Тема урока: способы задания функции
учебно-методический материал по алгебре (8 класс)

Предмет: алгебра

Образовательная система автор учебника: 8 класс, «Алгебра», Мерзляк А.Г.

Тема урока: способы задания функции

Тип урока: обобщение и применение знаний в нестандартной ситуации.

Форма проведения урока: практико-ориентированное занятие.

Учитель: Кабирова Юлия Олеговна

Цель занятия: закрепление и систематизация полученных самостоятельно учащимися знаний о функции

Планируемые результаты обучения:

Личностные:

- развивать логическое мышление, аккуратность, внимательность при решении задач, умение общаться в коллективе;

- способствовать эмоциональному восприятию материала.

- осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию задачи.

Предметные:  

• развивать умение чтения графиков;

Метапредметные:

• уметь добывать и перерабатывать новые информацию, представленную в различных формах, наблюдать и делать самостоятельные выводы;
• активно применять теоретические знания в реальных жизненных ситуациях.

Формы  работы  учащихся:  индивидуальная, групповая, коллективная.

Техники и технологии: технология смешанного обучения (модель «Перевёрнутый класс»),  технология  проблемного обучения, кластер.

«Математическими портретами

закономерностей природы служат

                                                                                           функции»

I этап - Мотивация к деятельности.  Класс делится на 2 группы

-Что делали дома? Так вы изучили тему? Значит я могу уйти отсюда….

-А зачем я вам вы и так все знает или у вас остались вопросы ко мне…

-Обозначьте мои действия на этом уроке…

-Действие в русском языке отвечает на какие вопросы…

-Дайте мне установку …что делать….глаголами (систематизировать, проанализировать, проверить как усвоили…)

-Вы мне дали установку систематизировать ваши знания по новой теме.

-Давайте посмотрим, что у вас получилось  (документ камера).

Работа по кластерам.

• Что такое функция (определение)

Функция – это зависимость одной переменной от другой

• Зависимая и независимая переменная (х и у(х))
• Функция вокруг нас

Раз у вас возникли вопросы ко мне. Тогда поставьте перед собой цель на уроке по данной теме.

На доске

- способы задания функции

- систематизировать материал

- отработать понятия зависимая и независимая переменная

II этап - Постановка учебной проблемы.

-Ребята, мне на глаза попалась интересная задача. Подумайте, можно ли по ее условию составить уравнение.

«Если шоферу господина министра 40 лет 3 месяца и 12 дней, а мост в городе Квебек в Канаде имеет длину 557 м, то на скольких желтках нужно замесить лапшу, чтобы накормить 6 человек различного возраста, если принять во внимание, что ширина полотна на железных дорогах Бакши составляет 0,7 м»?

-Можно ли по условию задачи составить уравнение? (безусловно, нет)

-Почему? (потому что величины, входящие в условие задачи, никак не связаны между собой. Ни одна из них не зависит от другой).

-В окружающем нас мире мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами. На дом вам было  предложено найти примеры зависимостей в различных науках, медицине, искусстве и прочее.

И я объявляю  «Аукцион зависимостей» (Из физики, из медицины, из психологии т.д.)  Назовите величину, которую можно назвать независимой переменной. А какую можно назвать зависимой?

2) Инсценировка определения функции (второе определение математическое)

Учитель    рукопожатие   Ученик

       х                          у        

независимая                 зависимая  ( от знаний учителя)

"Я могу поздороваться, пожав руку ученику (левую - правой, правую - левой, левую - левой, правую - правой -  каждому х - единственный у).

Я могу поздравить своего ученика с победой, пожав двумя руками его левую или правую руку. Но я не могу одной рукой пожать его две руки одновременно!". Какой вывод можно сделать.

Кто может дополнить определение функции?

Функцией называется  зависимость переменной у (зависимой переменной) от переменной х (независимой переменной), при которой каждому значению х соответствует единственное значение у.  

На экране зависимость температуры от времени суток.

- назовите зависимую (независимую) переменную.

- назовите наибольшую температуру, в какое время суток

- назовите наименьшую температуру, в какое время суток

Вывод: изображение этой  зависимости на координатной плоскости и является графиком.

- а где еще вы могли видеть такие графики зависимости.

