Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов. Углубленный уровень
рабочая программа по алгебре (11 класс)
Учебный курс «Алгебра и начало математического анализа» является одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования, поскольку с одной стороны он обеспечивает инструментальные основы для изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны формирует логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом для освоения информатики, сознания, истории, словесности и дисциплины. В рамках данного курса курса обучающиеся владеют универсальным языком современной науки, который формулирует свои достижения в математической форме.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 algebra_11_kl.docx | 70.72 КБ |
Предварительный просмотр:
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство общего и профессионального образования Ростовской области
Администрация Усть-Донецкого района
МБОУ НКСОШ
РАССМОТРЕНО Заседание МО ЕМЦ В.С. Михайлова Протокол №1 | СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по учебной работе Е. В. Сухорукова от «29» 08 2025 г. | УТВЕРЖДЕНО Заместитель директора по УР МБОУ НКСОШ Е.В.Сухороукова Приказ №166 |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
( ИД 7915710)
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень»
для обучающихся 11 классов
ст. Нижнекундрюченская, 2025
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Алгебра и начало математического анализа» является одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования, поскольку с одной стороны он обеспечивает инструментальные основы для изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны формирует логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом для освоения информатики, сознания, истории, словесности и дисциплины. В рамках данного курса обучающиеся владеют универсальным языком современной науки, который формулирует свои достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начального математического анализа закладывает основы для получения знаний законов физики, химии, биологии, понимания основных принципов развития экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего образования и в повседневной жизни. В то же время владение абстрактными и логическими строгими конструкциями алгебры и математического анализа развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать условия с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует креативное и критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начало математического анализа» учащиеся получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного построения математических моделей ситуаций, одинаковые выводы, знакомятся с примерами математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с выдачей математических открытий и их авторов.
Учебный курс позволяет реализовать воспитательный потенциал, который реализуется как через учебный материал, способствующий формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности, требующую продолжительного внимания, самостоятельности, осторожности и ответственности за полученный результат.
В основе методики алгебраического обучения и начала математического анализа лежит деятельностный принцип обучения.
В нынешнем курсе курса «Алгебра и начало математического анализа» выделяются следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и преобразования», «Начала математического анализа», «Множества и логика». Все основные содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг друга и постепенно насыщаяся новыми темами и разделами. Данный учебный курс является интегративным, поскольку в него входят несколько математических дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия, математический анализ, теория множеств, математическая логика и другие. По мере того как учащиеся владеют всё более широким математическим аппаратом, у них постепенно формируется и совершенствуется умение строить математическую модель реальных ситуаций, применять знания, полученные при изучении учебного курса, для решения самостоятельно сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать свой ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и использование» завершает навыки имеющихся чисел, которые были начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего образования особое внимание уделяется формированию функций рациональных вычислений, включающих в себя использование форм различных чисел, умение делать прикидку, выполнять приближённые вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими константами. Знакомые обучающиеся природные, целевые, рациональные и физические числа объединяются в множество сложных чисел. В каждом из этих множественных исследований различаются характерные задачи и операции: деление нацело, оперирование остатками на множестве целых чисел, различные свойства рациональных и иррациональных чисел, арифметические операции, а также извлечение начальной степени на множестве комплексных чисел. Благодаря постепенному расширению круга охвата чисел и знакомству с возможностями их применения для решения различных задач представление о единстве математики как науки и ее роли в построении моделей реального мира, широко используются обобщение и конкретизация.
