(ПР) Методические указания для обучающихся по проведению практических работ по дисциплине ОДБ.09 «Математика» по профессии 35.01.27 «Мастер сельскохозяйственного производства»
учебно-методический материал по алгебре (10, 11 класс)

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

САХАЛИНСКИЙ ТЕХНИКУМ МЕХАНИЗАЦИИ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

УТВЕРЖДАЮ

Директор ГБПОУ СТМ СХ

_________В.Ю. Иконников

«___» ____________20___г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для обучающихся по проведению

практических работ

по дисциплине ОДБ.09

 «Математика»

по специальности

35.01.27 «Мастер сельскохозяйственного производства»

Квалификация – мастер сельскохозяйственного производства

Форма обучения очная

Южно-Сахалинск, 2023

Методические указания по выполнению практических работ по учебной дисциплине «Математика» составлены в соответствии с рекомендациями по планированию и организации практических работ студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования, по специальности/ профессии 35.01.27 «Мастер сельскохозяйственного производства».

Разработчики:

Зайцева Алла Валерьевна – преподаватель

Муртузаева Дарья Евгеньевна - преподаватель

Рассмотрена и рекомендована на заседании ПЦК «Общеобразовательных, естественно – научных и гуманитарных дисциплин»

На основании:

1. Соответствия стандарту______
2. Соответствия учебному плану ПК_________
3. Соответствия требованиям к оформлению________

Протокол №___от «___» _________20____г.

Председатель ПЦК

___________Е.Е. Насенкова

Утверждена научно- методическим советом НМР ГБПОУ СТМСХ

Протокол №___от «___» _________20____г.

Председатель НМС

___________Е.Н.Игнатова

СОДЕРЖАНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящие методические указания по выполнению практических работ предназначены для студентов, обучающихся по дисциплине «Математика».

Целью учебной дисциплины является приобретение студентами теоретических знаний и практических навыков по «Математике». 

Цель практических занятий -  формирование и развитие умений и навыков анализа письменных источников, работы с таблицами и схемами, умения публичного выступления и др.  

Выполнение практических работ направлено на закрепление полученных в ходе изучения тем знаний и реализацию выполнения требований к уровню подготовки студентов, использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

Практические занятия существенно повышают качество знаний, их глубину, конкретность, оперативность, значительно усиливают интерес к изучению дисциплины.

Практические работы, выполняемые студентами, позволяют им приобрести опыт познавательной и практической деятельности, а также способствуют освоению следующих общих и профессиональных компетенций по Федеральному Государственному образовательному стандарту:

ОК 01 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно
к различным контекстам  

ОК 02 Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности 

ОК 03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях 

ОК 04 Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде 

ОК 05 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста 

ОК 06 Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения 

ОК 07 Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях 

ПК 1.1 Выполнять работы по разборке (сборке), монтажу (демонтажу) сельскохозяйственных машин и оборудования

ПК 2.2 Вносить удобрения с заданными агротехническими требованиями

ПК 2.3. Выполнять механизированные работы по посеву, посадке и уходу за сельскохозяйственными культурами

Должен знать:  

− значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы;

− основные методы математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, элементарной теории вероятностей;

 − математические модели простейших систем и процессов в различных областях человеческой деятельности

Должен уметь:

− решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

− применять различные методы для решения уравнений, неравенств и их систем.

− решать вероятностные и статистические задачи

 Методические рекомендации включают в себя:

1. Перечень тем и заданий для практических работ.
2. Методические указания и пояснения по выполнению данных работ.
3. Критерии оценки практических работ.
4. Формы контроля за выполнением данных работ.

5. Литературу, необходимую для выполнения данных работ.

Контроль и оценка осуществляется преподавателем за письменную   выполненную работу.

Методические указания составлены на 22 часа.

Перечень практических работ

Практическая работа №1

Тема: Простые проценты, разные способы их вычисления. Сложные проценты.

Цель: повторить формулы на нахождение процентов, использовать проценты в жизненных задачах.

Задание: решить задачи с процентами

Алгоритм действий:

1) прочитать задачу

2) записать краткую запись задачи

3) найти 1%, если необходимо в задаче

4) подобрать необходимую формулу для решения задачи

Выполнить задания:

В банковской системе очень часто используют другие формулы для вычисления процентов по вложениям.

Формула для расчета простых процентов:

A=P*(1+IT), где T-количество периодов;

                         I-процентная ставка;

                         P-вкладываемая сумма;

                         A-получаемая сумма.

