Урок алгебры в 7 классе "Формула разности квадратов "
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Урок алгебры

7 класс

Тема: Формула разности квадратов

Цель:

-организовать деятельность учащихся на самостоятельный вывод формулы разности квадратов (a + b)(a – b) = a2 – b2 ;

-выработать умение распознавать формулу разности квадратов в различных ситуациях, выделять эту формулу среди других выражений, применять ее при преобразовании выражений.

-мотивировать учащихся на доброжелательное отношение друг к другу, на взаимопомощь и взаимовыручку.

Задачи:

Предметные:

• формировать и развивать умение уверенно применять формулу разности квадратов для упрощения вычислений;

• учиться видеть эту формулу в различных ситуациях;

Метапредметные:

• Регулятивные: различать способ и результат действия.

• Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

• Коммуникативные: контролировать действие партнера.

• Личностные: воспитание культуры общения; ответственности; взаимопомощи.

Тип урока: урок изучения нового материала

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый

Необходимое техническое оборудование: компьютер, доска, мультимедийный проектор

Обучающиеся должны :

Знать/понимать

• Как используются математические формулы;
• Примеры их применения для решения математических задач;

Уметь

• Выполнять расчеты по формуле;

• Выполнять разложение многочленов на множители

Тип урока: урок изучения нового материала

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

Формы урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.

План урока

1. Оргмомент. Настрой учащихся на урок.

1. Актуализация знаний.

2. Изучение нового материала:

• постановка проблемы;
• вывод формулы;
• проверка формулы;
• запись формулы справа налево;
• первичное закрепление;
• проверочная работа.

4. Подведение итогов урока.

4. Домашнее задание, оценка за урок.

I этап Мотивация:

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил:

«Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!».

II этап Постановка проблемы

Учитель: На доске записаны 3 примера:

79*81
102*98
1003*997

• Сможете ли вы найти произведения данных чисел быстро, не используя вычисления в столбик или на калькуляторе? (пауза) Я могу сразу назвать ответы ко всем примерам. А как я это смогла сделать, и какой рациональный способ при этом применила, хотели бы узнать сегодня на уроке?
• Как вы думаете, чем я воспользовалась, чтобы быстро так сосчитать (законы, формулы)

Формулировка темы урока «Формула разности квадратов»

Девиз урока:

«Не бойтесь формул!
Учитесь владеть этим инструментом Человеческого гения!
В формулах заключено величие и могущество разума…»
Марков А.А.

(Открываем тетради, записываем число , классная работа, тему урока)

III этап Постановка цели обучающимися

Учитель:

• Кто может сказать, какую из целей мы будем достигать на уроке?
• Как ты понял данную цель? Объясни её смысл.
• Как будем проверять, достигли ли цели?

IV этап Актуализация

Учитель: Для достижения цели, сначала вспомним то, что уже знаем:

• с какими выражениями вы работаете на уроках в последнее время? (предполагаемый ответ – одночлены, многочлены)
• Какие действия вы умеете выполнять с многочленами и одночленами? (предполагаемый ответ-сложение, вычитание, возведение в степень, умножение, деление).

• Приведите примеры одночленов;
• Что такое многочлен?
• Как умножить многочлен на многочлен?
• Прокомментируйте умножение (3 – в)(х + 4)
• Что значит возвести выражение в квадрат? 62=? ; (5в)2 =?

На доске записано задание для устной работы:

Учитель. Прочитайте выражение

• a + b
• x – y
• (c – d)2
• (m + n)2
• k2 + c2
• 5a2b
• 9y+3
• (c – d)(c + d)
• (4m – 3n)2
• z2 – c2
• 12x2 – 4

Учитель: Математический диктант ( в тетради)

I Вариант II Вариант

1. Возведите в квадрат выражения:

82 = …; 102 = …;

(3b)2 = …; (2a)2 = …;

2. Квадрат какого выражения равен

(…)2 = 64 (…)2 = 81

(…)2 = 16x2 ; (…)2 = 49y2;

(…)2 = 0,04b6 ; (…)2 = 0,09c4

Поменяйтесь с соседом тетрадями, возьмите в руки карандаши и проверьте м.д.

Оцените: 0 ош. Оценка «5»

1 ош. Оценка «4»

2-3 ош. Оценка «3»

Более 3 ош. Оценка «2»

V этап «Открытие» новых знаний с помощью исследовательской работы.

(работа в парах)

• Ребята, давайте проведём исследование

Цель работы: Установить, чему равно произведение разности двух выражений и их суммы.