Линия «Уравнения и рисунки» осуществляется на всем протяжении обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом разделе Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В результате обучающиеся владеют различными методами решения рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических моделей, уравнений и систем, а также задач, содержащих параметры. Полученные методы широко используются при разработке функций с помощью производной, при применении прикладных задач и задач по преодолению высших и наименьших результатов функций. Данная содержательная линия включает в себя также способность умений выполнять расчёты по формулам, преобразовывать рациональные, иррациональные и тригонометрические выражения, а также выражений, содержащих степеней и логарифм. Благодаря изучению алгебраического материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного мышления у обучающихся, сложные навыки дедуктивных рассуждений, работа с символьными формами, проявление закономерностей и зависимостей в виде равенств и закономерностей. Алгебра предлагает эффективные инструменты для решения практических и естественно-научных задач, используя свои возможности в области языковой науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» плотно переплетается с другими линиями курса курса, поскольку в каком-то смысле задается последовательность изучения материала. Изучение степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и графиков, использование функций для решения задач из других физических веществ и определение жизни тесно связано как с математическим анализом, так и с математическими моделями и примерами. При этом большое внимание уделяется формированию навыков выражения формул в зависимости от различных величин, полученных функций, построения их графиков. Этот материал содержит содержательную линию, ориентированную на развитие умений и навыков, которые можно выражать в зависимости от крупных величин в различных формах: аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует развитию алгоритмического мышления, способностей к обобщению и конкретизации, использованию аналогов.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет увеличить круг как математических, так и прикладных задач, доступных для обучения, так как у них появляется возможность строить графики простых функций, определять их самые большие и наименьшие значения, увеличивать площадь и объемы фигур тела, находить скорость и ускорение процессов. Данная содержательная линия открывает новые возможности построения математических моделей ситуаций, позволяющих найти наилучшее решение в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного мышления, формированию умений, распознаванию проявлений естественной математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся воздействиях, полученных в ходе развития математики как науки, и об их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в себя элементы теории множества и математической логики. Теоретико-множественные представления пронизывают весь курс школьной математики и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы математики и ее приложения, они связывают разные математические дисциплины и их приложения в единых принципах. Поэтому важно дать обучающимся возможность понимать теоретико-множественный язык современной математики и использовать его для выражения своих мыслей. Следовательно, причиной проблемы математики является то, что наука должна приносить ей признание строгой обоснованности и следования определенным правилам построения доказательств. Знакомство с элементами математической логики способствует развитию логического мышления обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе логических правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начало математического анализа» заложены основы математического анализа, цели которых обеспечивают формирование методов построения моделей ситуации, исследования этих моделей с помощью алгебры устройства и математического анализа, соответствующих результатам. Такие задания вплетены в каждый раздел программы, поскольку весь материал учебного курса широко используется для решения прикладных задач. При определении различных практических задач обучающиеся наблюдают за развитием, умение выйти за рамки формальности, абстрагировать, использовать аналогию, обсуждать и конкретизировать вопрос. Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач завершается в процессе изучения всей темы учебного курса «Алгебра и начало математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начало математического анализа» отводится в 11 классе – 136 часов (4 часа в неделю).
На основании учебного плана МБОУ НКСОШ на 2025-2026 учебный год (Приказ от 29.08.2025г. № 164) и регламентирования образовательного процесса (Приказ от 29.08.2025г № 165), с целью выполнения программного материала 11 класса темы уроков № 10 и № 11; № 17 и №18, №65 и №66 объединены в одну. Внесенные коррективы позволяют программный материал реализовать в полном объеме, не снижают уровень подготовки учащихся.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Естественные и целые числа. Применение критериев деления целых чисел, наибольший общий делитель (дальнее – НОД) и наименьший общий кратный (далее – НОК), элементы по модулю, алгоритм Евклида для решения задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными числами. Изображение комплексных чисел на координатной плоскости. Формула Муавра. Корни н-ой степени из комплексного числа. Применение комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
Уравнения и цветочки
Система, целостность и аналогия. Равносильные системы и системы-следствия. Равносильный цвет.
Отбор корней тригонометрических моделей с помощью тригонометрической окружности. Решение тригонометрических показателей.
Основные методы решения показательных и логарифмических признаков.
Основные методы решения иррациональных цветов.
Основные методы решения систем и совокупности рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических моделей.
Уравнения, цвета и системы с параметрами.
Применение методов, систем и результатов для решения математических задач и задач из различных областей науки и определения жизни, интерпретация полученных результатов.
Функции и графики
График функций композиции. Геометрические образы получены и приведены на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Визуальные методы решения и аналогии. Графические методы решения задач с параметрами.
Использование функций графиков для исследования процессов и зависимостей, которые приводят к решению проблем, связанных с другими химическими веществами и оценкой жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение большего и меньшего прогресса функции непрерывности на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости и ускорения процесса, заданной формулой или графиком.
