Разработка плана-конспекта занятия курса внеурочной деятельности "Задачи с параметром" для учащихся 10-11 классов
план-конспект занятия по алгебре (10, 11 класс)

Установите соответствия между необходимыми и достаточными условиями и взаимным расположением корней квадратного уравнения

Варианты взаимного расположения корней квадратного уравнения:

1. Корни уравнения находятся по разные стороны от некоторого числа

2. Оба корня уравнения больше некоторого числа (;

3. Оба корня уравнения меньше некоторого числа (;

4. Оба корня уравнения принадлежат некоторому интервалу ();

5. Один из корней уравнения принадлежит интервалу а второй – нет ( или

);

6. Корни уравнения удовлетворяют условию ;

7. Один из корней уравнения принадлежит интервалу , а второй – интервалу .

Необходимые и достаточные условия:

А) выполнение системы неравенств

Б) выполнение системы неравенств

В) выполнение системы неравенств

Г) выполнено неравенство .

Д) выполнение системы неравенств

Е) выполнение системы неравенств

Ж) выполнение одной из систем неравенств (в зависимости от условия задачи)

1

2

3

4

5

6

7

I уровень сложности

Вариант 1

1. При каких mуравнение

имеет корни разных знаков?

2. При какихm уравнение имеет два корня, один из которых меньше -1, а другой больше -1?
3. При каких m любое решение уравнения

удовлетворяет условию

4. При каких m корни уравнения по модулю не превосходят числа 4?
5. При каких m только один корень уравнения удовлетворяет условию

I уровень сложности

Вариант 2

1. При каких m корни уравнения положительны?
2. При каких mуравнение имеет два корня, один из которых меньше , а другой больше ?
3. При каких m корни квадратного трехчлена больше -1, но меньше 0?
4. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

имеет два корня разных знаков, модуль каждого из которых меньше 3.

5. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнения

имеет хотя бы один корень, меньший 1.

II уровень сложности

Вариант 1

1. При каких m уравнение имеет два различных корня одного знака?
2. При каких m корни уравнения больше m?
3. Найти все значение m, при которых неравенство будет выполнено для любого x, принадлежащего интервалу .
4. При каких корни уравнения удовлетворяют условию
5. При каких m корни уравнения находится между корнями уравнения

II уровень сложности

Вариант 2

1. При каких mкорни уравнения меньше m?
2. Найди все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет два различных корня, каждый из которых меньше 4.

3. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет два различных корня, принадлежащих интервалу .

4. При каких m корни уравнения удовлетворяют условию ?
5. При каких значенияхm корни уравнения различны и принадлежат промежутку

III уровень сложности

Вариант 1

1. При каких mкорни уравнения

больше 1?

2. Пусть квадратное уравнение имеет корни Найти все такие a, что удовлетворяют условию

3. Найдите все значения a, при которых больший корень уравнения

больше 100.

4. При каких между корнями уравнения

находится ровно один корень уравнения

?

5. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы один корень, меньший 3.

III уровень сложности

Вариант 2

1. При каких m корни уравнения

удовлетворяют условию

2. Пусть квадратное уравнение имеет корни Найти все такие a, что удовлетворяют
3. При каких значениях параметра a уравнение имеет единственное решение, удовлетворяющее условиям ?
4. При каких m один из корней уравнения находится между числами 1 и 3, а второй – между числами 4 и 6?
5. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы один корень, меньший 2.

Ответы

I уровень

II уровень

III уровень

№

1 вариант

2 вариант

1 вариант

2 вариант

1 вариант

2 вариант

№1

№2

№3

№4

№5