Теория и задания по теме "Монотонность функции" (8-9 класс)
рабочие листы по алгебре (8, 9 класс)

Монотонность функции

1. Что такое монотонность?

Монотонность функции – это свойство функции либо возрастать, либо убывать на некотором промежутке.

2. Возрастающая функция

Функция возрастает на промежутке, если при увеличении х значения у тоже увеличиваются.

Пример:

у = 2x + 1

при х = 1, у = 3

при х = 2, у = 5

Значения растут             функция возрастающая.

3. Убывающая функция

Функция убывает, если при увеличении х значения у уменьшаются.

Пример:

у = - 3х + 5

при х = 1, у = 2

при х = 2, у = - 1

Значения уменьшаются               функция убывающая.

4. Постоянная функция

Если значения функции не меняются, она называется постоянной.

Пример:

у = 4

5. Промежутки монотонности

Функция может быть:

• Возрастающей на одном промежутке
• Убывающей на другом

Пример:

у = х2

• Убывает на (; 0]
• Возрастает на [0; )

6. Монотонность линейной функции

Линейная функции у = kx + b

Правило:

Если k  – функция возрастает

Если  – функция убывает

Если k = 0 – функция постоянная

Примеры для самостоятельной работы:

1. Определи монотонность:

а) у = 5х – 7

б) у = - 2х + 1

в) у = х3

2. Найди промежутки монотонности:

а) у = х2 – 4х

б) у = (х – 1)2

3. Найди промежутки возрастания и убывания:

а) у = х2 

б) у = х2 + 2х

4. Определи монотонность:

а) у = 2х - 9

б) у = - 6х + 1

в) у = - 5х