Первообразная, второе свойство первообразных. Первообразные элементарные функции. Правила пребывания первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбницы.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и объемов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных методов. Математическое моделирование природных процессов с помощью дифференциальных уравнений.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) высшее образование:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена российского общества, представление математических основ развития различных структур, направления, процедур общества (выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с конкретными институтами в соответствии с их особенностями и назначениями;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, поддержка прошлого и современной российской математики, ценностное отношение к достижениям российских математиков и российской математической школы, использование этих достижений в других науках, технологиях, принципах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность морального сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и сферы учёного, осознание личного вклада в построение будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических особенностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
разработанные методы применения математических знаний в здоровом и безопасном образе жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная динамическая активность), обоснование совершенствования при занятиях спортивно-оздоровительной территорией;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценностей трудолюбия, интерес к различным сферам профессиональной деятельности, переход с математикой и ее приложениями, умение принимать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному формированию в практических задачах математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформулированная культура, понимание социально-экономических процессов в состоянии природной и социальной среды, понимание глобального характера экологических проблем, ориентация на применение математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование последующих действий и оценка их возможных последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, стандартный подход развития науки и практики, понимание математической науки как сферы деятельности, этапы ее развития и инновационности для развития цивилизации, владение языком математики и математической культурой как средство познания мира, готовность изучать проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные технологические действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать основные признаки математических объектов, пояснения, связи между понятиями, формулировать определение понятий, сохранять существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения связей, критерий проведения анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: предвзятые и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием логики сохранения, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельные доказательства математических утверждений (прямые и противные), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные мнения и выводы;
выбрать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решений, выбирать наиболее подходящие варианты с учетом, самостоятельно выделенных).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы в качестве исследовательского инструмента познания, формулировать вопросы, фиксировать противоречие, проблему, сохранять иское и существующее, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
провести самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность результатов, выводов и обобщений;
спрогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвинуть борьбу о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефицит информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и решения задач;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных форм и представлений;
структурировать информацию, ее высокое положение в различных формах, иллюстрировать графически;
оценить надежность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные технологические действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с требованиями и критериями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задач, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существующей обсуждаемой теме, проблемам, решаемой задаче, высказывать идеи, целенаправленные поиски решений, сопоставлять свои мнения с мнениями других участников диалога, находить аргументы и сопоставлять позиции, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
высота результатов решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно Председатель для отображения с учётом задач презентации и снаружи.
Регулятивные универсальные технологические действия
Самоорганизация:
составить план, алгоритм решения задачи, выбрать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и естественных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания происходящих действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть методами самопроверки, самоконтроля процесса и получения результатов решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при возникновении проблем, внести коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, обнаруженных ошибок, выявленных потребностей;
оценить соответствие результата цели и условиям, объяснить причины достижения или недостижения результатов деятельности, совершить ошибку, дать оценку приобретенному опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при определении общих задач, цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, определять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результаты работы, обсуждать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, «мозговые штурмы» и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими элементами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным коллективным взаимодействием.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 11 классе учащийся получает следующие предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного курса «Алгебра и начало математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральным числом и связями чисел, множеством натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости целых чисел, натуральными числами НОД и НОК для решения задач, применять алгоритм Евклида;