• Задача1. Вкладчик вложил 100000 рублей при простой ставке 3% годовых. Рассчитайте какая сумма будет на его лицевом счету через 5 лет; 8 лет; 10 лет
• Задача2. Какую сумму нужно вложить в банк, чтобы через 3 года на счету было 59000 рублей, если процентная ставка банка равна 0,5% в месяц?
• Задача3. За 4 месяца при простой ставке 9% в год на счету у вкладчика стало 500 тыс. руб. Сколько он вложил в банк?
• Задача4. Через сколько лет сумма вклада вырастет с 8000 рублей до 20000 рублей при простой ставке 15% годовых?
• Задача5. Для обучения в ВУЗе необходимо 100000 рублей. Родители Оксаны положили в банк 65000 рублей под 6% годовых (простая ставка процента). Будет ли у них необходимая сумма, если пока Оксана в первом классе (считать обучение в школе 10 лет)?

Контрольные вопросы

1) Что такое процент?

2) Как найти 1% от заданного числа?

3) Где применяются проценты?

4) Как найти число по его проценту?

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится, если студент выполнил 100% объема задания, правильно и последовательно выполнил все этапы работы, сформулировал правильный вывод. Изложение материала в полном объёме. Соблюдение логики изложения. Обоснованность изложения материала с привлечением примеров. Речевая грамотность. Самостоятельность изложения.

Оценка «4» ставится, если студент выполнил 100 % объема задания, в расчетах допустил один недочет, сформулировал неполный вывод. Изложение материала с небольшими пробелами в информации, с незначительным искажением, с частичным отсутствием примеров. Соблюдение логики изложения. Самостоятельность изложения.

Оценка «3» ставится, если студент выполнил 50 % объема задания, в расчете допустил 2-3 недочета, не сформулировал вывод. Изложение не в полном объёме. Отсутствует логика изложения. Отсутствуют примеры.

Оценка «2» ставится, если студент не выполнил задание.

Литература: Башмаков М.И., 2019г, изд. Академия, учебник

Дополнительная литература: Юнева Л.С., 2021г., изд. Перо, учебное пособие.

Практическое занятие №2

Тема: Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства

Цель: повторить базовые формулы при решении уравнений, закрепить алгоритмы решения неравенств

Задание: решить уравнения и неравенства

Алгоритм действий:

1) линейные уравнения - переносим слагаемые с переменными в левую часть, без переменных в правую – находим корни

2) дробно – линейные уравнения – найти общий знаменатель – умножить обе части на общий знаменатель – решить получившееся целое уравнение – исключить из корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель

3) квадратные уравнения – теорема Виета, формула дискриминанта

4) линейные неравенства - переносим слагаемые с переменными в левую часть, без переменных в правую – находим решение

5) квадратные неравенства – метод интервалов

Выполнить задания:

1. Решите неравенство:

а) -5х>20

б) (х+1) (х-3)<0

в) x2+64<0

г) x2+64≥0

д) x2-9<0

е) x2+4x≤0

ж) x2-10x+25≤0

2. Решить уравнение

1) 5х+ 3 = 5

2) х2– 3х + 5 = 0

3)  = 

4)  = 

5)

Контрольные вопросы

1) Что значит решить уравнение?

2) Как отличить линейное уравнение от квадратного?

3) Почему в дробно- рациональных уравнения необходимо проверять корни?

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится, если студент выполнил 100% объема задания, правильно и последовательно выполнил все этапы работы, сформулировал правильный вывод. Изложение материала в полном объёме. Соблюдение логики изложения. Обоснованность изложения материала с привлечением примеров. Речевая грамотность. Самостоятельность изложения.

Оценка «4» ставится, если студент выполнил 100 % объема задания, в расчетах допустил один недочет, сформулировал неполный вывод. Изложение материала с небольшими пробелами в информации, с незначительным искажением, с частичным отсутствием примеров. Соблюдение логики изложения. Самостоятельность изложения.

Оценка «3» ставится, если студент выполнил 50 % объема задания, в расчете допустил 2-3 недочета, не сформулировал вывод. Изложение не в полном объёме. Отсутствует логика изложения. Отсутствуют примеры.

Оценка «2» ставится, если студент не выполнил задание.

