Презентация к открытому уроку по алгебре в 9 классе на тему "Построение графиков функций, содержащих модули"
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

МБОУ «СОШ №5», г. Донской, Тульская область Построение графиков функций, содержащих модули 9 класс Будникова Е.Н., учитель математики , высшая квалификационная категория , 2025 год

Слайд 2

Цель урока: Повторить, систематизировать имеющиеся знания о построении графиков функции, содержащих модули, научиться применять эти знания при решении нестандартных задач, научиться строить график функции . План урока: 1. Построение графиков функций, содержащих модуль 2 . Проверка индивидуального домашнего задания 3 . Научиться строить график функции 4. Работа по группам 5. Проверочная работа

Слайд 3

Эпиграф к уроку : « Величие человека в его способности мыслить». Б. Паскаль Руководство к действию: «Математические сведения могут применяться с пользой только в том случае, если они усвоены творчески, так, что учащийся видит сам, как можно было бы прийти к ним самостоятельно ». А.Н. Колмогоров

Слайд 4

Сегодня на уроке мы научимся строить графики сложных функций на основании правил (алгоритмов) геометрического преобразования графиков функций, а так же познакомимся с другим способом построения графика функции .

Слайд 5

а ) Сформулируйте алгоритм построения графика функции б) Сформулируйте алгоритм построения графика функции . Устное задание

Слайд 6

№1 Построить график функции Решение: построим графики функций в следующем порядке: 1) y=|x| Графиком функции y=|x|, являются биссектрисы I и II координатных углов.

Слайд 7

2) ; 3) Чтобы построить график функции y = x -3 , надо сместить каждую точку графика функции y=|x| на 3 единичных отрезка вниз вдоль оси OY . Для построения графика функции y=x-3 , ту часть графика, которая расположена выше оси OX оставим без изменения, а часть графика, расположенную ниже оси OX , отобразим относительно оси OX . График y=x-3 располагается вдоль оси OX выше её или её касается. №1 Построить график функции

Слайд 8

Чтобы построить график функции , каждую точку графика сдвинем вдоль оси OY на 1 единичный отрезок вниз. №1 Построить график функции

Слайд 9

Для построения графика заданной функции, ту часть графика, которая лежит выше оси OX оставим без изменений, а которая лежит ниже оси OX , отобразим относительно оси OX вверх. Получим график функции №1 Построить график функции

Слайд 10

Непрерывная кусочно-линейная функция называется линейным сплайном . Ее график есть ломаная с двумя бесконечными крайними звеньями – левым (отвечающим значениям ) и правым (отвечающим значениям ). Чтобы построить такую ломаную, достаточно знать все ее вершины и по одной точке на левом и правом бесконечных звеньях. Это позволяет легко строить графики функций такого вида без раскрытия модулей и перехода к их кусочному заданию.

Слайд 11

№2. Построить график функции – . Решение: упростим исходную функцию: – Область определения функции: R . Найдем нули выражений, стоящих под знаком модуля: Составим таблицу, в которой помимо значений -4 и 2, запишем по одному целому справа и слева от этих значений: X -5 -4 2 3 Y 6 6 -6 -6

Слайд 12

№2. Построить график функции – . 3) Отметим эти точки на координатной плоскости и соединяем последовательно:

Слайд 13

№3. Построить график функции . Решение: 1 . Построим график функции . а) Построим график функции на . 2. Отобразим график функции относительно оси OY и получим график функции . 3. Чтобы получить график функции, отобразим отрицательную часть ( y <0) относительно оси OX .