Презентация по теме "Производная"
презентация к уроку по алгебре
01.10.2026Эта презентация к обобщающему уроку , по теме "Производная". Включены задачи для закрепления и применение производной.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Девиз урока: Скажи мне, и я забуду Покажи мне ,и я запомню Дай действовать самому И я научусь. Конфуций
1 ученик . Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д., так как механический смысл производной - это мгновенная скорость. Производную применяют для исследования функции и построения ее графика, для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама», её производная «дочь»). Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями
2 ученик . Актуальность темы “Производная в школьном курсе математики” следует из того, что человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть полностью описаны с помощью функций на математическом языке, а между тем производная является мощным орудием исследования функций. Тема “Производная и ее применения” является одним из основных разделов начал математического анализа. При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления. Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница ). Независимо друг от друга Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления и создали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. Исаак Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Готфрид Лейбниц использовал понятие бесконечно малой.
Производная – это скорость изменения функции
3 ученик. Оказывается также, что с помощью производной можно упрощать алгебраические и тригонометрические выражения, раскладывать на множители, доказывать тождества и неравенства и, даже, решать вопрос о существовании корней квадратного уравнения. На практике часто приходится решать так называемые задачи на оптимизацию (optimum-наилучший) . Инженеры-технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции; конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей; экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так , чтобы транспортные расходы оказались минимальными и т.д
Жозеф-Луи Лагранж (25 января 1736, Турин — 10 апреля 1813, Париж) — французский математик и механик , один из крупнейших учёных XVIII века.
Найти производную функции (устно) а) y = 4x 3 − x 4 б) y = 6х в) y = - 2х+5 г) y = 2 /х д) y = sin 3 x е) y =6 cosx +3 x +6 ж) y = e 2х з) y = 5 ln ( x +7) и) y = ln (5 x +7) к) y =− x 3 + 3 x 2 +х+8
1 Достаточный признак возрастания функции 2 Достаточный признак убывания функции 3 Признак максимума функции 4 Признак минимума функции Если в точке х 0 производная меняет знак с плюса на минус, то х 0 точка максимума Если f ′(х)> 0 в каждой точке интервала I , то функция возрастает на I . Если в точке х 0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х 0 точка минимума Если f ′(х)< 0 в каждой точке интервала I , то функция убывает на I .
На рисунке изображен график функции y = f (x) , определенной на интервале (—8; 5). Определите промежутки, в которых производная функции положительна. Ответ: (-8;-3,5) и (1;4) -3,5 4
На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале ( x 1 ; x 2 ). Найдите промежутки убывания функции f ( x ). В ответе укажите длину наибольшего из них . 1 Ответ: 6 . -10 -4 6
На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-5;6) . В какой точке отрезка [0 ;5] функция принимает наибольшее значение? Ответ: 0 .
На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-7;4) . В какой точке отрезка [-6;-1] функция принимает наименьшее значение? Ответ: -1 . - +
На рисунке изображен график функции y = f (x) , определенной на интервале ( a ; b ). Найдите количество точек, в которых производная функции y = f (x) равна 0. Ответ: 7. Ответ: 7. Ответ: 8. Ответ: 6. 1 3 4 2 Решите устно!
На рисунке изображен график производной функции f (x) , определенной на интервале ( a ; b ). Найдите точку экстремума функции f (x ) . Решите устно! 1 3 4 2 Ответ: -3 . -3 Ответ: 7 . 7 Ответ: -1 . - 1 Ответ: 4 . 4
Алгоритм исследования непрерывной функции f(x) на монотонность и экстремумы. 1) Найти производную f `(x) . 2) Найти стационарные и критические точки. 3) Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.
Построить график функции f (x) = 5 +x 3 - 3 x 2
Производная в биологии .
Производная в физике Известно, что тело массой m = 5кг движется прямолинейно по закону Найдите кинетическую энергию тела через 2с после начала движения.
В 8 0 , 7 5 Ответ: 6 8 F ‘( х)= K=tg â =у / х
Один учитель математики сказал: «Неважно сколько ученик знает, но важно, чтобы у него была положительная производная». - Как вы понимаете это высказывание? (Это означает важно, чтобы скорость приращения знаний у ученика была положительна – это залог того, что его знания возрастут). - Скажите на данный момент у вас положительная производная??
Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пару примеров. Рефлексия
Спасибо за работу!
