Оптимизация процессов. (решение задач с помощью производной)
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)
11.10.2026Примеры решения задач на оптимальный выбор с помощью производной
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,2 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется человеко-часов труда, а для добычи y кг никеля в день требуется человеко-часов труда. Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод? В каждой области в сутки может быть затрачено 200 человеко-часов труда. При этом в первой области будет добыто 0,2 · 200 = 40 кг металлов. Пусть в ней будет добыто y кг алюминия, тогда никеля будет добыто (40 − y ) кг. Пусть во второй области будет добыто x кг алюминия, тогда никеля будет добыто . Для производства сплава заводу необходимо получить равное количество алюминия и никеля, поэтому должно выполняться равенство При этом масса сплава будет равна сумме масс всех металлов:
Найдём наибольшее значение функции где Для этого найдем производную функции : Найдем нули производной: Укажем знаки производной и поведение функции на рисунке: Наибольшее значение функции достигается в точке максимума при Из равенства (*) для находим Таким образом, наибольшее значение функции m ( x ) равно Тем самым, завод сможет производить 60 кг сплава ежедневно. Ответ: 60.
В двух областях работают по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,3 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x 2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется y 2 человеко-часов труда. Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую суммарную массу металлов можно добыть в двух областях за сутки? Решение. Поскольку алюминий и никель взаимозаменяемы, и необходимо произвести наибольшее количество металла, все рабочие первой области должны быть направлены на добычу никеля, который они добывают втрое более эффективно, чем алюминий. За сутки ими будет добыто 160 · 5 · 0,3 = 240 кг никеля. Пусть во второй области алюминий добывают y рабочих, а никель — 160 − y рабочих. Тогда за сутки они добудут кг алюминия и кг никеля. Найдем наибольшее значение функции (суммарную массу металлов можно добыть в двух областях за сутки)
для неотрицательных целых y , не больших 160. Имеем: Найдем нули производной: При y меньших 80 производная положительна, а при y больших 80 производная отрицательна, поэтому в точке 80 функция достигает максимума равного наибольшему значению функции на исследуемом промежутке. Тем самым, 80 рабочих второй области следует направить на добычу алюминия и 80 — на добычу никеля. Они добудут 40 кг металла. Совместно рабочие первой и второй области добудут 280 кг металла. Ответ: 280 кг.
Используемая литература 1. Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г. 2. 3. Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С5 ; https://ege.sdamgia.ru/
По теме
Оптимизация процесса логопедического воздействия с помощью программно-методических средств
Целесообразность использования компьютерных программ в работе с детьми.Задачи, которые решает логопед, используя в своей работе ИКТ.Подход к выбору компьютерной программы.Аннотация к некоторым г...
Применение мультимедийной презентации на практических занятиях. Решение прикладных задач с помощью производной.
Разработка содержит конспект урока, карточки для организации устного опроса и тематическую интераактивную презентацию....
Решение задач с помощью электронных таблиц. Задачи из ГИА по информатике.
Решение задач с помощью электронных таблиц. Задачи из ГИА по информатике....
Оптимизация обучения решению задач по химии
Один из самых больных вопросов в курсе химии - решение задач. Особенно, когда надо подготовить учащихся к олимпиаде, а «звёздочек» среди них и нет, т.к. чаще всего это обычные ребята, которые хо...
Решение прикладных задач с помощью производной
Скажи мне, я забуду.Покажи мне, я могу запомнить.Позволь мне сделать,и это станет моим навсегда.Китайская пословица ПЛАН ЗАНЯТИЯПо дисциплине: МатематикаДля группы 20-СЛТема: Решение прикладных з...
Методическая разработка урока математики в 6-м классе по теме «Решение задач с помощью уравнений» Урок математики в 6-м классе по теме «Решение задач с помощью уравнений»
Тип урока: введение новых знаний. Цели:Личностные: способность к эмоциональному восприятию математических объектов, умение ясно и точно излагать свои мысли.Метапредметные: умение понимать и испол...