Методическая разработка по теме "Свойства степени с целым показателем" 8 кл автор Макарычев
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Урок по теме «Степень с целым показателем и её свойства» 8 класс.

Учитель:Н.П.Сидоренко

Тип урока: урок  обобщения  и систематизации знаний.

Цели урока:

обобщить и систематизировать знания учащихся о степени с целым показателем; закрепить и усовершенствовать навыки применения свойств степени с целым показателем; подготовка содержательной базы для сдачи ГВЭ

Задачи:

Образовательная - формировать умение планировать свою деятельность при решении задач;  умение контролировать свою деятельность при решении задач; умение рассуждать, обобщать, делать выводы;  умение выполнять задания вычислительного и аналитического характера на всех этапах урока;

Развивающая - развивать навыки выполнения простейших преобразований выражений, содержащих степени с целым основанием.

Воспитательная - воспитание воли, умение доводить начатое до конца, преодолевать трудности, формировать самооценку знаний, критическое отношение к себе, творческую активность, аккуратность, дисциплину, внимание, расширять представление об окружающем мире.

Оборудование: компьютер, презентация, учебник, оценочные листы, карточки-задания для выполнения индивидуальной самостоятельной работы.

Планируемые результаты:

Личностные:  умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры.

Метапредметные:  умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

Предметные: 

1)Учить формулировать свойства степени.

2)Организовать отработку знаний свойств степени с целым показателем.

3)Обеспечить формирование навыков самоконтроля обучающихся.

4)Развивать речевые умения – строить логически выстроенные высказывания; коммуникативные умения – высказывать и аргументировать свою точку зрения, выслушивать мнения обучающихся.

Эпиграф:

“Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”.

                                                                                                   (М.В.Ломоносов)

Ход урока

1. Организационный этап.

Учитель. Добрый день, дорогие ребята!

Тем, кто учит математике,

Тем, кто учит математику,

Тем, кто знает и любит математику,

И тем, кто ещё не знает, что он любит математику,

Работать сегодня на уроке всем.

2. Актуализация изучения темы.

• Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить».
• Как вы думаете,  какая тема нашего урока?
• Степень .
• Но не просто степень. А какая степень?
• Степень с целым  показателем.
• Сегодня  по данной теме последний урок и какие же цели вы себе поставите?
• (Повторить. Уточнить. Обобщить. Применить знания по данной теме. Развить умение применять  их в более сложных упражнениях.)

• Запишем число. Тему « Степень с целым показателем и её свойства». Классная работа.

• «Знания собираются по крупинкам, как  вода в долине»

Устная работа

1.     Дайте определение степени с целым показателем. (Степенью числа а с целым  показателем п,  называется произведение п множителей, каждый из которых равен а.)

2.     Как называется число, которое возводим в степень? (Число, которое возводим в степень, называют основанием)

3.     Как называется число, в которое возводим степень? (Число, в которое возводим степень, называют показателем)

4.     Какое число получаем при возведении в степень положительного числа? (При возведении в степень положительного числа получаем положительное число)

5.     Какое число получаем при возведении отрицательного числа с четным показателем? (При возведении отрицательного числа с четным показателем получаем положительное число)

6.     Какое число получаем при возведении отрицательного числа с нечетным показателем? (При возведении отрицательного числа с нечетным показателем получаем отрицательное число)

В 8 классе мы изучаем степень с каким показателем? С целым. А это что за числа? (………-3,-2,-1,0,1,2,3,…..)

1)Вспомним действия с целыми числами

Примеры: 1)    2)  - 7 + 5 = - 23     3)  = 10  4) = 4

5) – 14 – 6 = - 20    6)  = 15   7) = 11   8)   9)  

2)Взгляните на число.  

 Как вы думаете, это положительное или отрицательное число?

"Не верь глазам своим" - сказал бы Кузьма Прутков тому, кто считает это число отрицательным. И сейчас мы разберемся, что вообще означает такая запись. 

Известный математик К. Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе». И пусть следующие стихи не идут ни в какое сравнение с творчеством А.С.Пушкина, но многим из вас они будут полезны при решении упражнений, связанных с понятием степени с отрицательным целым показателем. У вас у каждого это стихотворение на парте – можете использовать его как памятку при выполнении заданий.

Если минус нам не нравится,

С этим горем можно справиться:

Знак меняем в показателе,

Степень пишем в знаменателе,

Сверху ставим единичку.

Получается? Отлично!

3) Историческая справка(её нам приготовила  Алена)

 Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке. Англичанин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесообразности употребления отрицательных показателей. Исаак Ньютон стал применять их систематически. В одном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А2, А3 и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а2, 1/а3 пишу а-1, а-2, а-3и т.д ( небольшая призентация)

-  Какие действия со степенями вы знаете?

