Самостоятельная работа по алгебре "Линейные уравнения", 7 класс
материал по алгебре (7 класс)

Самостоятельная работа «Линейные уравнения»

Вариант 1

Задание 1.   Решите уравнение: а) 5x−11=2x+7,     б) 4(3y−2)+7=5(2y+1)

Задание 2. Найдите корень уравнения: а) + =7,     б)    =   

  Задание 3. Решите задачу с помощью уравнения: 

а) В двух корзинах 45 яблок, причем в первой на 9 яблок больше, чем во второй. Сколько яблок в каждой корзине?

б) Ученик задумал число. Если его умножить на 5 и из результата вычесть 12, то получится задуманное число. Какое число задумал ученик?

Вариант 2

Задание 1. Решите уравнение: а) 7a+5=3a−11,     б) 2(4b+3)−5=3(b−4)

Задание 2. Найдите корень уравнения: а)  - =3,   б)  

Задание 3. Решите задачу с помощью уравнения:

 а) Длина прямоугольника на 5 см больше его ширины, а периметр равен 42 см. Найдите длину и ширину прямоугольника.

 б) На первой полке книг в 3 раза больше, чем на второй. Всего на двух полках 48 книг. Сколько книг на каждой полке?

Вариант 3

Задание 1. Решите уравнение: а) 9k−15=4k+10,   б) 6(m−1)−2=4(2m+3)

Задание 2. Найдите корень уравнения: а) + ​=10,          б)   

Задание 3. Решите задачу с помощью уравнения: 

а) Скорость катера по течению реки равна 28 км/ч, а против течения — 22 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

б) Три бригады изготовили 180 деталей. Первая бригада изготовила в 2 раза больше деталей, чем вторая, а третья — столько же, сколько первая и вторая вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Вариант 4

Задание 1. Решите уравнение: а) 12n+8=5n−12,    б) 3(2t+5)−4=5(t−1)

Задание 2. Найдите корень уравнения: а) - ​=5,     б) ​

Задание 3. Решите задачу с помощью уравнения: 

а) Сумма трех последовательных целых чисел равна 99. Найдите эти числа.

 б) Автобус проходит расстояние между городами за 3 часа, а легковой автомобиль — за 2 часа. Найдите скорости автобуса и автомобиля, если известно, что скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости автобуса.

Методические рекомендации для учителя (равносильность вариантов): Все четыре варианта выстроены по единому принципу сложности:

1. Первое задание проверяет умение раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые и переносить части уравнения. Коэффициенты подобраны так, чтобы ответ был целым числом в диапазоне от −14 до 8, исключая деление на ноль или получение громоздких дробей.
2. Второе задание усложняет работу со знаменателями. Во всех вариантах используется приведение к общему знаменателю (от простого НОК=12 до чуть более трудоемкого НОК=15), при этом итоговый корень всегда остается натуральным числом или простым целым отрицательным числом.
3. Третье задание переводит алгебраический навык в практическую плоскость. Варианты сбалансированы по типам задач:

• сравнение величин (яблоки/книги);
• геометрия (прямоугольник);
• задачи на движение (по течению/собственная скорость);
• арифметическая прогрессия (последовательные числа). Сложность вычислений везде одинакова: коэффициенты не требуют работы с десятичными дробями, а системы скрытых уравнений сводятся к одному линейному уравнению с одной переменной. Это позволяет объективно оценить знания учеников независимо от выбранного ими билета.

Ответы