Литература: Башмаков М.И., 2019г, изд. Академия, учебник

Практическое занятие № 3

Тема: Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел. Примеры использования комплексных чисел

Цель: сформировать умения выполнения арифметических действий в комплексных числах

Задание: решить примеры

Алгоритм действий:

1) прочитать задание

2) подобрать необходимую формулу(операцию) для решения

3) выполнить преобразования и решить пример

Выполнить задания:

Задачник М. И. Башмаков, 2017год:

1. стр. 12 №1.17(А), №1.19(А)
2. стр. 19-20 №1.29(а), №1.30, №1.31
3. Даны 2 комплексных числа z=(−1,2) и w=(3,2). Рассчитать 5z−3w=

Построить график.

4. Даны 2 комплексных числа z=(2,−1) и w=(3,2). Найти x=z⋅w

Контрольные вопросы

1) Что такое комплексное число?

2) Из каких частей состоит комплексное число?

3) Что такое мнимая единица? Чему равна мнимая единица в квадрате?

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится, если студент выполнил 100% объема задания, правильно и последовательно выполнил все этапы работы, сформулировал правильный вывод. Изложение материала в полном объёме. Соблюдение логики изложения. Обоснованность изложения материала с привлечением примеров. Речевая грамотность. Самостоятельность изложения.

Оценка «4» ставится, если студент выполнил 100 % объема задания, в расчетах допустил один недочет, сформулировал неполный вывод. Изложение материала с небольшими пробелами в информации, с незначительным искажением, с частичным отсутствием примеров. Соблюдение логики изложения. Самостоятельность изложения.

Оценка «3» ставится, если студент выполнил 50 % объема задания, в расчете допустил 2-3 недочета, не сформулировал вывод. Изложение не в полном объёме. Отсутствует логика изложения. Отсутствуют примеры.

Оценка «2» ставится, если студент не выполнил задание.

Литература: 

Башмаков М.И., 2019г, изд. Академия, учебник,

Башмаков М.И., 2017год, изд. Академия, задачник

Практическое занятие № 4

Тема: Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, методом введения новой переменной, функционально-графическим методом. Решение показательных неравенств

Цель: закрепить методы решения показательных уравнений и неравенств

Задание: решить уравнения и неравенства

Алгоритм действий:

1) привести показательные функции слева и справа к одинаковому основанию

2) избавиться от оснований

3) для неравенств: если основание меньше 1, то знак неравенства меняем на противоположный, если больше 1, то знак сохраняется 

4) решить получившееся уравнение(неравенство)

Выполнить задания:

1. Показательные уравнения

4х =16

2х+6 =64

=27 х+8

2х+1 + 2х-1 +2х =28

3х-1 - 3х-2  =18

2. Показательные неравенства

3х ≤ 729

7х >1

4х+2 +4х >34 

6х+2 -6х < 210

3. Выполнить онлайн –тест

https://onlinetestpad.com/ru/test/51170-pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva

Контрольные вопросы

1) Что такое показательное уравнение?

2) Назвать методы решения показательных уравнений

3) Когда необходимо менять знак неравенства?

4) Чем отличаются методы решения уравнений от неравенств?

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится, если студент выполнил 100% объема задания, правильно и последовательно выполнил все этапы работы, сформулировал правильный вывод. Изложение материала в полном объёме. Соблюдение логики изложения. Обоснованность изложения материала с привлечением примеров. Речевая грамотность. Самостоятельность изложения.

Оценка «4» ставится, если студент выполнил 100 % объема задания, в расчетах допустил один недочет, сформулировал неполный вывод. Изложение материала с небольшими пробелами в информации, с незначительным искажением, с частичным отсутствием примеров. Соблюдение логики изложения. Самостоятельность изложения.

Оценка «3» ставится, если студент выполнил 50 % объема задания, в расчете допустил 2-3 недочета, не сформулировал вывод. Изложение не в полном объёме. Отсутствует логика изложения. Отсутствуют примеры.

Оценка «2» ставится, если студент не выполнил задание.

Литература: Башмаков М.И., 2019г, изд. Академия, учебник

Практическое занятие № 5

Тема: Понятие правильного многогранника. Свойства правильных многогранников

Цель: закрепить и систематизировать знания по теме, определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности студентов

Задание: решить задачи, решить кроссворд

Алгоритм действий:

1) прочитать задание

2) построить данный многогранник, расставить точки и оформить задачу (дано, найти, решение)

3) используя пройденные теоремы, формулы и свойства – решить задачу

Выполнить задания:

1. Решить задачи:

1. Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром 10 см.
2. Кристалл имеет форму октаэдра, состоящего из двух правильных пирамид с общим основанием, ребро основания пирамиды  6 см. Высота октаэдра 14 см. Найдите площадь боковой поверхности кристалла.