свободно оперировать концепцией остатка по модулю, записывать числа в различных позиционных вычислениях;
Свободно оперировать понятиями: комплексным числом и множеством комплексных чисел, занимать комплексные числа в алгебраической и тригонометрической форме, выполнять с ними арифметические операции и изображать на координатной плоскости.
Уравнения и сертификаты:
свободно оперировать понятиями: иррациональными, показательными и логарифмическими символами, находить их решения с помощью равносильных переходов;
изучить отбор корней при составлении тригонометрических уравнений;
свободно оперировать понятием тригонометрического цвета, применять необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических цветов;
свободно оперировать понятиями: системой и обоснованностью и обоснованностью, равносильными системами и системами-следствиями, нахождением решений систем и обоснованностью рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических моделей и приведений;
решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и цвета, содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения математических и графических задач, а также задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, символы и их системы для решения поставленной задачи, рассматривать построенные модели с использованием алгебры устройства, интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики функций композиции с помощью элементарного исследования и свойства двух функций композиции;
строить геометрические образы и цвета на координатной плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических функций;
применять функции для моделирования и исследования других процессов.
Начала математического анализа:
производную для исследования функций на монотонность и экстремумы;
наступление максимального и наименьшее значение функции непрерывности на отрезке;
производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для определения скорости и ускорения процесса, заданной формулой или графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый интеграл, находить первообразные элементарные функции и рассчитывать интеграл по формуле Ньютона-Лейбницы;
находить квадратные плоские фигуры и объемы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании схемы составления дифференциальных результатов;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и социального характера, с помощью математического анализа.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС
№ п/п | Наименование разделов и тем программы | Количество часов | Сроки изучения | Электронные (цифровые) образовательные ресурсы |
1 | Повторение и систематизация учебного материала за курс 10 класса | 7 | 01.09.25-11.09.25 | |
2 | Исследование функций с помощью производной | 22 | 12.09.25-16.10.25 | |
3 | Первообразная и интеграл | 12 | 17.10.25-14.11.25 | |
4 | Графики тригонометрических функций. Тригонометрические неравенства | 14 | 17.11.25-11.12.25 | |
5 | Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства | 24 | 12.12.25-02.02.26 | |
6 | Комплексные числа | 10 | 04.02.26-19.02.26 | |
7 | Натуральные и целые числа | 10 | 20.02.26-12.03.26 | |
8 | Системы рациональных, иррациональных показательных и логарифмических уравнений | 12 | 13.03.26-09.04.26 | |
9 | Задачи с параметрами | 16 | 10.04.26-08.05.26 | |
10 | Повторение, обобщение, систематизация знаний | 9 | 13.05.26-26.05.26 | |
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 136 | |||
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС
№ п/п | Тема урока | Количество часов | Дата изучения |
1 | Повторение темы «Множество действительных чисел» | 1 | 01.09.25 |
2 | Повторение темы «Функции и графики» | 1 | 03.09 |
3 | Повторение темы «Последовательности и прогрессии» | 1 | 04.09 |
4 | Повторение темы «Показательные уравнения» | 1 | 05.04 |
5 | Повторение темы «Тригонометрические уравнения» | 1 | 08.09 |
6 | Повторение темы «Производная» | 1 | 10.09 |
7 | Входная контрольная работа | 1 | 11.09 |
8 | Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы | 1 | 12.09 |
9 | Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы | 1 | 15.09 |
10 | Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы | 1 | 17.09 |
11 | Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы | 1 | |
12 | Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы | 1 | 18.09 |
13 | Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы | 1 | 19.09 |
14 | Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке | 1 | 22.09 |
15 | Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке | 1 | 24.09 |
16 | Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке | 1 | 25.09 |
17 | Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке | 1 | 26.09 |
18 | Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке | 1 | |
19 | Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке | 1 | 29.09 |
20 | Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах | 1 | 01.10 |
21 | Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах | 1 | 02.10 |
22 | Применение производной для определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком | 1 | 03.10 |
23 | Применение производной для определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком | 1 | 06.10 |
24 | Композиция функций | 1 | 08.10 |
25 | Композиция функций | 1 | 09.10 |
26 | Композиция функций | 1 | 10.10 |
27 | Геометрические образы уравнений на координатной плоскости | 1 | 13.10 |
28 | Геометрические образы уравнений на координатной плоскости | 1 | 15.10 |
29 | Контрольная работа: "Исследование функций с помощью производной" | 1 | 16.10 |
30 | Первообразная, основное свойство первообразных | 1 | 17.10 |
31 | Первообразные элементарных функций. Правила нахождения первообразных | 1 | 20.10 |
32 | Первообразные элементарных функций. Правила нахождения первообразных | 1 | 22.10 |
33 | Интеграл. Геометрический смысл интеграла | 1 | 23.10 |
34 | Вычисление определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница | 1 | 24.10 |
35 | Вычисление определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница | 1 | 05.11 |
36 | Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур | 1 | 06.11 |
37 | Применение интеграла для нахождения объёмов геометрических тел | 1 | 07.11 |
38 | Примеры решений дифференциальных уравнений | 1 | 10.11 |
39 | Примеры решений дифференциальных уравнений | 1 | 12.11 |