4)  Повторение свойства степеней:

а)У доски работают двое,  (все на листах), пишут свойства.

б) Работа с тренажером (презентация).Учащиеся  работают по очереди.

5)Выполнить вычисление:

            а-4 а15=                                   а12а-4=

         а-12:а4=                                   а18:а-9=

        (а2)-5=                                     (а4)-8=

        (а-2в3)6=                                  (а6в4)-3=

6) Творческое задание. Решите математическую шифровку. В ней спрятан год рождения очень известного человека (устно): 8°        (1/7)-1                           (1/3)-2                             (1/9)-1    
                                                      1        7                                       9                                        9

Это год рождения А.С. Пушкина.

7) Физкультминутка    

А теперь, ребята, встали,

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперёд, назад,

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело

8) Закрепление материала.

-Выполняя задания, ученик допустил ошибки. Какие свойства, правила не знает ученик? Обсудите  самостоятельно, Обсудите в парах. Обсудите вместе.

1. 35 . 38=340       2)81=1   3)24 + 22=26     4)(2а)5=2а5    5)(х2)3=х8    6) 35*38=340;  

7) 52* 53=105;       8)  310:32=55      9) (2а)5=2а5;   10) (х2)3 = х8;     11) (а)3*(а2)4 =  а14.

-  Итак, пришло время проверить ваши знания:

Тест

Реши и выбери верный ответ, обведи его кружочком:

1.Найдите значение выражения               

2. Найдите значение выражения               

3. Найдите значение выражения                   

4.Представьте выражение в виде степени       

5. Вычислите значение выражения              

5) Самооценка ученика, оценка учителя

6) Рефлексия

7)Домашняя работа №1211

Маршрутная карта  по теме «Свойства степени с целым показателем».

Ученицы(ка)      8 класса      

                                         (фамилия, имя)

-  Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению на начало урока и отметь его.

Задания к  уроку:

1.Актуализация знаний:  а) Повторить понятия степень;  свойства степени; (презентация)

б)Устная работа: Вспомним действия с целыми числами

Примеры: 1) -3-8=      2)  - 7 + 5 =      3)  =     4) =    5) – 14 – 6 =

6)  =     7) =      8) -6+9=           9) -8+22=

в) Записать свойства степеней:

г) Вспомнить определение степени с отрицательным показателем, 

 а затем работа с тренажером по очереди.(презентация).

2.Выполнить вычисление письменно:

            а ̄ 4 а15=                                   а12а ̄ 4=

         а ̄12:а4=                                   а18:а ̄ 9=

        (а2) ̄ 5=                                     (а4) ̄ 8=

        (а ̄ 2в3)6=                                  (а6в4) ̄ 3=

3)Творческое задание. Решите математическую шифровку. В ней спрятан год рождения очень известного человека: 8° ;   8°        (1/7)-1                           (1/3)-2                             (1/9)-1    

4) Закрепление материала.

Выполняя задания, ученик допустил ошибки. Какие свойства, правила не знает ученик? Обсудите  самостоятельно, Обсудите в парах. Обсудите вместе.

1. 35 . 38=340       2)81=1   3)24 + 22=26     4)(2а)5=2а5    5)(х2)3=х8    6) 35*38=340;  

7) 52* 53=105;       8)  310:32=55      9) (2а)5=2а5;   10) (х2)3 = х8;     11) (а)3*(а2)4 =  а14.

      5. Самооценка _____________________             6. Оценка учителя __________________

  -  Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению после пройденного урока и отметь его.

• ».
• «Книга-книгой, а мозгами двигай».
• «Усердие все превозмогает».
• «Кто ищет, тот всегда найдёт»
• «Тяжело в учении – легко в бою»

II Графический диктант.  ( ^ - да,  —   нет)

     (Составление маршрута путешествия)

   Верно ли утверждение, определение, свойство?

1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.  
2. Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.
3. В результате умножения одночлена на одночлен получается одночлен.
4. Степенью одночлена называют разность показателей степеней переменных  
5.  Сумма нескольких одночленов называется многочленом.
6. В результате умножения одночлена на многочлен получается многочлен.
7. Степенью многочлена стандартного вида называют сумму степеней всех входящих в него одночленов.  
8. Чтобы умножить одночлен  на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член   многочлена и полученные произведения сложить.
9. Одночлены, входящие в состав многочлена и имеющие одинаковые числовые множители называют подобными членами многочлена.  

-------------------------------------------------------------------------------------------------------