Исследование графиков функций при помощи производных
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Исследование графиков функций при помощи производных

Слайд 2

Цели: обучающая : Обобщить знания по теме: «Применение производной», изучить новую тему : «Применение производной к исследованию функций», активизировать работу учащихся на уроке, закрепить полученные знания. развивающая : развивать логическое мышление учащихся в области математики, сообразительность, умение быстро ориентироваться в смене заданий, тренировать память, формировать умение применять теоретические знания к работе с графиком функции, производной и касательной. воспитательная : развитие интереса и внимания при решении задач по готовым чертежам. Урок рассчитан на 4 академических часа

Слайд 3

Необходимые формулы С‘ = 0 (С- любое число) x‘ =1 (x²)‘ = 2x ( )‘ = n · ( kx ± b)‘ = k (k , b – любые числа) ( )‘ = - (

Слайд 4

Промежутки монотонности (возрастает, убывает) Алгоритм нахождения: Находим производную от исходной функции f ‘ (x) Приравниваем f ‘ (x) к 0. Решаем уравнение. Находим корни уравнения(х 1, х 2, х 3, … ) Строим числовую прямую и на ней выставляем корни В получившихся промежутках проверяем знаки ПО ПРОИЗВОДНОЙ + функция возрастает - функция убывает

Слайд 5

Пример Найти промежутки возрастания и убывания для функции у = 7+12х–х 3 По 5 пункту алгоритма: формируем промежутки возрастания и убывания Самостоятельно найти промежутки возрастания и убывания для функции: у = 2х 3 -3х 2 -12х +6

Слайд 6

Экстремумы функции (х мах и х min ) Алгоритм нахождения: Находим производную от исходной функции f ‘ (x) Приравниваем f ‘ (x) к 0. Решаем уравнение. Находим корни уравнения(х 1, х 2, х 3, … ) Строим числовую прямую и на ней выставляем корни В получившихся промежутках проверяем знаки ПО ПРОИЗВОДНОЙ + /- х max - /+ x min

Слайд 7

Пример Найти точку максимума, точку минимума для функций: у = 9х 2 – х 3 .(разбор у доски с учителем) у = 2х 3 – 3х 2 у = 5х 3 – 15х

Слайд 8

Наибольшее и наименьшее значение функции Алгоритм нахождения: 1. Находим производную от исходной функции f ‘ (x) 2. Приравниваем f ‘ (x) к 0. Решаем уравнение. 3. Находим корни уравнения(х 1, х 2, х 3, … ), отбираем те, которые принадлежат отрезку (а ;b) из ДАНО !!! 4. Составляем таблицу Строка х – ставим туда корни и числа из промежутка из дано!!! Строка у - считаем числа, подставляя в ИСХОДНУЮ функцию Из строки у – выбираем у наиб и у наим

Слайд 9

Пример Найти наибольшее и наименьшее значения для функции у = 3х 4 + х 3 +7 на отрезке [-3;2] у = х 3 - 3х 2 на отрезке [-1;3] у = -3х 2 +6х -10 на отрезке [-2;9]

Слайд 10

Самостоятельная работа Вариант 1 Найти промежутки возрастания и убывания у = х 2 – 2х – 3 Найти точки максимума и точки минимума у = х 3 – 9х 2 + 15х; Найти наибольшее и наименьшее значения для функции у = 4х 3 -2х 2 +4 на отрезке [0;5] Вариант 2 Найти промежутки возрастания и убывания у = х 3 – 9х 2 + 15х Найти точки максимума и точки минимума у = х 3 + х 2 – 3х – 9 Найти наибольшее и наименьшее значения для функции у = 4х 3 -2х 2 +4 на отрезке [-1;3]