40 | Математическое моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных уравнений | 1 | 13.11 |
41 | Контрольная работа: "Первообразная и интеграл" | 1 | 14.11 |
42 | Тригонометрические функции, их свойства и графики | 1 | 17.11 |
43 | Тригонометрические функции, их свойства и графики | 1 | 19.11 |
44 | Тригонометрические функции, их свойства и графики | 1 | 20.11 |
45 | Тригонометрические функции, их свойства и графики | 1 | 21.11 |
46 | Тригонометрические функции, их свойства и графики | 1 | 24.11 |
47 | Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической окружности | 1 | 26.11 |
48 | Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической окружности | 1 | 27.11 |
49 | Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической окружности | 1 | 28.11 |
50 | Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической окружности | 1 | 01.12.25 |
51 | Решение тригонометрических неравенств | 1 | 04.12 |
52 | Решение тригонометрических неравенств | 1 | 05.12 |
53 | Решение тригонометрических неравенств | 1 | 08.12 |
54 | Решение тригонометрических неравенств | 1 | 10.12 |
55 | Контрольная работа: "Графики тригонометрических функций. Тригонометрические неравенства" | 1 | 11.12 |
56 | Основные методы решения показательных неравенств | 1 | 12.12 |
57 | Основные методы решения показательных неравенств | 1 | 15.12 |
58 | Основные методы решения показательных неравенств | 1 | 17.12 |
59 | Основные методы решения показательных неравенств | 1 | 18.12 |
60 | Основные методы решения логарифмических неравенств | 1 | 19.12 |
61 | Основные методы решения логарифмических неравенств | 1 | 22.12 |
62 | Основные методы решения логарифмических неравенств | 1 | 24.12 |
63 | Основные методы решения логарифмических неравенств | 1 | 25.12 |
64 | Основные методы решения иррациональных неравенств | 1 | 26.12 |
65 | Основные методы решения иррациональных неравенств | 1 | 29.12 |
66 | Основные методы решения иррациональных неравенств | 1 | |
67 | Основные методы решения иррациональных неравенств | 1 | 12.01.26 |
68 | Графические методы решения иррациональных уравнений | 1 | 14.01 |
69 | Графические методы решения иррациональных уравнений | 1 | 15.01 |
70 | Графические методы решения показательных уравнений | 1 | 16.01 |
71 | Графические методы решения показательных неравенств | 1 | 19.01 |
72 | Графические методы решения логарифмических уравнений | 1 | 21.01 |
73 | Графические методы решения логарифмических неравенств | 1 | 22.01 |
74 | Графические методы решения логарифмических неравенств | 1 | 23.01 |
75 | Графические методы решения показательных и логарифмических уравнений | 1 | 26.01 |
76 | Графические методы решения показательных и логарифмических уравнений | 1 | 28.01 |
77 | Графические методы решения показательных и логарифмических неравенств | 1 | 29.01 |
78 | Графические методы решения показательных и логарифмических неравенств | 1 | 30.01 |
79 | Контрольная работа: "Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства" | 1 | 02.02 |
80 | Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа | 1 | 04.02 |
81 | Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа | 1 | 05.02 |
82 | Арифметические операции с комплексными числами | 1 | 06.02 |
83 | Арифметические операции с комплексными числами | 1 | 09.02 |
84 | Изображение комплексных чисел на координатной плоскости | 1 | 11.02 |
85 | Изображение комплексных чисел на координатной плоскости | 1 | 12.02 |
86 | Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа | 1 | 13.02 |
87 | Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа | 1 | 16.02 |
88 | Применение комплексных чисел для решения физических и геометрических задач | 1 | 18.02 |
89 | Контрольная работа: "Комплексные числа" | 1 | 19.02 |
90 | Натуральные и целые числа | 1 | 20.02 |
91 | Натуральные и целые числа | 1 | 25.02 |
92 | Применение признаков делимости целых чисел | 1 | 26.02 |
93 | Применение признаков делимости целых чисел | 1 | 27.02 |
94 | Применение признаков делимости целых чисел: НОД и НОК | 1 | 02.03 |
95 | Применение признаков делимости целых чисел: НОД и НОК | 1 | 04.03 |
96 | Применение признаков делимости целых чисел: остатки по модулю | 1 | 05.03 |
97 | Применение признаков делимости целых чисел: остатки по модулю | 1 | 06.03 |
98 | Применение признаков делимости целых чисел: алгоритм Евклида для решения задач в целых числах | 1 | 11.03 |
99 | Контрольная работа: "Теория целых чисел" | 1 | 12.03 |
100 | Система и совокупность уравнений. Равносильные системы и системы-следствия | 1 | 13.03 |
101 | Система и совокупность уравнений. Равносильные системы и системы-следствия | 1 | 16.03 |
102 | Основные методы решения систем и совокупностей рациональных уравнений | 1 | 18.03 |
103 | Основные методы решения систем и совокупностей иррациональных уравнений | 1 | 19.03 |
104 | Основные методы решения систем и совокупностей показательных уравнений | 1 | 20.03 |
105 | Основные методы решения систем и совокупностей показательных уравнений | 1 | 23.03 |
106 | Основные методы решения систем и совокупностей логарифмических уравнений | 1 | 25.03 |
107 | Основные методы решения систем и совокупностей логарифмических уравнений | 1 | 26.03 |
108 | Применение систем к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация полученных результатов | 1 | 27.03 |
109 | Применение систем к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация полученных результатов | 1 | 06.04 |
110 | Применение неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация полученных результатов | 1 | 08.04 |
111 | Контрольная работа: "Системы рациональных, иррациональных показательных и логарифмических уравнений" | 1 | 09.04 |
112 | Рациональные уравнения с параметрами | 1 | 10.04 |
113 | Рациональные неравенства с параметрами | 1 | 13.04 |
114 | Рациональные системы с параметрами | 1 | 15.04 |
115 | Иррациональные уравнения, неравенства с параметрами | 1 | 16.04 |
116 | Иррациональные системы с параметрами | 1 | 17.04 |
117 | Показательные уравнения, неравенства с параметрами | 1 | 20.04 |
118 | Показательные системы с параметрами | 1 | 22.04 |
119 | Логарифмические уравнения, неравенства с параметрами | 1 | 23.04 |
120 | Логарифмические системы с параметрами | 1 | 24.04 |
121 | Тригонометрические уравнения с параметрами | 1 | 27.04 |
122 | Тригонометрические неравенства с параметрами | 1 | 29.04 |
123 | Тригонометрические системы с параметрами | 1 | 30.04 |