2. Выполнить: Сделать развертки поверхностей правильных многогранников (правильные тетраэдр, куб, октаэдр).

3. Решить кроссворд:

По горизонтали:

 2. Правильный шестигранник. 4. Плоские многоугольники, из которых состоит поверхность многогранника. 5. Высота боковой грани правильной пирамиды. 7. Правильный двадцатигранник. 8. Правильный двенадцатигранник. 10. Основание правильной четырёхугольной пирамиды. 11. Древнегреческий философ,  подробно описавший правильные многогранники. 12. Призма, основанием которой служит параллелограмм.

По вертикали:

1. Треугольная пирамида. 3. Сторона грани многогранника. 6. Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. 9. Автор теоремы (формулы) В+Г=Р+2, показывающей зависимость между вершинами, гранями и рёбрами выпуклого многогранника.

Контрольные вопросы

1) Что такое многогранник?

2) Что такое правильный многогранник?

3) Назовите все правильные многогранники

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится, если студент выполнил 100% объема задания, правильно и последовательно выполнил все этапы работы, сформулировал правильный вывод. Изложение материала в полном объёме. Соблюдение логики изложения. Обоснованность изложения материала с привлечением примеров. Речевая грамотность. Самостоятельность изложения.

Оценка «4» ставится, если студент выполнил 100 % объема задания, в расчетах допустил один недочет, сформулировал неполный вывод. Изложение материала с небольшими пробелами в информации, с незначительным искажением, с частичным отсутствием примеров. Соблюдение логики изложения. Самостоятельность изложения.

Оценка «3» ставится, если студент выполнил 50 % объема задания, в расчете допустил 2-3 недочета, не сформулировал вывод. Изложение не в полном объёме. Отсутствует логика изложения. Отсутствуют примеры.

Оценка «2» ставится, если студент не выполнил задание.

Литература: Башмаков М.И., 2019г, изд. Академия, учебник

Практическое занятие № 6

Тема: Комбинации геометрических тел

Цель: актуализировать опорные знания учащихся по теме урока, повторить формулы поверхности и объемов геометрических тел, радиусов вписанной в многоугольники и описанной около многоугольников окружностей, формулы площади треугольника, теорему синусов, теорему косинусов

Задание: решить задачи

Алгоритм действий:

1) прочитать задание

2) построить данную фигуру (геометрическое тело), расставить точки и оформить задачу (дано, найти, решение)

3) используя пройденные теоремы, формулы и свойства – решить задачу

Выполнить задания:

1. В цилиндр вписана треугольная призма. Вычислить площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна 4 см, один из углов основания призмы равен 30°, а противолежащая ему сторона равна 6 см.
2. Основанием треугольной пирамиды является треугольник со сторонами 13, 12, 5. Найти объем конуса с высотой 18, вписанного в данную пирамиду.
3. Объём куба равен 12. Найдите объём четырёхугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
4. Объём тетраэдра равен 19. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра
5. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Контрольные вопросы

1) Можно ли описать сферу (шар) около: а) куба; б) прямоугольного параллелепипеда; в) наклонного параллелепипеда, в основании которого лежит прямоугольник; г) прямого параллелепипеда; д) наклонного параллелепипеда?

2) Каким свойством должна обладать прямая призма, чтобы в нее можно было вписать сферу?

3) Приведите пример пирамиды, в которую нельзя вписать сферу?

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится, если студент выполнил 100% объема задания, правильно и последовательно выполнил все этапы работы, сформулировал правильный вывод. Изложение материала в полном объёме. Соблюдение логики изложения. Обоснованность изложения материала с привлечением примеров. Речевая грамотность. Самостоятельность изложения.

Оценка «4» ставится, если студент выполнил 100 % объема задания, в расчетах допустил один недочет, сформулировал неполный вывод. Изложение материала с небольшими пробелами в информации, с незначительным искажением, с частичным отсутствием примеров. Соблюдение логики изложения. Самостоятельность изложения.

Оценка «3» ставится, если студент выполнил 50 % объема задания, в расчете допустил 2-3 недочета, не сформулировал вывод. Изложение не в полном объёме. Отсутствует логика изложения. Отсутствуют примеры.

Оценка «2» ставится, если студент не выполнил задание.

