Занятие элективного курса "Элементы комбинаторики"
элективный курс (9 класс) по теме

Тема урока «Знакомство с комбинаторикой и комбинаторными задачами»

Класс:9 «Б»

Дата занятия:5сентября 2012

Учитель: Демчук И.В.

Тип урока: урок изучения нового учебного материала

Цель урока:

Обучающие:

знакомство учащихся с комбинаторными задачами и предметом «комбинаторика»,

привести примеры комбинаторных задач

познакомить учащихся с правилом умножения при решении комбинаторных задач,

.Развивающие:

развитие комбинаторного мышления учащихся,

формирование интеллектуальных умений: анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать и систематизировать, разрешать проблемы,

развитие инициативы, уверенности в своих силах, умения преодолевать трудности в учении.

Воспитывающие:

содействовать формированию основных мировоззренческих идей,

содействовать профориентации учащихся

Структура урока.

Организационный момент.

Мотивация и сообщение темы урока.

Формирование новых понятий и способов действий.

Подведение итогов, задание на дом.

Ход урока:

Организационный момент

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку и отсутствующих на занятии.

    2. Мотивация и сообщение темы урока.

        В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций. Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются подобные задачи, называют комбинаторикой.   Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare, которое означает «соединять, сочетать». Методы комбинаторики находят широкое применение в физике, химии, биологии, экономике, теории вероятностей и других областях знаний.

С комбинаторными величинами приходится иметь дело представителям многих специальностей: ученому - химику- при рассмотрении различных возможных  типов связи атомов в молекулах; биологу- при изучении различных возможных  последовательностей чередования аминокислот и белковых соединений, конструктору- при конструировании различных машин и механизмов; диспетчеру- при составлении графика движения; ученому- агроному, планирующему распределение сельскохозяйственных культур на нескольких полях и т.д.

И вам, в вашей повседневной жизни тоже приходится решать комбинаторные задачи. Приведу несколько примеров таких задач, и мы попробуем их все вместе решить.

Пример №1

Маша забыла последнюю цифру в номере телефона своей подруги. Сколько звонков предстоит сделать Маше, прежде чем она сможет дозвониться до своей подруги? Сколько звонков сделает Маша, если она забыла две последние цифры?

Решение:

Если Маша забыла только одну цифру, то ей предстоит сделать 10 звонков, потому что последняя цифра может быть  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Если же Маша забыла две последние цифры, то ей предстоит совершить 100 звонков, так как возможны  следующие сочетания: первая цифра 0, меняем последнюю: 00, 01,02,03,04,05,06,07,08,09.Далее первая цифра 1, меняем последнюю: 10,11,12,13, 14,15,16,17,18,19 и т.д., пока не переберем все цифры до 9.

Пример №2

Маша смогла дозвониться до подруги Даши, и они договорились пойти в кафе. Маше предстоит выбрать подходящий наряд. У неё имеется 4 юбки и 3 кофты сочетающихся по цвету. Сколько комбинаций нарядов может составить Маша?

Решение:

        Если Маша выберет первую юбку и с ней каждую из трех кофт, то это уже три наряда, а так как юбок 4, то возможно 12 комбинаций нарядов

Пример №3

Маша и Даша встретились в кафе. В меню кафе имеется 4 вида салатов, 3вида сока и 4 вида пирожного. Сколько вариантов легкого обеда могут выбрать подруги?

Решение:

Составим схему

Таким образом, выбрав только первый салат и один из соков, у нас возможны 3 варианта, если же добавить одно из четырех пирожных мы создадим 12видов обедов. И так с каждым из четырех салатов получаем 48 вариантов

Пример №4

Маша учиться в 9 классе. В среду по расписанию у Маши 3 урока. Первым уроком  либо физика, либо алгебра, а вторым – либо русский язык, либо геометрия, либо история, третьим уроком  либо география, либо химия. Сколько существует вариантов расписания уроков на среду можно составить?

Решение:

Для выбора первого урока в расписании у нас есть 2 предмета, для второго урока-3предмета, для третьего урока - ещё 2варианта. Итого имеем 2*3*2=12 вариантов расписания на среду можно составить

Пример №5

Маша и её  5 одноклассников занимаются плаванием. Учитель физической культуры выбирает только двух ребят для участия в городских соревнованиях по плаванию. Сколько вариантов выбора пловцов есть у учителя.

Решение:

Всего шесть человек занимаются плаванием. Обозначим их 1,2,3,4,5,6. Если тренер обязательно выбирает 1спортсмена, то возможно  сочетания: 1и2, или 1и3, 1и4,1и5,1и6. Это уже 5 комбинаций, возможно 2и3,2и4,2и5,2и6 . Это ещё 4 комбинации. Возможен вариант 3и4, 3и5,3и6.еще 3 комбинации. Ну и напоследок 4и5,4и6,5и6. Еще 3варианта. Таким образом, имеем 15способов выбора пловцов на соревнования.

Целью нашего занятия сегодня было знакомство с задачами, которые называются комбинаторными. Конечно же, рассмотренные нами на уроке  задачи не охватывают  всех типов задач, которые мы сможем с вами решить после прохождения нашего элективного курса. Спасибо всем за активную работу и желание познакомиться с предметом комбинаторики.

Домашнее задание

На соревнованиях по плаванию 20пловцов решили обменяться фотографиями. Сколько фотографий им для этого понадобилось?