124 | Построение и исследование математических моделей реальных ситуаций с помощью уравнений с параметрами | 1 | 04.05 |
125 | Построение и исследование математических моделей реальных ситуаций с помощью систем уравнений с параметрами | 1 | 06.05 |
126 | Построение и исследование математических моделей реальных ситуаций с помощью систем уравнений с параметрами | 1 | 07.05 |
127 | Контрольная работа: "Задачи с параметрами" | 1 | 08.05 |
128 | Повторение, обобщение, систематизация знаний: "Уравнения" | 1 | 13.05 |
129 | Повторение, обобщение, систематизация знаний: "Уравнения. Системы уравнений" | 1 | 14.05 |
130 | Повторение, обобщение, систематизация знаний: "Неравенства" | 1 | 15.05 |
131 | Повторение, обобщение, систематизация знаний: "Производная и её применение" | 1 | 18.05 |
132 | Повторение, обобщение, систематизация знаний: "Производная и её применение" | 1 | 20.05 |
133 | Повторение, обобщение, систематизация знаний: "Интеграл и его применение" | 1 | 21.05 |
134 | Повторение, обобщение, систематизация знаний: "Функции" | 1 | 22.05 |
135 | Итоговая контрольная работа | 1 | 25.05 |
136 | Повторение, обобщение, систематизация знаний | 1 | 26.05 |
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 136 | ||
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
11 КЛАСС
Код проверяемого результата | Проверяемые предметные результаты освоения программ основного образования среднего общего образования |
1 | Числа и вычисления |
1.1 | Оперировать понятиями: естественное, относящееся к числу; использовать признаки делимости целых чисел, разложение чисел на простые множители для решения задач |
1.2 | Оперировать понятиями: степень с рациональными признаками |
1.3 | Оперировать понятиями: логарифмами чисел, десятичными и логическими логарифмами. |
2 | Уравнения и цветочки |
2.1 | Применять степени свойств для преобразования выражений, оперировать понятиями: показательным выражением и символом; определить основные характеристики и методы |
2.2 | Выполнить преобразование выражений, содержащих логарифмы; оперировать понятиями: логарифмическими фигурами и символами; решить основные логарифмические методы и символы |
2.3 | Нахождение решения простейших тригонометрических цветов |
2.4 | Оперировать понятиями: система линейных результатов и ее решение; использовать систему линейных методов для решения практических задач |
2.5 | Находить решения простейших систем и совокупности рациональных моделей и аналогов. |
2.6 | Моделирование реальных ситуаций на языке алгебры, составление выражений, уравнений, символов и систем для решения задач, рассмотрение построенных моделей с использованием аппаратных алгебр. |
3 | Функции и графики |
3.1 | Оперировать понятиями: периодическая функция, функция монотонности промежутки, функция экстремума точки, функция наибольшего и наименьшего значения на промежутке; использовать их для исследования функции, заданной графиком |
3.2 | Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и тригонометрических функций; изобразить их на координатной плоскости и использовать для решения модели и изображения. |
3.3 | Изображать на координатной плоскости графики линейных моделей и использовать их для решения систем линейных уравнений. |
3.4 | Используйте функции графиков для исследования процессов и зависимостей из других научных дисциплин. |
4 | Начала математического анализа |
4.1 | Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функция; использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач |
4.2 | Находить производные элементарные функции, увеличивать производные количества, произведения искусства, частные функции. |
4.3 | Использовать производную функцию для исследования монотонности и экстремумы, применять результаты исследования для построения графиков. |
4.4 | Использовать продуктивную для нахождения наилучших решений в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. |
4.5 | Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать геометрический и физический смысл интеграла |
4.6 | Найти первообразные элементарные функции, вывести интеграл по формуле Ньютона – Лейбницы. |
4.7 | Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и социального характера, с помощью математического анализа. |
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
11 КЛАСС
Код | Проверяемый элемент содержания |
1 | Числа и вычисления |
1.1 | Естественные и целые числа. Признаки делимости целых чисел |
1.2 | Степень с рациональными признаками. Свойства степени |
1.3 | Логарифм числа. Десятичные и энергетические логарифмы |
2 | Уравнения и цветочки |
2.1 | Преобразование выражений, содержащих логарифмы |
2.2 | Преобразование выражений, содержащих степени с рациональными признаками |
2.3 | Примеры тригонометрических показателей |
2.4 | Показательные уравнения и доказательства |
2.5 | Логарифмические уравнения и символы |
2.6 | Системы линейных данных. Решение прикладных задач с помощью системы линейных формул |
2.7 | Системы и поиск рациональных образцов и аналогов |
2.8 | Применение метода, систем и методов для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни |
3 | Функции и графики |
3.1 | функция. Периодические функции. Функция промежутки монотонности. Функции максимумов и минимумов. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке |
3.2 | Тригонометрические функции, их свойства и графики. |
3.3 | Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. |
3.4 | Использование функций графиков для решений математических и линейных систем |
3.5 | Использование функций графиков для исследования процессов и зависимостей, которые приводят к решению задач из других химических веществ и описания жизни. |
4 | Начала математического анализа |
4.1 | Непрерывные функции. Метод интервалов для растворов аналогов |
4.2 | Производная функция. Геометрический и физический смысл производной |
4.3 | Производные элементарные функции. Формулы нахождения производной суммы, произведений и частных функций |
4.4 | Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение большего и меньшего значения функции на отрезке |
4.5 | Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданной формулой или графиком. |
4.6 | Первообразная. Таблица первообразных |
4.7 | Интеграл его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле Ньютона – Лейбницы |
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код проверяемого требования | Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования |
