Линейная функция ее график и свойства
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Слайд 1

Линейная функция, ее график и свойства. Алгебра 7 класс Ю.Н.Макарычев Н.Г.Миндюк К.И.Нешков

Слайд 2

Цель урока: в вести понятие линейной функции и прямой пропорциональности; познакомить учащихся со свойствами линейной функции; сформировать навык построения графика линейной функции; сформировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики; сформировать умение определять понятия, сравнивать, анализировать, делать выводы.

Слайд 3

Определение линейной функции Функция вида y = kx+b , где k и b – некоторые числа, x – независимая переменная (аргумент), y – зависимая переменная (функция), называется линейной .

Слайд 4

Определить, какие из функций являются линейными (т.е. вида y= kx+b ) и выписать для каждой из них значение коэффициентов k и b . 1. y = 0,1x 2. y = 3. y = -x + 4 4. y = 3x + x 2 5. y = 5x - 3 6. y = + x 7. y = 100 + 0,5x 8. y = 1 – x 9. y = 5 + 10. y = 2 k = 0,1; b = 0 k = -1; b = 4 k = 5; b = -3 k = 0,5; b = 100 k = -1; b = 1 k = 0; b = 2 При b =0 линейную функцию, которую задают формулой y= kx , где k ≠0 , называют прямой пропорциональностью.

Слайд 5

Областью определения линейной функции являются все числа. Графиком линейной функции является прямая.

Слайд 6

Построить график линейной функции y = 2x - 1 y = 2x + 3 b = -1 b = 3 x 0 1 2 y -1 1 3 x 0 1 2 y 3 5 7 y = 2x x -1 0 1 y -2 0 2 b = 0 b = 0

Слайд 7

0 x y y = x 5 -3 Зависимость графика линейной функции от коэффициента b y = x + 5 y = x - 3 b = 5 b = 0 b = - 3 Выводы : если b >0 , то график функции y = x сдвигается вверх по оси OY на b единиц ; - если b <0 , то график функции y = x сдвигается вниз по оси OY на b единиц.

Слайд 8

Графики каких функций проходят через начало координат? 1. y = 7 x 2. y = - 5x +1 3. s = -3t 4. u = 4v-2 5. g = 2f 6. y = -4x 7 . y = 100 + 0,5x 8. a = 1 –3b 9. f = 5 +3h 10. y = 0,2x

Слайд 9

Расположение графиков линейных функций на координатной плоскости при b = 0 , в зависимости от коэффициента k y x y = x y= -x I квадрант III квадрант II квадрант IV квадрант k>0 k<0

Слайд 10

Определите в каких квадрантах находятся графики функций 1. у = 2х 2. у = -5х I и III квадрантах II и IV квадрантах 3. у = -6х 4. у = х 5. у = 8х 6. у = -1,5х 7. у = -(-3х) 8. -у = 4х

Слайд 11

Зависимость угла наклона графика линейной функции от коэффициента k y x y = x; k>0 y= -x ; k<0

Слайд 12

y = 2x y= -3x y x Возрастание и убывание линейной функции y = kx + b , в зависимости от коэффициента k . k>0 k<0

Слайд 13

Выводы : Коэффициент k задает наклон графика относительно оси OX: k>0 - угол острый, функция y = kx + b возрастает, y х I квадрант III квадрант

Слайд 14

Выводы : Коэффициент k задает наклон графика относительно оси OX: k>0 - угол острый, функция y = kx + b возрастает, k<0 - угол тупой, функция y = kx + b убывает. y х II квадрант IV квадрант

Слайд 15

Выводы : Коэффициент k задает наклон графика относительно оси OX: k>0 - угол острый, функция y = kx + b возрастает, Если |k| >1 – график расположен ближе к оси OY k<0 - угол тупой, функция y = kx + b убывает. y х

Слайд 16

Выводы : Коэффициент k задает наклон графика относительно оси OX: k>0 - угол острый, функция y = kx + b возрастает, Если |k| >1 – график расположен ближе к оси OY k<0 - угол тупой, функция y = kx + b убывает. Если |k| <1 – график расположен ближе к оси OX y х

Слайд 17

y = 2x +3 y = - 3x-4 y = 2x y= -3x y x Построение графика функции y = kx + b сдвигом графика функции y = kx

Слайд 18

Частный случай графика линейной функции y= kx + b , при k=0 y x y = 6 y= - 2 y = 0

Слайд 19

Задайте формулой линейную функцию, график которой изображен на рисунке A B y=1,5x+2 y x (0;2) (- ;0 )

Слайд 20

Является ли функция, заданная формулой, линейной? В случае утвердительного ответа укажите значения коэффициентов k и b .

Слайд 21

Найти точки пересечения с осями координат и построить график линейной функции у = 0,5х + 3. С осью О X : у = 0 0 = 0,5 х + 3, 0,5 х = -3, х = -3 : 0,5, х = -6. (-6; 0) С осью О Y : х = 0 у = 0,5 · 0 + 3, у = 0 + 3, у = 3. (0; 3)

Слайд 22

1 2 3 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 3 2 1 у х у = 0,5х + 3 -6 -5 -4   (-6; 0) (0; 3) С осью О X : (-6; 0) С осью О Y : (0; 3)

Слайд 23

Построить график функции у = -2х – 1 (с помощью нахождения двух точек) х 0 1 у -1 -3 1 2 3 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 3 2 1 у х -6 -5 -4   у = -2х - 1

Слайд 24

Найти значение b , если известно, что график функции у = 4х + b проходит через точку А (1; 7). А ( 1 ; 7 ) у = 4х + b , 7 = 4 · 1 + b , b = 7 - 4, b = 3. Ответ: b = 3.

Слайд 25

Найти значение k , если известно, что график функции у = k х -2 проходит через точку В (2; 12). В ( 2 ; 12 ) у = k х - 2 , 12 = k · 2 - 2, 2k = 12 + 2 , 2 k = 14, Ответ: k = 7. k = 7.

Слайд 26

Домашняя работа § 16 , № 318 , 319где, 326 В классе Выполняем : Устно № 316,328 Письменно № 317 , 319абв, 325, 327