Лекция по теме "Линейные уравнения с одной переменной"
методическая разработка по алгебре (7 класс)

1. Уравнение

- равенство, содержащее переменные

Пример:

2x + 13 = 8

(x -1)(x+7) = 0

x² + 4 = 2x – 5

Но!

(13x – 8) – не уравнение (т.к. это выражение не является равенством)

12·(4 - 8) + 5 = 18 – 21   - не уравнение (т.к. не содержит переменных)

2. Корень уравнения

 - это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовой равенство.

Пример:

1) (x +2)(x-4)x = 0

x = 0;  x = 4;  x = -2 – корни уравнения

2) 16x - 12 = 4(x+3)

x = 1  - корень уравнения

3) x + 18 = x – 9

Нет корней

3. Решить уравнение

- значит найти все его корни или доказать, что корней нет

4. Равносильные уравнения

Уравнения, имеющие одни и те же корни

Пример:

2x + 14 = 6,  x = -4

              и

2(x+4) = 0,  x = -4

Решая уравнения, его заменяют равносильным ему уравнением, используя тождественные преобразования

5. Свойства уравнений

1. Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.
2. Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число не равное нулю.

6. Линейное уравнение с одной переменной

- уравнение вида a*x=b, где x – переменная, а a и b – некоторые числа.

Пример:

4x = 8, 2x = 0;   

Но!

16x = -18 +x² - не является линейным

7. Число корней линейного уравнения

1)Если a≠0, то   x =  – один корень

2) Если a = 0 и b≠0, то   0*x = b – нет корней

3) Если a=0 и b=0, т.е.  0*x = 0 , то любое x

Пример:

1) 12x = 36, x = 3;                       14x = 0, x = 0

2) 0x = 14      – нет корней

3) 0x = 0,     х - любое

9. Алгоритм решения уравнений, сводящимся к линейным

1. Упростить левую и правую части уравнения (раскрыть скобки если они есть; избавиться от дробных выражений)
2. Перенести слагаемые, содержащие переменную в одну часть, а числа в другую
3. Привести подобные слагаемые
4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при п, если он не переменной, если он не равен нулю

Пример: 1) Решить уравнение 2(3х-1)+1-3х=5х-4

Решение:

1) Раскроем скобки: 6x-2+1-3x=5x-4

2) Соберем слагаемые с переменной в одной части, а числа в другой и приведём подобные: -2x = -3

3) Разделим обе части на коэффициент при переменной х:       x =   или x=1,5

Ответ: x = 1,5

2)Решить уравнение: (1-2х)- (3х-1) =  (2-x)+1

        1) Умножаем обе части на НОК = 12

            9(1-2х)-2(3х-1)=4(2-х)+12

         2)Раскроем скобки:

           9-18х-6х+2 =  8–4х+12

          -14х-6х = 9

            х = -

Ответ: -

3)Решить уравнение: 3х-4+5(1-2х) = (2-6х)-(х-8)

      Раскроем скобки:

      3x-4+5-10x = 2-6x-x+8

      -7x+7x = 10-1

      0 = 9

Ответ: нет корней