1 | Владение методами доказательства, алгоритмами решения задач; умение формулировать и оперировать понятиями: определение, аксиома, выводы, выводы, свойства, признаки, доказательства, равносильные формулировки; применять их; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные рассуждения при определении задач, оценивать логическую правильность рассуждений; умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над количествами; уметь использовать теоретико-множественный аппарат для описания процессов и направлений и при определении задач, в том числе из других химических предметов; уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы различными методами; использовать графики при определении задачи |
2 | Умение оперировать понятиями: естественное число, число, степень с целым показателем, степень с рациональным показателем, степень с вещественными единицами, логарифм чисел, синус, косинус и тангенс последовательного числа, остаток по модулю, разумное число, иррациональное число, целых, рациональных, числовых чисел; уметь использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьший общий краткий алгоритм Евклида при определении задачи; знакомство с различными позиционными цепями счисления; умение выполнять вычисление оценок и преобразовывать выражений со степеньями и логарифмами, преобразовывать дробно-рациональные выражения; умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул; уметь оперировать понятиями: комплексное число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, формы записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя. |
3 | Умение оперировать понятиями: рациональными, иррациональными, показательными, степенными, логарифмическими, тригонометрическими уравнениями и приведениями их систем; умение оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, символо, система источников и эквивалентов, равносильность образца, эквиваленты и системы; уметь решать уравнения, схемы и системы с помощью различных приемов; решить уравнение, цвет и систему с параметром; применять уравнения, символы и их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни. |
4 | Умение оперировать понятиями: функция, функция четкости, функция периодичности, функция ограниченности, функция монотонности, функция экстремума, функция максимального и наименьшего значения на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графической функции, первая и вторая производная функция, геометрический и физический смысл производной, первообразная, определенный интеграл; умение находить асимптоты графических функций; умение обеспечить производные суммы, произведения искусства, частные и композиционные функции, нахождение эквивалентной касательной к функции графика; умение находить производные элементарные функции; уметь использовать производную функцию для исследования, находить функции наибольшего и наименьшего значения; строить графики многочленов с использованием аппаратов математического анализа; применять производную для нахождения наилучших решений в прикладных, в том числе социально-экономических и физических задачах; нахождение площади и объемов фигуры с помощью интеграла; приводить примеры математического исследования с помощью дифференциальных уравнений |
5 | Умение оперировать понятиями: функция графика, обратная функция, функция композиции, линейная функция, квадратичная функция, рациональная функция, степенная функция, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; уметь строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков функций, использовать графики для изучения процессов и зависимостей, при определении задач из других физических предметов и задач из анализа жизни; выражать формулы в зависимости от величин; использовать функции свойств и графиков для решения математических задач, изображений и задач |
6 | Умение решает текстовые задачи разных типов (в том числе проценты, доли и части, движение, работа, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи в области управления личными и семейными финансами); составить выражения, уравнения, условия |
7 | Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства природных процессов и перспектив; информация о высоте с помощью таблиц и диаграмм; рассчитывать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; графически проводить совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеяния и линейной регрессии |
8 | Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, планирование случайного события; умение обоснованно использовать графические методы; применять формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценить вероятность различных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение, случайная мера, функция распределения и плотности равномерного, мерного и нормального распределения; умение использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: законы больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры проявления права крупных людей в условиях и общественных явлениях; умение оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценить вероятность различных событий; составить вероятностную модель и интерпретировать полученный результат |
9 | Умение оперировать понятиями: точка, прямолинейность, плоскость, пространство, отрезок, луч, размер угла, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и фундаментальность направленности и плоскостей, угол между прямыми и плоскостностями, угол между плоскостями, расстояние от точек до плоскостей, расстояние между плоскостями, расстояние между плоскостями; уметь использовать при рассмотрении задачи изученные факты и выводы планиметрии; уметь оценивать размеры объектов окружающего мира; строить математические модели с помощью геометрических понятий и масштабов, решать связанные с ними практические задачи. |
10 | Умение оперировать понятиями: квадратные фигуры, объемные фигуры, многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и основа, цилиндр, конус, шар, сфера, квадратная сфера, площадь поверхности пирамиды, призмы, конус, цикл, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндрический, конус, шара, развёртка поверхности, сечение конуса и цилиндра, параллельная ось или основание, сечение шара, плоскость, касающаяся сфера, цилиндрический, конус; уметь построить сечение многогранника, нарисовать многогранники, фигуры и панель управления, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; уметь применять свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или доказывать их; умение проводить классическую фигуру с использованием различных источников энергии, выполнять необходимые дополнительные конструкции |
