Образовательная программа дополнительного образования детей «ЗА СТРАНИЦАМИ УЧЕБНИКОВ МАТЕМАТИКИ»
методическая разработка (7 класс) по теме

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

 «Средняя общеобразовательная школа № 33

с углубленным изучением математики»

Образовательная программа

дополнительного образования детей

«ЗА СТРАНИЦАМИ УЧЕБНИКОВ МАТЕМАТИКИ»

                                                                           Возраст учащихся: 12-16 лет.

                                                          Срок реализации программы: 3 года

                                                                           Составитель: Педагог дополнительного

                                                                           образования Зайцева Любовь Сергеевна

                                                       Великий Новгород

                                                               2012 год

                                                Пояснительная записка

 Программа «За страницами учебников математики» составлена на основе программы факультативного курса по математике для средней общеобразовательной школы и  имеет естественно-научную  направленность. Данная программа оформлена в соответствии с письмом Министерства образования и науки Российской федерации от 11. 12.2006 года №06-1844 «О примерных требованиях к программам дополнительного образования детей» с учетом требований Положения о порядке оформления программ дополнительного образования детей в образовательных учреждениях Великого Новгорода. Программа реализуется на занятиях дополнительного образования в  муниципальном общеобразовательном учреждении «Средняя общеобразовательная школа № 33 с углубленным изучением математики».

  Предлагаемая программа ориентирована и направлена на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики. Ведущий подход, который был использован при разработке программы: показать на обширном материале от античных времён до наших дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры—науки и искусства, показать, что фундаментальные закономерности математики являются  формообразующими в архитектуре, музыке, живописи и т.д.

 Данная программа является актуальной на сегодняшний день, так как имеет большую практическую значимость и позволяет познакомить обучающихся с различными направлениями применения математических знаний, развить эстетическое восприятие математических фактов, помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения  дальнейшей перспективы.

Педагогическая целесообразность программы обусловлена тем, что в ходе её усвоения обучающиеся осознают прикладную значимость математических знаний и достигают определённого уровня развития пространственных представлений, включенного многими современными  специалистами в число профессионально значимых качеств личности. При реализации программы создаются условия для социального, культурного и профессионального самоопределения, творческой самореализации личности ребёнка, его интеграции в системе мировой и отечественной культуры.

Цель: создание условий для развития мотивации, формирования навыков творческой деятельности и самореализации личности ребёнка через знакомство  с различными направлениями применения математических знаний.

Для достижения данной цели формируются следующие задачи:

Обучающие: 

-освоить понятия систем счисления;

-освоить логику математических рассуждений, анализ, синтез, метод аналогий;

-изучить нестандартные методы решения геометрических и алгебраических задач;

-познакомить с историческим возникновением и развитием рассмотренных математических понятий;

-изучить основные приемы решения задач на построение с помощью одного циркуля;

-получить представление о симметрии в природе, архитектуре, живописи, музыке, литературе;

-изучить основные принципы, этапы и современные тенденции в искусстве оригами;

-освоить основные способы и методы создания объектов из бумаги;

-изучить соотношения, связанные с золотой пропорцией,

-  изучить применение золотой пропорции в природе и искусстве;

- познакомить обучающихся с интенсивно развивающимся разделом дискретной математики,

-познакомить обучающихся с новым способом решения текстовых задач – сетевым графом;

-познакомить обучающихся с видами классических кривых и способами их образования;

- познакомить обучающихся с аналитическим способом образования кривых в декартовых и полярных координатах.

Развивающие:

-развить  сферу применения математических знаний обучающихся;

-развить пространственное воображение посредством чтения схем, складывания фигур, изготовления пространственных тел;

-развить способность применять полученные знания и умения в самостоятельной работе;

- способствовать формированию геометрической компетентности:

- развить оценку своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы;

- развить коммуникативные навыки в процессе практической и игровой деятельности

Воспитывающие:

-воспитать понимания красоты  и изящества математических рассуждений,

значимости математики для общественного прогресса;

-воспитать  у ребёнка чувство патриотизма, гордости за Россию и её народ;

-воспитать терпение, наблюдательность, умение доводить работу до конца;

-воспитать уверенность в своих силах и способностях.

