Математические способности школьников и их развитие 7 класс
статья по алгебре (7 класс)

Математические способности школьников и их развитие

Шарова Михаил Дмитриевич

учитель математики

МБОУ СОШ №19 им. Романа Катасонова

Что такое математические способности?

В психологии различают три ключевых понятия: задатки, способности и одарённость.

• Задатки — врождённые, генетически обусловленные особенности нервной системы и анализаторов, служащие природной основой для развития способностей.
• Способности — индивидуально-психологические особенности личности, обеспечивающие высокую успешность в определённой деятельности и не сводящиеся только к знаниям, умениям и навыкам.
• Одарённость — системное, развивающееся в течение жизни качество психики, позволяющее достигать выдающихся, исключительных результатов в одной или нескольких видах деятельности.

Таким образом, способности и одарённость не даются в готовом виде от рождения — они формируются и развиваются в процессе целенаправленной деятельности. Главная задача педагога — создать условия для максимального раскрытия природных задатков и их превращения в устойчивые математические способности.

Классическое исследование структуры математических способностей в отечественной психологии принадлежит В.А. Крутецкому. Он выделил следующие основные компоненты:

1. Способность к формализованному восприятию математической информации (видеть формальную структуру задачи, понятий, отношений, доказательств).
2. Развитое сосредоточенное внимание и умение длительно концентрироваться при работе со сложным материалом.
3. Математическая память — обобщённая память на отношения, логические схемы, общие методы решения, свёрнутые структуры рассуждений.
4. Творческое воображение — способность мысленно создавать новые объекты и предвидеть результат до его реального получения.
5. Способность к переработке математической информации, включающая: • логическое мышление в сфере чисел, отношений, пространственных форм и символов; • быстрое и широкое обобщение математических понятий и связей; • свёртывание мыслительных операций и рассуждений; • обратимость мышления (лёгкий переход от прямого к обратному ходу мысли); • гибкость мыслительных процессов.
6. Математическая направленность ума, которая проявляется в: • потребности в строгой и полной аргументации; • стремлении к рассмотрению всех возможных случаев (полнота дизъюнкции); • потребности в полной и выдержанной классификации; • особом стиле мышления: логическая строгость, лаконичность, ясность, точность и рациональность решений.

Важно отметить, что ряд качеств, часто ассоциируемых с «математичностью», не являются обязательными для развития математических способностей:

• сверхбыстрые вычисления
• феноменальная память на числа и формулы
• очень быстрое протекание мыслительных процессов
• ярко выраженные пространственные представления

Эти характеристики могут помогать, но многие выдающиеся математики обходились без них, обладая при этом исключительной глубиной и оригинальностью мышления.

Практические пути развития математических способностей

1. Работа на обычных уроках математики

• Учить видеть не отдельные числа, а отношения между величинами.
• Постоянно проводить обобщения теоретического и практического материала.
• Постепенно приучать к свёртыванию записей и рассуждений.
• Использовать разнообразные формы урока: проблемные, исследовательские, игровые, проектные, нетрадиционные занятия (урок-экскурсия, урок-игра, видео-урок и др.).
• Включать творческие задания: составление задач, кроссвордов, ребусов, шифровок.

2. Внеурочная и кружковая деятельность

• Математические олимпиады, турниры, математические бои, КВН.
• Работа в математических кружках и на факультативах.
• Индивидуальные занятия с наиболее способными учениками.
• Подготовка небольших докладов и сообщений по истории математики и занимательным вопросам.
• Самостоятельное чтение и решение задач из книг занимательной математики: • Я.И. Перельман — «Живая математика», «Занимательная алгебра», «Занимательная геометрия» • Б.А. Кордемский — «Математическая смекалка» • Е.И. Игнатьев — «В царстве смекалки» • Ф.Ф. Нагибин — «Математическая шкатулка»

3. Математические олимпиады как мощный инструмент развития (2025/2026 учебный год)

Математические олимпиады — один из самых эффективных способов выявления и развития математических способностей.

Основные уровни и типы олимпиад в России:

• Всероссийская олимпиада школьников (ВсОШ) Этапы: школьный → муниципальный → региональный → заключительный (весна 2026). Победители и призёры заключительного этапа получают льготы: БВИ или 100 баллов ЕГЭ по математике в большинстве вузов.

Перечневые олимпиады (приказ Минобрнауки №669 от 30.08.2025, уровни I–III):

• Московская математическая олимпиада
• «Высшая проба» (НИУ ВШЭ)
• «Покори Воробьёвы горы!» (МГУ)
• Олимпиада «Ломоносов» (МГУ)
• Объединённая межвузовская математическая олимпиада (ОММО)
• Олимпиада «Физтех»
• Санкт-Петербургская олимпиада школьников
• «Триумф»
• Олимпиада «Росатом»
• «Бельчонок» (СФУ)

Международные и межрегиональные соревнования:

• Международная математическая олимпиада (IMO)
• Международный математический Турнир городов
• Жаутыковская олимпиада
• «Формула Единства» / «Третье тысячелетие»

Олимпиады для 5–8 классов:

• Математический праздник
• Турнир имени М.В. Ломоносова
• Московская олимпиада школьников (младшие параллели)
• Онлайн-олимпиады «Систематика», «Звонок», «Глобус» и др.

Практический план действий для учителя (2025/2026 учебный год):

1. Сентябрь–октябрь — выявление способных детей, запуск кружка/факультатива.
2. Ноябрь–декабрь — массовая регистрация и участие в онлайн-отборочных этапах.
3. Январь–февраль — муниципальные, региональные этапы, сильные перечневые очные туры.
4. Март–апрель — заключительные этапы ВсОШ и топовых перечневых олимпиад.
5. Май–июнь — анализ результатов, летняя подготовка, планирование следующего года.

Развитие математических способностей — это длительный, системный и очень увлекательный процесс. Он требует от учителя не только глубоких знаний предмета, но и тонкого понимания психологии ученика, умения создавать развивающую среду и искренней веры в потенциал каждого ребёнка.