнений. На прошлом уроке мы рассмотрели  формулу нахождения определителя третьего порядка, а сегодня рассмотрим один из способов решения систем линейных уравнений.

2.Актуализация знаний

Устный опрос:

1.Что такое матрица, определители?

2.Способ нахождения определителей.

3.Какие способы решения систем линейных уравнений вы знаете?

3. Объяснение материала по математике

Проводится объяснение нового учебного материала

2.1 Метод Крамера.

Сегодня мы изучим новый способ решения систем линейных уравнений - метод Крамера.

Решим систему уравнений:

Дана система линейных уравнений

Неизвестные x1, x2, x3 находятся по формулам Крамера:

где

Рассмотрим теперь на примере:

Вычислим определитель системы Δ

Получили ответы: (2; 3; 1)

Для закрепления изученного материала вычислите новую систему уравнений.

Вычислим определитель системы

Ответ: (-3; 2; -1)

4. Объяснение материала по информатике

Цели для преподавателя:

• Обеспечить понимание нового материала;
• Сформировать умение выполнять решение систем уравнений в программе MS Excel;
• Способствовать развитию познавательных способностей студентов;

Цели для студентов:

• Понять объясняемы материал;
•  записать и понять синтаксис функции МОПРЕД();
• Уметь применять функцию при решении систем уравнение методом Крамера.

Цели этапа урока достигаются посредством:

• Обеспечения понимания

Проводится объяснение нового учебного материала

3.1 Назначение функции МОПРЕД()

На практике мы убедились, что расчет определителя матриц занимает много времени и может быть трудоёмким при большой размерности системы или при дробных коэффициентах при неизвестных.

Рассмотрим, как можно автоматизировать решение системы уравнений.

Для решения систем уравнений методом Крамера, необходимо уметь применять функцию МОПРЕД(). Данная функция вычисляет определитель матрицы. Запишем синтаксис функции:

МОПРЕД(Массив)

где массив – это диапазон ячеек в которых расположены значения матрицы (массива).

Процесс вычисления определителя матрицы трудоёмкий, особенно если матрица большой размерности и мы убедимся насколько этот процесс упрощен в программе MS Excel.

Рассмотрим пример, который вы решили на уроке математики.

Запишем значения коэффициентов x, y, z в виде таблицы и обозначим буквой A, свободные члены запишем  в виде таблицы B:

Теперь необходимо найти определители. Для этого записываем в виде таблиц все значения и обозначаем их как принято в математике: Δ, Δx, Δy, Δz. Для ввода значений обязательно используем перенос данных с помощью формул. Т.е. используем сочетание клавиш SHIFT+CTRL+ENTER, предназначенный для заполнения выделенного фрагмента текущей формулой, при этом получается массив. Ячейка должна быть в режиме редактирования.

Для ввода символа Δ воспользуемся командой Меню Вставка → Символы (Шрифт Symbol).  Рассчитываем определитель матрицы с помощью функции МОПРЕД(). Для этого устанавливаем курсор в ячейку F6 и в меню Формулы открываем список функций категории Математические. Выбираем функцию МОПРЕД(), в качестве аргументов выделяем диапазон ячеек B5:D7 и нажимаем на кнопку ОК. Таким же образом определяем все оставшиеся определители.

Теперь приступим непосредственно к вычислению x, y, z. Для нахождения x необходимо Δx разделить на Δ, для y разделим Δy на Δ и для нахождения z разделим Δz на Δ. То есть для нахождения x устанавливаем курсор в ячейку B22 и вводим формулу =F10/F6. Таким же образом находим y и z. Получим:

Сравните результаты с расчетами выполненными вручную.

Теперь убедимся, что наша программа может вычислить любую систему из трех уравнений с тремя неизвестными. Подставим значения новой системы, которую вы решили самостоятельно.

Что произошло во всех  остальных ячейках?

5. Закрепление учебного материала

Цели для преподавателя:

• Организовать самостоятельную работу по индивидуальным заданиям;
• Определить ошибки и пробелы в знаниях, пути их устранения;
• Дать оценку выявленного уровня знаний

Цели для студентов:

• Самостоятельно выполнить задание;
• Проявлять интеллектуальную и творческую инициативу при выполнении индивидуального задания

Закрепление изученного материала проводится по индивидуальным заданиям.

Для того чтобы понять освоили ли вы новую тему выполним работу по индивидуальным заданиям. Вам необходимо решить систему из четырех уравнений. Проявите творческую инициативу для красивого оформления решения.

Задания:

6.Рефлексия

Отвечают на вопросы

7. Подведение итогов урока

Цели для преподавателя:

• Провести анализ и оценку успешности достижения цели урока

Подводят итог занятия, объявляют оценки

Подводя итог сегодняшнего урока, хочу сказать, что целей, поставленных в начале занятия мы достигли. Мы разобрались, как решать системы уравнений методом Крамера, сумели автоматизировать свою работу с помощью программы MS Excel. Надеюсь, что полученные знания пригодятся вам на уроках технической механики и при расчетах курсовой и дипломной работы в будущем.

Преподаватель объявляет оценки, полученные в ходе урока, комментирует их.

8.Домашнее задание

Цели для преподавателя:

• Поставить цели самостоятельной работы для студентов (что должны сделать обучающиеся в ходе выполнения домашнего задания)

Цели для студента:

• Уяснить цели и содержание домашнего задания

Домашнее задание, инструктаж по его выполнению

Преподаватель математики: Дома вам необходимо закрепить полученные знания. Выполните вручную расчет системы уравнений, которые вы самостоятельно решили с помощью программы MS Excel.

Преподаватель информатики: Тем, кто хочет получить на следующем уроке более высокую оценку, предлагаю выполнить следующее задание:

Из школьного курса математики вы знаете метод Гаусса. Составьте автоматизированный расчет системы из трех уравнений методом Гаусса в программе MS Excel.