Литература: Башмаков М.И., 2019г, изд. Академия, учебник

Практическое занятие № 7

Тема: Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практико-ориентированных задачах

Цель: применить изученные темы, свойства и формулы при решении практико- ориентированных задач

Задание: решить задачи

Алгоритм действий:

1) прочитать задание

2) построить данную фигуру (геометрическое тело), расставить точки и оформить задачу (дано, найти, решение)

3) используя пройденные теоремы, формулы и свойства – решить задачу

Выполнить задания:

1. Классные помещения должны быть рассчитаны так, чтобы на одного учащегося пришлось не менее 6м³ воздуха. Какое количество человек может находиться в кабинете математики по нормам СанПин? Можно ли в класс, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 8,3 м х 6,25м х3,6м, вместить 30 человек, не нарушая санитарной нормы?

2. Найдите вместимость сарая прямоугольной формы с двускатной крышей и прямым углом между стропилами (см. рисунок), если длина сарая а= 12,5м, ширина в=7,6м, высота стен с =7,3м.

3. Суточное выпадение осадков составило 15 мм. Сколько воды могло бы выпасть на круглую клумбу, диаметр которой равен 8 м?

4. Щебень укладывается в кучу, имеющую форму конуса с углом откоса 30°.  Какой высоты должна быть куча, чтобы ее объем был равен 10 м3?

5. Бак прямоугольного сечения 3,2 м х 1,2 м вмещает 9000 л воды. Сколько квадратных метров оцинкованного железа пошло на его изготовление?

Контрольные вопросы

1) В каких областях используются многогранники и тела вращения?

2) Какие формулы пригодились при решении задач?

3) Привести примеры использования формул в «жизненных» задачах.

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится, если студент выполнил 100% объема задания, правильно и последовательно выполнил все этапы работы, сформулировал правильный вывод. Изложение материала в полном объёме. Соблюдение логики изложения. Обоснованность изложения материала с привлечением примеров. Речевая грамотность. Самостоятельность изложения.

Оценка «4» ставится, если студент выполнил 100 % объема задания, в расчетах допустил один недочет, сформулировал неполный вывод. Изложение материала с небольшими пробелами в информации, с незначительным искажением, с частичным отсутствием примеров. Соблюдение логики изложения. Самостоятельность изложения.

Оценка «3» ставится, если студент выполнил 50 % объема задания, в расчете допустил 2-3 недочета, не сформулировал вывод. Изложение не в полном объёме. Отсутствует логика изложения. Отсутствуют примеры.

Оценка «2» ставится, если студент не выполнил задание.

Литература: Башмаков М.И., 2019г, изд. Академия, учебник

Практическое занятие № 8

Тема: Общие методы решения уравнений. Уравнения и неравенства с модулем.

Цель: совершенствование навыков решения уравнений и неравенств с модулем.

Задание: решить уравнения и неравенства с модулем

Алгоритм действий:

1) В уравнении  = a справа стоит положительное число (a>0) . По определению, – это расстояние от числа f до нуля. Если это расстояние равно a, то возможны два таких числа: a и -a . Получаем: f=a или f= -a.

2) Если в уравнении = a справа стоит ноль, т. е. только одно число, модуль которого равен нулю – это число 0 . Т. е. f=0  

3) Неравенство  a   означает, что расстояние от числа f  до нуля больше a . Для a>0 это означает, что f>a  или f< - a  .

Выполнить задания:

| x – 2| = 0,4                          | 10 – x | < 7              | x + 4 | = | x – 4 |

| x + 3 | = 0,7                         | x + 1 | > 1                | x + 2,5| = | x- 3,3|

| x – 2,5| < 0,5                        | x + 8 | > 0,7             | x | > | x – 2 |

Контрольные вопросы

1) Как решить линейное уравнение с модулем?

2) Как раскрыть уравнение с модулем?

3) Когда уравнение с модулем не имеет решений?

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится, если студент выполнил 100% объема задания, правильно и последовательно выполнил все этапы работы, сформулировал правильный вывод. Изложение материала в полном объёме. Соблюдение логики изложения. Обоснованность изложения материала с привлечением примеров. Речевая грамотность. Самостоятельность изложения.

Оценка «4» ставится, если студент выполнил 100 % объема задания, в расчетах допустил один недочет, сформулировал неполный вывод. Изложение материала с небольшими пробелами в информации, с незначительным искажением, с частичным отсутствием примеров. Соблюдение логики изложения. Самостоятельность изложения.

