Арифметическая и геометрическая прогрессии в статистике КЧР
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии в статистике

 Карачаево-Черкесской Республики».

Продолжительность: 35 мин.

Цель: закрепить навыки работы с арифметической и геометрической 

прогрессиями на реальных статистических данных КЧР; показать практическую значимость математических моделей в анализе социально-экономических процессов.

Оборудование:

• ноутбуки (1 на парту) с доступом в интернет;
• проектор и экран для презентации;
• онлайн-калькуляторы прогрессий;
• раздаточные материалы с задачами и тестом.

Ход урока

1. Мотивация и целеполагание (4 мин)

Видеоролик (2 мин): 

короткий (1,5 мин) ролик об Управлении Федеральной службы 

государственной статистики по КЧР ,как собирают данные, для чего они

нужны, какие сферы охватывают (демография, туризм, промышленность).

Беседа (2 мин):

• Какие сферы жизни региона отражают эти данные?
• Можно ли предсказать, как будет меняться численность населения/число гостиниц/объём производства через 5 лет?
• Какие математические инструменты помогут проанализировать динамику?

Формулировка темы (0,5 мин): учащиеся самостоятельно называют тему — «Прогрессии в статистике КЧР».

Цель урока (0,5 мин): научиться применять арифметическую и

геометрическую прогрессии для анализа реальных данных КЧР.

2. Актуализация знаний (3 мин)

• Краткий опрос (фронтально):

• Что такое арифметическая прогрессия? Формула n-го члена: an​=a1​+(n−1)d.
• Что такое геометрическая прогрессия? Формула n-го члена: bn​=b1​⋅qn−1.
• Где в жизни встречаются прогрессии? (примеры от учеников).

3. Практическая работа с данными КЧР (12 мин)

Просмотр видеоролика, в котором работник РОССТАТА задает задачу:

Дано:                                                Решение:

А1=18158 (2021г)                        А1, А2, А3, А4, А5, А6

А2=19506 (2022г)                        с 2021 по 2026 – 6 лет

А3=20854 (2023г)                        А6=А1+d(n-1)

Найти в 2026 году?                        d=А2-А1=19506-18158=1348

                                        А6=18158+1348(6-1)=18158+6740=24898

Просмотр видеоролика о туризме в КЧР.

1. Задача (выполняют в рабочих листах)
   По данным Росстата, количество туристов, размещённых в гостиницах 

курорта «Архыз» (КЧР), ежегодно увеличивается на одно и то же число 
человек. В 2023 году этот показатель составил 85,0 тыс. человек, а в 2024 году — 109,0 тыс. человек. Каким будет количество размещённых туристов в
 2026 году при сохранении той же динамики роста?
Решение:

Дано:

А1=85000чел (2023)

А2=109000чел (2024)

Найти в 2026? Всего за этот период?

Решение: А1, А2, А3, А4 (2023, 2024, 2025, 2026)

А4=А1+d(n-1)

d=А2-А1=109000-85000=24000

А4=85000+24000(4-1)=85000+24000*3=85000+72000=157000чел.

S4=А1+А4                85000+157000

      _______   *4=____________   *4 =  242000*2=484000чел

            2                         2

4.ФИЗМИНУТКА

5. Работа за компьютерами (работа в парах)
Просмотр видеоролика о предприятии.

Карачаево-Черкесская Республика — лидер в России по производству минеральной воды. По данным системы маркировки «Честный знак», с января по октябрь 2025 года предприятия республики выпустили 558,1 млн литров минеральной воды. Среди крупных производителей, подающих данные в Росстат, можно выделить ООО «Аквалайн», ЗАО «Карачаевский пивзавод», ООО «Архыз Оригинал» и ООО «Горная Долина».
Задача:

Решение задачи учащиеся выполняют за компьютерами в онлайн калькуляторах. Провести технику безопасности.

Дано:

В1=500000л(2023)

q= 1,2

Найти кол-во литров в 2026 г?

Общий объем произведенной воды за период с 2023 по 2026?

Решение:

1. Найдём объём производства для каждого года:

• 2024 год: V2024=V0⋅k=500000⋅1,2=600000 лV2024​=V0​⋅k=500000⋅1,2=600000 л
• 2025 год: V2025=V2024⋅k=600000⋅1,2=720000 лV2025​=V2024​⋅k=600000⋅1,2=720000 л
• 2026 год: V2026=V2025⋅k=720000⋅1,2=864000 лV2026​=V2025​⋅k=720000⋅1,2=864000 л.

2. Найдём общий объём за период 2023–2026 гг.: Vобщ=V0+V2024+V2025+V2026Vобщ​=V0​+V2024​+V2025​+V2026​ =500000+600000+720000+864000=2684000 л=500000+600000+720000+864000=2684000 л

Алгоритм работы:

1. Прочитать задачу.
2. Определить тип прогрессии.
3. Проверить ответ на онлайн-калькуляторе.
4. Записать решение в тетрадь.

Учитель: контролирует процесс, помогает парам, задаёт наводящие вопросы

6. Закрепление: мини-тест (5 мин)

Отметьте правильный ответ (А, Б или В):

1. Если население аула каждый год увеличивается на 100 человек, это:
   А) арифметическая;

Б) геометрическая.

В) не прогрессия

2. Формула an​=a1​+(n−1)⋅d — это формула:
        А) геометрической прогрессии;

Б) арифметической прогрессии.

3. Какой тип прогрессии подходит для описания роста числа производства сырья на предприятии, если каждый год открывается в 1,5 раза больше, по сравнению с предыдущим годом?

А) арифметическая прогрессия;

Б) геометрическая прогрессия

4. Численность населения одного из районов КЧР ежегодно увеличивается на 150 человек. Какой тип прогрессии описывает эту динамику?
   А) Геометрическая прогрессия с q=1,15;

Б) Арифметическая прогрессия с d=150

В) Арифметическая прогрессия с d=−150

Проверка:

• Сравните свои ответы с эталоном на экране.
• Подсчитайте количество правильных ответов: ________ из 4.

Оцените свою работу:
- 4 правильных — «отлично»;
- 3 правильных — «хорошо»;
- 2 правильных — «удовлетворительно»;
- менее 2 — нужно повторить тему.                      

7. Рефлексия (4 мин)

8. Итоги и домашнее задание (2 мин)

Использование арифметической и геометрической прогрессий позволяет эффективно прогнозировать социально-экономические показатели региона.

Домашнее задание: придумать 2 задачи на два типа прогрессии других сфер отчетности в РОССТАТ по КЧР.