презентация теорема Виета
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Слайд 1

Шалудешева Анастасия Викторовна учитель математики МАОУ СОШ № 10 Алгебра 8 класс Теорема Виета

Слайд 2

Доказать теорему Виета и теорему, обратную ей. Ознакомить учащихся с применением этих теорем при решении квадратных уравнений и при проверке найденных корней. Цели урока

Слайд 3

Организационный момент. Устная работа. Объяснение нового материала. Закрепление изученного. Подведение итогов. Домашнее задание.

Слайд 4

Устная работа

Слайд 8

Объяснение нового материала

Слайд 9

Задание №1 Решить квадратные уравнения по формуле, заполнить таблицу (по вариантам) УРАВНЕНИЕ КОРНИ X 1, И X 2 X 1 +X 2 X 1 X 2 X 2 -2X-3=0 X 2 +5X-6=0 X 2 -X-12=0 X 2 +7X+12=0 X 2 -8X+15=0 X 2 -7X+10=0

Слайд 10

УРАВНЕН И Е КОРНИ X 1, И X 2 X 1 +X 2 X 1 X 2 X 2 -2X-3=0 2 -3 X 2 +5X-6=0 -5 -6 X 2 -X-12=0 1 -12 X 2 +7X+12=0 -7 12 X 2 -8X+15=0 8 15 X 2 -7X+10=0 7 10 Проверка:

Слайд 11

Задание №2. Сформулировать закономерность между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.

Слайд 12

Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену. Доказательство: Дано приведенное квадратное уравнение. Решим его. D = p 2 -4 q . Пусть D >0, тогда Найдём произведение и сумму корней

Слайд 13

Доказанная теорема названа теоремой Виета по имени знаменитого математика Франсуа Виета. Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике. Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой. Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру. Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.

Слайд 14

Теорема (обратная теореме Виета). Если числа m и n таковы, что их сумма равна – p , а произведение равно q , то эти числа являются корнями уравнения x 2 +px+q=0 . Дано: m и n -некоторые числа m + n =- p, m*n=q Доказать: m и n -корни уравнения x 2 +px+q=0 Доказательство: По условию m + n =- p, а mn=q . Значит, уравнение x 2 +px+q=0 можно записать в виде x 2 -(m+n)x+mn=0. Подставив вместо x число m получим: m 2 +(m+n)m+mn=m 2 -m 2 -mn+mn=0 Значит, число m является корнем уравнения. Аналогично можно показать, что число n также является корнем уравнения. Что и требовалось доказать.

Слайд 15

Найдите сумму корней уравнения:

Слайд 16

Найдите произведение корней уравнения:

Слайд 17

Найдите произведение корней уравнения:

Слайд 18

Найдите подбором корни уравнения:

Слайд 19

№ 573(а, б), № 575 (а, б, в), № 576(б, в, г) Закрепление:

Слайд 20

П.23 (теорему выучить наизусть) № 573(д, е, ж) № 575 (а - г) № 577 Домашнее задание: