Метод «стаканчиков» при решении задач на смеси и сплавы
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Слайд 2

“ Главное для решения трудной задачи: необходимо понять и иметь желание ее решить. Где есть желание, найдется путь ”. Д. Пойа

Слайд 3

Соотнести проценты и соответствующие им дроби : 5% 17% 123% 0,3% 25% 0,17; 1,23; 0,003; 0,25 0,05

Слайд 4

В вариантах О ГЭ и ЕГЭ по математике в последние годы включены задачи на растворы. Решение этих задач часто вызывает затруднения у учащихся, так как раньше задачи на растворы (смеси, сплавы) решались только на уроках физики и химии .

Слайд 5

О сновн ой способ решения – алгебраический с помощью расчетных формул , посредством логических рассуждений по условию задачи (правило смешения) .

Слайд 7

Можно решить задачу «методом стаканчиков»

Слайд 8

«Метод стаканов»

Слайд 9

Задача1 ( 526011 (Решу ЕГЭ) ) В сосуд, содержащий 7 литров 14-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение 1способ Пусть в сосуде изначально было х л некоторого вещества. Составляем пропорцию:7л-100%, х л-14%,то х=7*14/100 Откуда х=0,98л. После того, как в сосуд долили 7 литров воды, воды стало 14 л, а некоторого вещества по-прежнему 0,98л. Составим очередную пропорцию:14л-100%, 0,98л-?,то 0,98*100/14=7% Откуда процент некоторого вещества в сосуде есть 7%. Ответ: 7.

Слайд 10

2способ Решим задачу методом «стаканчиков» + = 7л 14% 7л 0% 14л Х % Тогда 7л*14% +7л*0% = 14л*х , то х = ,х = 7 Ответ: 7

Слайд 11

Задача 3. Задача 526011 (Решу ЕГЭ) Смешали некоторое количество 15–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? + =

Слайд 12

Решение + = Допустим 10г 15% 10 г 19% 20 г Х % Тогда 10*15 +10*19 = 20*х , то х = 17% Ответ: 17

Слайд 13

Задача 4. Какие массы 25% и 5% раствора серной кислоты потребуется для приготовления 40г 20% раствора этой кислоты? В ответе укажите массу меньшего раствора. Решение работает метод "стаканчиков". пусть X - масса первого стаканчика. Тогда масса второго будет равна (40 - Х)

Слайд 14

2способ Решим задачу методом «стаканчиков» + = Х г 25 % (40-х)г 5 % 20 г 40 % Тогда 25*х +(40-х)*5 = 800*х , то х = 30% Ответ: 10 40-х=10

Слайд 15

Задача 626022 (Решу ЕГЭ) Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Слайд 16

= Задача №5. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 40 килограммов изюма? Решение: Твердая часть Вода Твердая часть Вода

Слайд 17

В сосуд, содержащий 6 литров 20-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 6 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Слайд 18

1 .Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получиться сухих грибов из 22 кг свежих? 2. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 82 кг изюма? С амостоятельная р абота с проверкой у доски.

Слайд 19

1 .Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получиться сухих грибов из 22 кг свежих? Ответ: 2,5 кг №13. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 82 кг изюма? Ответ: 779 кг С амостоятельная р абота с проверкой у доски.

Слайд 21

Домашнее задание: 1. Решить 4 задачи на растворы и сухофрукты из открытого банка заданий ФИПИ ( раздел «Проценты»). 2. Составить и решить 1 авторскую задачу на сухофрукты (указать: % воды в свежих/сушёных, массу исходных фруктов).

Слайд 23

Выбирая удобный способ решения, предлагаем рассмотреть следующие задачи. №1. Смешали некоторое количество 11%-ного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19%-ного раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора. Ответ: 15% №2. Сколько килограммов 20%-ного раствора соли нужно добавить к 1 кг 10%-ного раствора, чтобы получить 12%-ный раствор соли? Ответ: 0,25 кг №3. Сколько граммов 75%-ного раствора кислоты надо добавить к 30 г 15%-ного раствора кислоты, чтобы получить 50%-ный раствор кислоты? Ответ: 42 г №4. Сколько воды нужно добавить к 0,5 л раствора спирта в воде, чтобы объемное содержание спирта в растворе уменьшилось с 60% до 40%? Ответ: 0,25 л №5. Слиток сплава меди и цинка массой 36 кг содержал 45% меди. Какую массу меди надо добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди? Ответ: 13,5 кг №6. Сколько граммов сахарного сиропа, концентрация которого 25%, надо добавить к 200 г воды, чтобы в полученном растворе содержание сахара составляло 5%? Ответ:50 г №7. Имеются 2 слитка. Масса 2 слитка на 3 кг. больше, чем масса 1 слитка. Процентное содержание меди в первом слитке – 10%; во втором – 40%. После сплавления этих двух слитков получился слиток, процентное содержание меди в котором – 30%. Определить массу полученного слитка. Ответ: 9 кг

Слайд 24

№8. В сосуд, содержащий 13 литров 18%-ного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Найти концентрацию получившегося раствора. Ответ: 13% №9. В одном бидоне смешали 0,5 л молока 2,6%-ой жирности с 1 л молока 3,2%-ой жирности. Какова стала жирность в бидоне? Ответ: 3% №10. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? Ответ: 0,5. №11. Сколько граммов воды можно выпарить из 80 г 6%-ой соли, чтобы получить раствор, содержащий 10% соли. Ответ: 32 г №12. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получиться сухих грибов из 22 кг свежих? Ответ: 2,5 кг №13. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 82 кг изюма? Ответ: 779 кг №14. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Ответ: 15 кг №15. Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 60 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 41% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Ответ: 41 кг

Слайд 25

Используемые ресурсы http://ext.spb.ru/index.php/2011-03-29-09-03-14/104-integrated-lessons/823--lr-.html http://egemaximum.ru/v14-zadachi-na-smesi-i-splavy/ « Решение задач на смеси и сплавы с помощью схем и таблиц» учителя химии школы № 1954(Москвы) Т.Н. Епифановой. «Решение задач на сплавы и смеси» учителя математики МБОУ СОШ №3 Стромынского района Краснодарского края Соколян Татьяны Вячеславовны