Оценка «3» ставится, если студент выполнил 50 % объема задания, в расчете допустил 2-3 недочета, не сформулировал вывод. Изложение не в полном объёме. Отсутствует логика изложения. Отсутствуют примеры.

Оценка «2» ставится, если студент не выполнил задание.

Литература: Башмаков М.И., 2019г, изд. Академия, учебник

Практическое занятие № 9

Тема: Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Преобразование графиков тригонометрических функций.

Цель: повторить, обобщить и систематизировать знания о графиках тригонометрических функций, закрепить навыки построения графиков тригонометрических функций.

Задание: построить графики тригонометрических функций путем преобразований

Алгоритм действий:

1) рассмотреть тригонометрическую функцию

2) выделить необходимые преобразования

3) построить график функции путем сдвига, сжатия или растяжения исходной функции

Выполнить задания:

Построить графики функций:

Контрольные вопросы

1) Как преобразовать график функции?

2) Какие преобразования вы знаете?

3) Куда сдвигается график функции? От чего это зависит?

4) Сколько всего графиков тригонометрических функций?

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится, если студент выполнил 100% объема задания, правильно и последовательно выполнил все этапы работы, сформулировал правильный вывод. Изложение материала в полном объёме. Соблюдение логики изложения. Обоснованность изложения материала с привлечением примеров. Речевая грамотность. Самостоятельность изложения.

Оценка «4» ставится, если студент выполнил 100 % объема задания, в расчетах допустил один недочет, сформулировал неполный вывод. Изложение материала с небольшими пробелами в информации, с незначительным искажением, с частичным отсутствием примеров. Соблюдение логики изложения. Самостоятельность изложения.

Оценка «3» ставится, если студент выполнил 50 % объема задания, в расчете допустил 2-3 недочета, не сформулировал вывод. Изложение не в полном объёме. Отсутствует логика изложения. Отсутствуют примеры.

Оценка «2» ставится, если студент не выполнил задание.

Литература: Башмаков М.И., 2019г, изд. Академия, учебник

Практическое занятие № 10

Тема: Физический (механический) смысл производной – мгновенная скорость в момент времени t: v = S′ (t)

Цель: использовать теоретические данные при решении задач на нахождение производных (физический смысл)

Задание: выполнить задания

Алгоритм действий:

1) используя формулы и правила дифференцирования найти производную

2) первая производная – это скорость изменения процесса, вторая производная – ускорение (v= S'; a=v')

3) подставив в уравнение скорости t, получим v

4) подставив в уравнение v, получим t

Выполнить задания:

1. Точка движется прямолинейно по закону   (S выражается в метрах, t – в секундах). Найти скорость движения через 3 секунды после начала движения.
2. Маховик, задерживаемый тормозом, поворачивается за t с на уголНайдите: а) угловую скорость вращения маховика в момент t = 6 с; б) в какой момент времени маховик остановится?
3. Тело массой 3 кг движется прямолинейно по закону S(t)=t3-3t2+5. Найти силу, действующую на тело в момент времени t=4 c.
4. Тело массой 6 кг движется прямолинейно по закону S=3t2+2t-5. Найти кинетическую энергию тела через 3 с после начала движения.
5. Точка движется прямолинейно по закону S(t)= 3t2-3t+8. Найти скорость и ускорение точки в момент t=4 c.

Контрольные вопросы

1) В чем состоит физический механический смысл производной?

2) Как найти мгновенную скорость в момент времени t?

3) Как определить мгновенную скорость?

4) В чем измеряется мгновенная скорость?

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится, если студент выполнил 100% объема задания, правильно и последовательно выполнил все этапы работы, сформулировал правильный вывод. Изложение материала в полном объёме. Соблюдение логики изложения. Обоснованность изложения материала с привлечением примеров. Речевая грамотность. Самостоятельность изложения.

Оценка «4» ставится, если студент выполнил 100 % объема задания, в расчетах допустил один недочет, сформулировал неполный вывод. Изложение материала с небольшими пробелами в информации, с незначительным искажением, с частичным отсутствием примеров. Соблюдение логики изложения. Самостоятельность изложения.

Оценка «3» ставится, если студент выполнил 50 % объема задания, в расчете допустил 2-3 недочета, не сформулировал вывод. Изложение не в полном объёме. Отсутствует логика изложения. Отсутствуют примеры.

Оценка «2» ставится, если студент не выполнил задание.

Литература: Башмаков М.И., 2019г, изд. Академия, учебник

Дополнительная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.