Буклет "Различные способы решения квадратных уравнений"
материал по алгебре (8 класс)

Квадратным уравнением

называют уравнение вида

ах2+ bх + с = 0, где коэффициенты, а, в, с- действительные числа, а ≠ 0

Коэффициенты a,b,c имеют отдельные названия:

a - называют первым коэффициентом, или старшим коэффициентом;

b – вторым коэффициентом, или коэффициентом при x;

c – третьим коэффициентом, или свободным членом

Если старший коэффициент квадратного уравнения равен 1, то такое уравнение называют приведенным;

если старший коэффициент отличен от 1, то квадратное уравнение называют неприведенным.

Полное квадратное уравнение — это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и с не равны нуля.

Неполное квадратное уравнение — это квадратное уравнение, в котором отсутствуют некоторые слагаемые; иначе говоря, это квадратное уравнение , в котором хотя бы один из коэффициентов b, с нулевой.

Способы решения квадратных уравнений:

#1054;бщая формула для вычисления корней с помощью дискриминанта

#1050;орни квадратного уравнения при чётном коэффициенте b

#1056;ешение неполных квадратных уравнений

#1048;спользование частных соотношений коэффициентов

#1056;азложение квадратного трёхчлена на линейные множители

#1048;спользование прямой и обратной теоремы Виета

#1052;етод «переброски»

#1043;рафическое решение квадратного уравнения

#1050;орни квадратного уравнения на множестве комплексных чисел

#1042;ыделение квадрата двучлена

Наиболее популярные способы решений квадратных уравнений:

• Формула дискриминанта

Дискриминантом квадратного уравнения ax2 - bx + c=0 называется величина D=b2-4ac

• Теорема Виета

Согласно обратной теореме Виета, всякая пара чисел (число) х1 , х2 , будучи решением системы уравнений

х1+х2 = -p,
х1х2 = q,

являются корнями уравнения

• Метод «Переброски»

По своей сущности метод «переброски» является просто модификацией теоремы Виета.

Метод «переброски» - это сведение уравнения, которое нельзя привести так, чтобы все коэффициенты остались целыми, к приведенному уравнению с целыми коэффициентами:

ГБОУ «Васильевская кадетская школа-интернат
им. Героя Советского Союза Н.Волостнова»

2024г.