Урок алгебры в 8 классе. Рациональные способы решения квадратных уравнений
методическая разработка (алгебра, 8 класс) по теме

Этап организации урока. Внешняя и внутренняя готовность учащихся к уроку. (2 мин.)

I Организационный этап урока:

а) приветствие;

б) визуальная проверка готовности учащихся к уроку;

в) информация о теме урока и его цели;

г) запись темы урока в тетрадь учащихся;

Целесообразность изучения данной темы.

Мотивация запоминания и длительного сохранения в памяти.

Установление связи изучаемого материала с тем, что был ранее изучен.

Актуализация знаний, подготовка к восприятию новых знаний.

Реализация воспитательной цели урока, использование социальных методов.

 !  Ответы записать на обратной стороне правого крыла доски.

II Подготовка к изучению нового материала.

а) Ребята, решение квадратных уравнений является одним из ключевых вопросов алгебры. Многие задачи в математике связаны с необходимостью решения квадратных уравнений. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, логарифмических и показательных уравнений и неравенств. Таким образом, в курсе алгебры очень много задач, в которых решение квадратного уравнения служит средством для получения правильного ответа. Поэтому так необходимо решать эти уравнения быстро.

Быстрота решения квадратных уравнений обусловлена и введением ЕГЭ.

Итак, сегодня, ребята, мы познакомимся со свойством коэффициентов квадратного уравнения и решением квадратных уравнений «методом переброски».

б) Математический диктант.

(На доске правое крыло)

I вариант:  2х2+3х-5=0

II вариант: 2х2-5х+3=0

Система упражнений:

1. Назовите коэффициенты а, в, с в данном уравнении.
2. Найдите произведение коэффициентов а и с.
3. Разложите полученное число на множители.
4. Выберите ту пару чисел, сумма которых равна – в.
5. Запишите сумму коэффициентов а, в, с и вычислите её.
6. Решите данное уравнение, используя метод, изученный ранее.

Взаимопроверка:

Ребята, поменявшись тетрадями с соседом по парте, выполните проверку по образцу:

I вариант:

1.  а=2, в=3, с=-5
2.  а*с=2*(-5)=-10
3.  -10=-1*10=1*(-10)==-2*5=2*(-5)
4. (-5 * 2)  -5 + 2 = -3
5. а+в+с=2+3+(-5)=0
6.  Д = в2 – 4ас = 9 + 4*2*5 = 49 > 0, 2 корня

х1=; х2=.

Ответ: -; 1

II вариант:

1.  а=2, в=-5, с=3
2.  а*с=2*3=6
3.  6=-1*(-6)=1*6=-2*(-3)=2*3
4.  2*3; 2+3=5
5.  а+в+с=2+(-5)+3=0
6. Д = в2 – 4ас = 25 - 4*2*3 = 1 > 0, 2 корня

х1=;

х2=

Ответ: 1;

Этап организации восприятия и осмысления новой информации.

Решение развивающей цели урока.

Смысловая группировка.

Первичное осмысление и применение изученного.

 !  Уравнения записать на центральной доске.

  Уравнение записать на левом крыле доски.

Демонстрация того, что одно и то же уравнение можно решить разными способами.

Записать обобщение метода на доске и в тетради.

Смысловая группировка.

Реализация обучающей цели урока.

III Ознакомление с новым материалом.

Постановка вопросов.

- какое количество времени было потрачено на решение квадратного уравнения?

- Какую закономерность, ребята, вы заметили при выполнении задания №5?

- Определите взаимосвязь между одним из корней уравнения и коэффициентами а и с.

- Что можно сказать о втором корне уравнения?

Итак, ребята, вместе мы выявили закономерную связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Попробуйте сформулировать свойство коэффициентов квадратного уравнения.

На доске: (записи дополняются в ходе фронтального опроса).

I вариант:  2х2 + 3х – 5 = 0

а + в + с = 2 + 3 + (-5) = 0

х1=1; х2= - .

II вариант: 2х2 - 5х + 3 = 0

а + в + с = 2 + (-5) + 3 = 0

х1=1;  х2= .

ах2 + вх + с = 0

Если а + в + с = 0, то х1=1,  х2=  (запись свойства в тетради)

Ребята, эти же уравнения можно решить и другим способом, который носит название «метод переброски».

На доске: (левое крыло)

а)

            *      

 2 х2 + 3х –  5  =0

           ↓

2*(-5) = -10 → 2=t1              

     ↓                        t1 и t2 промежуточные корни, причём

-5 = t2                           t1+t2=-3 и t1*t2=2*(-5) =-10

x1 = ;   x2 =

Примечание: коэффициент а умножается на коэффициент с, как бы «перебрасывается» к нему.

Этот способ применим, когда можно легко найти корни, используя теорему обратную теореме Виета.

б) Решить уравнение «методом переброски»
(желающие у доски по образцу)

            *      

 2 х2 - 11х +  15  =0

            ↓

2*15 = 30 → 5=t1              

↓

    6 = t2   

x1 = ;   x2 =

Ответ: 2,5; 3.

Итак, ребята, сегодня мы познакомились с ещё двумя способами решения квадратных уравнений и теперь право за выбором решения остаётся за вами.

Преимущество данных методов перед другими заключается в том, что они позволяют быстро находить корни квадратного уравнения.

Обобщить ещё раз методы
(попросить учащихся ещё раз проговорить их)

Устно:  Решите квадратное уравнение.

а) 132х2+247х+115=0
Так как 132+(-247)+115=0, то х1=-1, х2=-

б) -345х2+137х+208=0
Так как -345+137+208=0, то х1=1, х2=-

Первичное закрепление под руководством учителя.

Работа с «опорой» для запоминания материала.

Контроль результатов первичного запоминания, использование волевых методов.

IV Первичное осмысление и применение изученного.

а) Устно: По таблицам коррекции знаний решить первые пять уравнений.

б) В это время на доске № 11-15 (по желанию)

в) Задания № 6-10 выполнить в тетради и сделать самопроверку.

г) резервные задания № 15-20.

Использование познавательного метода - творческое задание.

Инструкции по выполнения домашнего задания.

V Постановка домашнего задания.

Ребята, существует ещё одно свойство коэффициентов квадратного уравнения, которое помогает быстро найти его корни. Это свойство вы самостоятельно выведите дома.

Домашнее задание:

а) х2+26х+25=0

б)  5х2+9х+4=0

1. Найдите сумму а+(-в)+с.
2. Решите квадратные уравнения, используя формулы или теорему Виета.
3. Найдите закономерную связь между суммой коэффициентов и корнями уравнения.
4. Сформулируйте и запишите в тетрадь свойство 2.

ах2 + вх + с = 0

        Если а + (-в) + с = 0, то х1=-1,  х2=-

Обобщение изучаемого на уроке и введение его в систему ранее усвоенных знаний.

Создание ситуации быть значимым, самоанализ работы на уроке.

VI Итог урока

а) Оценка знаний учащихся.

В ходе урока учащиеся, оценивая себя, ставили на полях «+» при верном выполнении задания и «±», если задание было выполнено с недочётом.

«5» - 8 и более верно выполненных заданий.

«4» - 6-7 верно выполненных заданий.

Оценки «3» и «2» на этом этапе ознакомления с материалом лучше не ставить.

б) В ходе фронтального опроса вместе с учащимися подвести итог урока, используя записи на правом и левом крыльях доски.