3)У меня на столе собраны различные предметы: фонарик, телефон, термометр, кардиограмма, денежная банкнота, термограф. Что объединяет все эти предметы? (работу каждого из этих устройств можно описать с помощью графика функции)
Показ презентации после ответа на поставленный вопрос.

-Дыхание и сердцебиение - это наша жизнь, и наше сердце на кардиограмме выдает график, который врач-кардиолог должен уметь правильно прочесть. Я предлагаю вам сейчас выступить в роли врача-кардиолога и оценить представленные кардиограммы.
Что вы можете сказать о здоровье человека по кардиограмме? 
(2 - слишком частое сердцебиение, 3 - редкое сердцебиение, 4- неравномерное сердцебиение) На слайде определения терминов

Работа по кардиограммам

1. кардиограмма здорового человека
2. кардиограмма человека, страдающего тахикардией
3. кардиограмма человека, страдающего брадикардией
4. кардиограмма человека, страдающего аритмией

-А может произойти и самое страшное – это остановка сердца…

-С нашим пациентом именно это и произошло, кто готов запустить сердце больному. Применение знаний, полученных на ОБЖ (делают искусственное дыхание тренажеру - манекену)

III этап – Исследование проблемной ситуации.

-А сейчас я вам предлагаю провести исследовательскую работу, а именно выяснить способы задания функции.

Исследовательская работа.

А) Словесный способ задания функции.

За помощью обратимся к источнику русской народной мудрости – пословицам.

Ведь пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных

 многовековым опытом народа.

«Чем дальше в лес, тем больше дров»,

«Кашу маслом не испортишь» 

гласит пословица. Изобразим графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса. Горизонтальная ось графика – это лесная дорога. По вертикали будем откладывать количество дров на данном километре.  График представляет собой количество дров как функцию пути.

Вторая пословица по горизонтали будем откладывать количество масла, добавляемое в кашу. По вертикали качество каши.

Б) Графический способ задания функции

в) Табличный способ задания функции (перенос данных с графика в таблицу)

г) Задание функции формулой (кубометр дров с деляны. Количество граммов масла?)

1 группа:

- 1 м3 стоит 1600 руб.

  2 м3 - ?

  3 м3- ?

Заметили закономерность вычисления стоимости дров от количества?

Как можно записать эту зависимость формулой?

2 группа:

На порцию каши в столовой требуется 20 граммов (1 столовая ложка) сливочного масла. Сколько потребуется граммов масла на 10 таких порций?

Заметили закономерность вычисления количества  граммов масла от количества порций?

Как можно записать эту зависимость формулой?

 Вывод: количество способов возврат к кластеру, дополнение

IV этап – Обобщение и систематизация знаний.

Задачи из ОГЭ

2. На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 12 по 28 ноября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период.

2. В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах. 

-И в завершении нашего урока, мне бы хотелось, чтобы вы сделали  самооценку вашей  работы в  группе путем составления графика функции.

VI этап Домашнее задание

1. График движения туриста.

Вопрос: _____________________________________________

2. Графики движения автомобилиста и мотоциклиста.

Вопрос: _____________________________________________

Приложение

Задачи из ОГЭ

1. На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 12 по 28 ноября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период.

2. В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах. 

1

4

2

3

1 группа:

- 1 м3 стоит 1600 руб.

  2 м3 - ?        

  3 м3- ?

Заметили закономерность вычисления стоимости дров от количества?

Как можно записать эту зависимость формулой?

2 группа:

На порцию каши в столовой требуется 20 граммов (1 столовая ложка) сливочного масла. Сколько потребуется граммов масла на 10 таких порций?

Заметили закономерность вычисления количества  граммов масла от количества порций?

Как можно записать эту зависимость формулой?

1 группа:

- 1 м3 стоит 1600 руб.

  2 м3 - ?        

  3 м3- ?

Заметили закономерность вычисления стоимости дров от количества?

Как можно записать эту зависимость формулой?

2 группа:

На порцию каши в столовой требуется 20 граммов (1 столовая ложка) сливочного масла. Сколько потребуется граммов масла на 10 таких порций?

Заметили закономерность вычисления количества  граммов масла от количества порций?

Как можно записать эту зависимость формулой?