Разложение многочлена на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности.
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ №251 ГО ЗАТО ФОКИНО»

Урок алгебры 7 класс

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и

квадрата разности.

                                                               Учитель математики

                                                                                         МБОУ СОШ 251, ГО ЗАТО Фокино

                                                                                       Киприянова Ирина Владимировна

2025-2026 учебный год

Тема урока: «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и

квадрата разности».

Цели:

Образовательные: 

• выработать умение применять формулу квадрата разности и квадрата суммы двух выражений для тождественных преобразований выражений (раскладывать многочлены на множители)

Развивающие: 

•    развитие умения аргументировать, доказывать;
• развитие умения слушания и распределения внимания во время слушания;
• развитие умения задавать уточняющие вопросы;
• развития умения выделять главное, сравнивать, обобщать;
•  развитие абстрактного и наглядно-образного мышления;
• развитие интереса к уроку, предмету, науке в целом.

Воспитательные: 

• воспитание любви к математике,
• воспитание сознательной дисциплины,
• формирование навыков контроля и самоконтроля, познавательной деятельности в коллективе и сотрудничества в решении поисковых задач,
• воспитывать заинтересованность результатами своей работы.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: доска, мультимедийный проектор, презентация к уроку, карточки.

План урока:

1. Организационный момент: приветствие(слайд1).
2. Проверка домашнего задания(слайд2)
3. Устная работа (слайд№    )
4. Индивидуальная работа.
5. Изучение нового материала.
6. Первичное осмысление и закрепление.
7. Физкультминутка.
8. Закрепление (самостоятельная работа).
9. Итог урока. Рефлексия.
10. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент. (слайд№1, 2мин.)
2. Проверка домашнего задания. (слайд№2, взаимопроверка, 7мин.)

Откройте тетради. Обменялись с соседом тетрадями. Проверим выполнение домашнего задания.

№816 (найди ошибку!)

а) (m + n)2 = m2 + 2mn + n2

б) (c – d)2 = c2 -2cd + d2

в) (x + 9)2 = x2 +18x +81

г) (8 – a)2 = 8 – 16a + a2

                    64

д) (a – 25)2 = a2 – 50a + 625

е) (40 +b)2 = 1600+ 80b + b2

ж)(0,2 -x)2 = 0,4 – 0,4x + x2

                      0,04

 з)(k – 0,5)2 = k2 – k + 0,25.

№820.

а) (7 – 8b)2 = 49 – 112b + 64b2

в) (x – 3y)2 = x2 – 2xy + 9y2

д) (0,1m + 5n)2 = 0,01m2 + mn + 25n2.

Оцените работу своего товарища, поставьте оценки:

0 ошибок – «5»

1-2 ошибки – «4»

3-5 ошибок – «3»

• 5 ошибок – «2»

3. Устная работа (слайд №3, 5 мин.)

Установите соответствие между выражениями, записанными в левом и правом столбце.

а) 2а2 – 6а                                                     1) (a +2b)(7 + 5a)

б) 7(a+2b) + 5a(a+2b)                                  2) (a – 2)(2 + a)

 в) 2a - 4 + a2 – 2a                                         3) a(2a - 6)

  г) y5 – y3 – y2                                                                         4) 2a(a – 3)

  д) a2 – 12a + 36                                           5) y2(y3 – y – 1)

              Скажите пожалуйста какие способы разложения на множители мы с вами использовали при выполнении данного задания? (способ вынесение общего множителя за скобки и способ группировки).

Можно ли применить один из перечисленных способов для разложения многочлена на множители последнего выражения? (нет)

4. Индивидуальная работа (прием пазл).

Приём «Пазл»

Формулы, их название и формулировки находятся на разных листах. Задача учеников: соотнести формулу, название и формулировку.

КВАДРАТ СУММЫ

 КВАДРАТ РАЗНОСТИ

РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ 

СУММА КВАДРАТОВ

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab - b2

a2 - b2 = (a -b) (a-b)

a2 + b2

5. Изучение нового материала (15 мин.)

a2 – 12a + 36                                          

Возникла проблема!!!  Как квадратный трехчлен разложить на множители, то есть представить в виде   произведения?

А что напоминает нам это выражение? (формулу квадрата разности)

       И как она была записана до этого?

       a2 – 12a + 36 = (а-6)2       

А как теперь представить в виде произведения?                                

       a2 – 12a + 36 = (а-6)2 = (а-6)(а-6)  

 Как вы думаете какая тема нашего сегодняшнего урока?

Открываем тетради записываем число и тему нашего урока.

Разложение на множители с помощью квадрата разности и квадрата суммы.

        Какие цели на уроке вы могли бы для себя поставить?

        Цели урока: выработать умение применять формулу квадрата суммы и квадрата      разности для разложения многочлена на множители.

        Какое из всех соответствий вы бы выделили?  

        -Почему?

        m²+6m+9 = m2 + 2*m*3+32= (m+3)²

        -Что представляет собой левая часть равенства? (многочлен)

        -Правая? (квадрат суммы)

        - Как по другому представить квадрат суммы? (в виде произведения множителей) 

        - Каких?

         m²+6m+9 = m2 + 2*m*3+32= (m+3) ² = (m+3) (m+3)

       -Значит, как называется замена левого выражения правым? (разложение на     множители)

       - Какой формулой мы воспользовались при разложении многочлена на множители?

     - Запишите формулу, которая нам позволила разложить многочлен на множители.

        а2+2ав+в2=(а+в)2    = (а+в)(а+в)

        а2-2ав+в2=(а-в)2    = (а-в)(а-в)

6. Первичное осмысление и закрепление.

        №849(а,в,д). 1 ученик у доски, остальные в тетрадях.

        №850(а,в). 1 человек на обороте доски, остальные работают в парах, помогая друг другу. Проверяют себя по доске.

7. Физминутка. Если разложение на множители выполнено верно, хлопаем в ладоши.

(m-2)2 = (m-2) (m-2)  

(a+3b)2 = (a+3b) (a -3b)

4a2 + 4ab + b2 = (2а+b) (2а+b)

4а²+16а+16 = (2a + 2) (2a + 2)

1-6х+9х² = (1 – 3x) (1 – 3x)

8. Закрепление (самостоятельная работа). Самопроверка.

Разложить многочлен на множители:

1 вариант                                                   2 вариант

      1) (х – 6)2                                                                              1) (а + 8)2

      2) (2х + 5)2                                                                            2) (3х – 1)2

         3) а2 + 10а + 25                                          3) х2 + 18х + 81

      4) у2 – у + 0,25                                          4) а2 + 1,2а + 0,36

      5)9х2 + 42ху + 49у2                                                      5) 25х2 –100ху + 100у2

За каждый правильный 1 балл. Проверьте ответы. Поставьте себе оценку.

9.  Итог урока. Рефлексия.

             Итак, наш урок подходит к концу. Давайте с вами подведем итог.

             Сегодня на уроке…

        10.  Откройте дневники, запишите домашнее задание:

              - повторить формулы квадрата суммы и квадрата разности, п.32

              - п.33, № 849(б,г,е), 850(б,г,е).

         Спасибо за урок.

Список литературы:

1. УМК: учебник Алгебра, 7 класс. Авторы – Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова.
2. Дидактические материалы: Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра. Геометрия. 7 класс. Авторы – А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова.
3. Дидактические материалы по алгебре, 7 класс. Авторы - Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б.