Элементы комбинаторики
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Элементы комбинаторики Автор: Николайчук С.Д.- преподаватель СПО КИИУТ(филиал ПГУ)

Слайд 2

Цели занятия : Сформировать знания о элементах комбинаторики. Учиться анализировать, осмысливать материал, делать выводы. Развивать познавательные процессы, воображение, внимание, сообразительность. Воспитывать интерес к предмету, формировать положительный мотив к учению.

Слайд 3

Задачи занятия: Получить полное представление о комбинаторных формулах. Рассмотреть основные элементы комбинаторики с повторением и без повторений. Научиться решать комбинаторные задачи

Слайд 6

Правило суммы Если элемент А1 может быть выбран n 1 способами, элемент A 2 –другими n 2 способами, A 3-отличными от первых двух n 3 способами и т.д. Ak - n к способами ,отличными от первых (к-1),то выбор одного из элементов: или А1, или А2,..,или Ак может быть осуществлен n 1+ n 2+…+ nk

Слайд 7

2+2+3=7 Парк д ом

Слайд 8

Правило произведения Если элемент может быть выбран n 1 способами, после каждого такого выбора элемент A 2 может быть выбран n 2 способами и т.д.,после каждого (к-1) выбора элемент Ak может быть выбран nk способами ,то выбор всех элементов А1,А2,…,Ак в указанном порядке может быть осуществлен n 1 n 2… nk способами

Слайд 9

Задача В киоске продают 5 видов конвертов и 4 вида открыток. Сколькими способами можно купить конверт и открытку? Ответ: 5*4=20

Слайд 10

Задача

Слайд 12

Размещения Размещениями из n элементов по m ( m  n ) называются комбинации по m элементов, взятых из данных n элементов, и отличающиеся одно от другого составом или порядком элементов или тем и другим.

Слайд 13

Размещения без повторений Размещения с повторениями

Слайд 14

Задача Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова сапфир ? .

Слайд 15

Задача Сколько существует 4-значных чисел , в записи которых встречаются только нечетные цифры?

Слайд 16

Сочетания . Сочетаниями из n элементов по m называют комбинации из n элементов по m , отличающиеся только составом элементов.

Слайд 17

Сочетания без повторений Сочетания с повторениями

Слайд 18

Свойства сочетаний

Слайд 19

Задача В городе проводится первенство по футболу. Сколько в нем состоится матчей, если участвуют 12 команд?

Слайд 20

Перестановки Перестановками называются комбинации из n элементов по n . Иначе говоря, перестановки есть такие размещения, которые отличаются только порядком элементов. Число перестановок обозначают символом P n .

Слайд 21

Число перестановок без повторений Число перестановок с повторениями

Слайд 22

Задача К Маше пришли 7 подружек. Сколькими способами можно рассадить 8 человек за столом?

Слайд 23

Задача Сколькими способами можно переставить буквы слова «ананас», так, чтобы получались разные «слова»? Смысл «слов» значения не имеет. «Ананас» - 6: а – 3; н – 2; с – 1.