Одни учащиеся находят значения выражений

• Вычислите левую часть и правую часть

(6 – 4) • (6 + 4) и 62– 42,

(9 + 3) • (9 – 3) и 92 – 32,

(2 – 8) • (8 + 2) и 22 - 82.

В результате учащиеся получают, что

(6 – 4) • (6 + 4) = 62 – 42,

(9 + 3) • (9 – 3) = 92 – 32,

(2 – 8) • (8 + 2) = 22 - 82.

Другие учащиеся записывают произведение следующих многочленов и, используя правило умножения многочлена на многочлен, упрощают их

(x-y)(x+y) =
(c+b)(c-b) =
(k-p)(k+p) =

Учитель. Какую закономерность вы заметили? (вопрос к 1 группе обучающихся)

Далее ученики анализируют результаты наблюдений и выдвигают гипотезу: произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

Учитель. А что нам скажут учащиеся другой группы?

Доказательство гипотезы:

Ученики. Используя правило умножения многочлена на многочлен имеем, что

(a – b) • (a + b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2.

Итак, гипотеза доказана.

Учитель. А теперь сформулируйте полученное правило.

Ученики проговаривают соответствующее правило.

Учитель. Как вы знаете правило, записанное с помощью букв, называется формулой.

Вывод: произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

Запишите новую формулу в тетрадь с помощью переменных

(a-b)(a+b)=a2-b2

Учитель. Оказывается, еще в древности было замечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. А вы сегодня сами сумели вывести эту формулу, которая так и называется формулой сокращенного умножения. Ну, а теперь вы сможете догадаться, какой способ я использовала при решении этих примеров?

Учитель показывает на доске решение одного из примеров с помощью учащихся:

102*98= (100+2)(100-2)=10000-4=9996.

Остальные примеры доделаете дома.

Рассмотрим пример, раскройте скобки с помощью этой формулы:

(9 – m)(9+m) = 92 – m2

(4а+1)(4а-1) = (4а)2 – 12=16а2 – 1.

Как вы думаете, важен ли порядок множителей в произведении? Почему?

Поэтому, когда мы работаем с формулой важно обращать внимание на разность выражений.

VI этап Физкультминутка.

Быстро встали, улыбнулись.

Выше-выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

Учитель. А теперь в формуле сокращенного умножения поменяем местами правую и левую часть: а2 - b2=(a-b)(a+b).

Как вы думаете, для чего нам понадобится эта формула в этом виде?

Учащиеся дают варианты ответов.

Учитель. Эта формула применяется при разложении многочлена на множители и называется формулой разности квадратов.

Запишите формулу в своих тетрадях с помощью переменных

a2-b2=(a-b)(a+b)

Ребята, откройте, пожалуйста, учебник на странице 217, проверим, так ли мы сделали, правильный ли сделали вывод?

Приведите пример с применением данной формулы:

102 – 52= (10 – 5)(10+5)

x2 – y2 = (x-y)(x+y)

VII этап Первичное закрепление

• Устно. Выполните умножение.

1. (с – d)(c + d);
2. (p – d)(p + d);
3. (c – 3)(c + 3);
4. (9 + b)(9 – b)

• Разложите на множители.

1. c2 – x2
2. y2 – 9
3. b2 – 25 a2

VIII этап Проверочная работа

Вариант 1 Вариант 2

1. Выполните умножение:

(c+a)(c-a) (у-х)(у+х)

(х+7)(х-7) (а-5)(а+5)

2. Разложите на множители:

y² – x² с² – в²

а2 – 64 36 –х2

3. Разложите на множители:

64х2-36у2 9х2-0,49у2

0,04х2-у2 0,09a2 - 9b2

4. Вычисли, используя формулу разности квадратов

54² - 46² 762 - 342;

Учитель: Все постарались, кто как мог, подведём всему итог.

Чем мы занимались на уроке?

Подведение итогов.

1) Начните ваш ответ словами: Мне удалось

• Узнать...
• Понять....
• Вычислить...
• Применять...
• Объяснять...
• Другое.

2) Соотнесите результаты вашей работы с поставленными целями.

Вопросы в помощь:

Достигли вы поставленной цели?

Если да, то что способствовало этому? Если нет, то что мешало?

Какого рода трудности испытываете?

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

• Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
• Кто возил камни? (подним. жёлтые жетоны)
• Кто добросовестно работал? (подним.синие жетоны)
• Кто строил храм? (подним.красные жетоны)