Теорема Виета
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Теорема Виета Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета. Сам автор формулировал её так: «Если B+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно BD, то А равно В и рано D».

Слайд 3

Теорема Виета . Если числа и - есть корни квадратного уравнения то для них выполнены равенства Доказательство . Пусть и являются корнями квадратного уравнения, т. е. тогда вычислим сумму и произведение корней: Теорема доказана.

Слайд 4

Обобщенная теорема Виета. Для того чтобы и были корнями уравнения необходимо и достаточно выполнения равенств и . Из теоремы Виета при следует утверждение для корней приведенного квадратного уравнения. В этом случае обратная теорема часто используется для устного подбора корней уравнения .

Слайд 5

тогда Теорема Виета для кубического уравнения Пусть корни уравнения ,

Слайд 6

Теорема Виета для уравнения четвертой степени . Пусть - корни уравнения , тогда

Слайд 7

Теорема Виета для алгебраического уравнения п степени. Пусть - корни уравнения , тогда

Слайд 8

Решить уравнение З ависимость между коэффициентами и корнями уравнения , тогда и , .

Слайд 9

, тогда и , . Решить уравнение

Слайд 10

Задача Дано квадратное уравнение Составить квадратное уравнение, корни которого втрое больше корней данного уравнения. Решение . Пусть х 1 и х 2 – корни данного уравнения. По теореме Виета и . По условию корни искомого уравнения равны и Отсюда и По теореме, обратной теореме Виета получаем Ответ .

Слайд 11

образуют возрастающую арифметическую прогрессию? Решение . Пусть а – первый член арифметической прогрессии, с – разность арифметической прогрессии, Задача с параметром При каком значении параметра т три действительных корня уравнения По формулам Виета отсюда По условию , тогда , . Ответ . 21.

Слайд 12

С помощью теоремы Виета можно решать задачи следующего содержания: подбирать устно целые корни приведенного квадратного уравнения; проверять с помощью обобщенной теоремы Виета полученные корни квадратных уравнений при , не подставляя их в исходное уравнение; используя зависимости между коэффициентами, подбирать устно корни уравнений с большими коэффициентами, дающими громоздкие вычисления с помощью дискриминанта; различные задачи на зависимость между коэффициентами и корнями уравнений; исследовательские задачи с параметрами; задания из разных разделов алгебры и геометрии, первоначально не связанных с решением уравнений; задания из математических олимпиад по теме «Многочлены» и «Алгебраические уравнения»;