Теория и задания по теме "Монотонность функции" (8-9 класс)
рабочие листы по алгебре (8, 9 класс)
Данный учебный материал посвящён теме «Монотонность функции». В нём рассматриваются основные понятия монотонности: возрастающая, убывающая и постоянная функции, а также промежутки монотонности. Материал содержит теоретические сведения, примеры и задания различного уровня сложности, направленные на формирование и закрепление навыков определения монотонности функции. Рабочий лист может быть использован на уроках математики, для самостоятельной работы учащихся и при повторении изученной темы.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 monotonnost_funktsii.docx | 18.8 КБ |
Предварительный просмотр:
Монотонность функции
- Что такое монотонность?
Монотонность функции – это свойство функции либо возрастать, либо убывать на некотором промежутке.
- Возрастающая функция
Функция возрастает на промежутке, если при увеличении х значения у тоже увеличиваются.
Пример:
у = 2x + 1
при х = 1, у = 3
при х = 2, у = 5
Значения растут функция возрастающая.
- Убывающая функция
Функция убывает, если при увеличении х значения у уменьшаются.
Пример:
у = - 3х + 5
при х = 1, у = 2
при х = 2, у = - 1
Значения уменьшаются функция убывающая.
- Постоянная функция
Если значения функции не меняются, она называется постоянной.
Пример:
у = 4
- Промежутки монотонности
Функция может быть:
- Возрастающей на одном промежутке
- Убывающей на другом
Пример:
у = х2
- Убывает на (
![]()
; 0] - Возрастает на [0;
![]()
)
- Монотонность линейной функции
Линейная функции у = kx + b
Правило:
Если k 
– функция возрастает
Если
– функция убывает
Если k = 0 – функция постоянная
Примеры для самостоятельной работы:
- Определи монотонность:
а) у = 5х – 7
б) у = - 2х + 1
в) у = х3
- Найди промежутки монотонности:
а) у = х2 – 4х
б) у = (х – 1)2
- Найди промежутки возрастания и убывания:
а) у = х2
б) у = х2 + 2х
- Определи монотонность:
а) у = 2х - 9
б) у = - 6х + 1
в) у = - 5х