11 | Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и похожие фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; использовать геометрические соотношения при определении задачи; находить геометрические измерения (длину, угол, площадь, объем) при решении задач из других предметов исследования и из наблюдения жизни; уметь оценивать геометрические размеры (длину, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности, пирамиды, призмы, конусы, цилиндра, площадь сферы; объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение к объемам любой фигуры |
12 | Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точек, координаты векторов, промежуточные вектора, произведение вектора на число, разложение вектора на основе, скалярное произведение, векторное произведение, угол между векторами; Уметь использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других объектов. |
13 | Умение представленного метода решения задач; понимание инноваций в математике в изучении тенденций и промышленных процессов и тенденций; умение распознавать уровни солнечной математики в искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки |
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код | Проверяемый элемент содержания |
1 | Числа и вычисления |
1.1 | Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел |
1.2 | Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби |
1.3 | Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени |
1.4 | Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени |
1.5 | Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента |
1.6 | Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы |
1.7 | Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычисления |
1.8 | Преобразование выражений |
1.9 | Комплексные числа |
2 | Уравнения и неравенства |
2.1 | Целые и дробно-рациональные уравнения |
2.2 | Иррациональные уравнения |
2.3 | Тригонометрические уравнения |
2.4 | Показательные и логарифмические уравнения |
2.5 | Целые и дробно-рациональные неравенства |
2.6 | Иррациональные неравенства |
2.7 | Показательные и логарифмические неравенства |
2.8 | Тригонометрические неравенства |
2.9 | Системы и совокупности уравнений и неравенств |
2.10 | Уравнения, неравенства и системы с параметрами |
2.11 | Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы |
3 | Функции и графики |
3.1 | Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции |
3.2 | Область определения и множество значений функций. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке |
3.3 | Степенная функция с натуральным и целым образом. Ее свойства и график. Свойства и график корня n -ой степени |
3.4 | Тригонометрические функции, их свойства и графики. |
3.5 | Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. |
3.6 | Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке |
3.7 | Последовательности, методам задания последовательностей. |
3.8 | Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов |
4 | Начала математического анализа |
4.1 | Производная функция. Производные элементарные функции |
4.2 | Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
4.3 | Первообразная. Интеграл |
5 | Множества и логика |
5.1 | Множества, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна |
5.2 | Логика |
6 | Вероятность и статистика |
6.1 | Описательная статистика |
6.2 | Вероятность |
6.3 | Комбинаторика |
7 | Геометрия |
7.1 | Фигуры на плоскости |
7.2 | Прямые и плоскости в пространстве |
7.3 | Многогранники |
7.4 | Тела и поверхности вращения |
7.5 | Координаты и векторы |
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс/ Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.; под редакцией Подольского B.E., Общество с ограниченной ответственностью Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ»; Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
• Математика. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс/ Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.; под редакцией Подольского В.Е., Общество с ограниченной ответственностью Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ»; Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. Для учащихся общеобразоват. Учреждений (профильный уровень)/ Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. – М.: - Мнемозина.
- Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. Для учащихся общеобразоват. Учреждений (профильный уровень)/ Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. – М.: - Мнемозина.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://resh.edu.ru/subject/51/
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочие программы по алгебре и началам математического анализа и геометрии 10 класс
Материал содержит программы по алгебре (учебник Никольского С.М.) и геометрии (учебник Атанасяна Л. С.), контрольные работы и спецификации к ним....
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по алгебре и началам математического анализа 10 класс профильный уровень
РАБОЧАЯ ПРОГРАММАДЛЯ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре и началам матема...
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа (углубленный уровень) в 10 классе
Данная рабочая программа рассчитана на изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе на углубленном уровне при 5 часах в неделю. УМК Алимов и Колягин...
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа по ФГОС ООО 11 класс по учебнику Алимова базовый уровень 3 часа , углубленный уровни на 4 и 5 часов
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа по ФГОС ООО 11 класс по учебнику Алимова базовый уровень 3 часа, углубленный уровни на 4 и 5 часов...
Рабочая программа по математике (алгебре и началам математического анализа, геометрии) для 10 класса (углубленный уровень)
Рабочая программа по математике (алгебре и началам математического анализа, геометрии) для 10 класса (углубленный уровень) разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стан...
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10 класс (углубленный уровень)
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10 класс (углубленный уровень)...
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа (углубленный уровень) 11б класс (2024-2025)
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа (углубленный уровень) 11б класс (2024-2025)...