  Отличительной особенностью данного курса  является его универсальность: он создан как для реализации в группах обучающихся гуманитарного направления, так и для воспитанников, ориентированных на углубленное изучение математики. Обучающимся гуманитарного направления можно показать науку с неожиданной стороны и этим мотивировать их на более глубокое изучение предмета, а обучающимся, увлеченным математикой, программа призвана помочь представить этот предмет в контексте культуры и истории.

Возраст детей, участвующих в реализации данной образовательной программы дополнительного образования детей, 12-16 лет.

Сроки реализации образовательной программы: 3 года обучения: 2 часа в неделю, 68 учебных часов в год,  204 часа за три года.

Формы и режим занятий. Содержание программы ориентировано на добровольные одновозрастные группы детей.  Наполняемость учебных групп выдержанна в приделах требований Сан Пин и информационного письма Департамента молодежной политики, воспитания и социальной защиты детей Минобрнауки РФ от 19.10.06 №061616 «о методических рекомендациях».

Формами организации обучения являются фронтальная и групповая, наряду с которыми осуществляется индивидуализация процесса обучения и применение дифференцированного подхода к обучающимся, так как в связи с их индивидуальными способностями результативность в усвоении учебного материала может быть различной.

Методы обучения: лекция, семинар,  объяснения, решение тренировочных заданий, решение практических задач, учебная беседа с использованием приема активного слушания; обсуждение тем сообщений и рефератов; выступления.

Ожидаемые результаты:

1год обучения:

По окончании обучающийся должен знать: 

-десятичную, двоичную, восьмеричную системы счисления, их свойства;

- начальные сведения о простых и составных числах, алгоритме Евклида;

- методы решения задач на построение с помощью циркуля;

- базовые методы решения олимпиадных задач: принцип Дирихле, метод оценки, метод доказательства от противного;

Обучающийся должен уметь:

- переводить число из одной системы счисления в другую;

- осуществлять простейшие арифметические действия над числами в разных системах счисления;

- решать простейшие диофантовы уравнения;

- решать задачи на построение с помощью одного циркуля;

-применять принцип Дирихле;

- пользоваться методом оценки, методом доказательства от противного;

2 год обучения: 

По окончании обучающийся должен знать:

 -симметрию законов природы,

-определение симметрических систем и симметрических многочленов;

-применение симметрии в архитектуре и искусстве;

-типы симметрии орнаментов;

-три вида орнаментов;

-количество различных типов паркетов;

-закон триединства «Польза. Прочность. Красота»;

-формулу золотого сечения;

-соотношения, связанные с золотой пропорцией;

-свойства золотого прямоугольника;

-применение золотой пропорции в архитектуре, живописи и скульптуре;

-основные способы и методы изготовления фигур из бумаги;

-современные средства разработки проектов изготовления фигур;

-принципы, этапы и современные тенденции в искусстве оригами.

Обучающийся должен уметь:

осуществлять композицию симметрий;

-строить «золотые отрезки»;

-проводить анализ архитектурных творений;

-находить золотую пропорцию в архитектурных  сооружениях;

- находить золотую пропорцию в объектах живой природы;

-осуществлять самостоятельный поиск информации для разработки и защиты проектов;

-поэтапно выполнять проекты с учетом творческого замысла;

-читать чертежи, по которым складываются фигуры;

-применять приобретённые геометрические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире.

3 год обучения:

По окончании обучающийся должен знать:

-простейшие теоретические  формулировки и законы теории графов;

-виды классических кривых и способы их образования;

-аналитический способ образования кривых в декартовых и полярных координатах.

Обучающийся должен уметь:

-решать и создавать задачи с использованием эйлеровых и гамильтоновых циклов;

- строить графы для решения логических задач;

- обосновывать выбор переменой при составлении уравнений;

- преобразовывать выражение, содержащий модуль,

- решать уравнения и неравенства с модулем,

- строить графики элементарных функций, содержащих модуль;

Способами определения результативности реализации данной программы являются организация и проведение диагностики уровня сформированности предметных знаний и умений. Диагностика проводится после изучения каждой темы с применением рейтинговой системы контроля. Формами  контроля являются фронтальный опрос, проверка задач самостоятельного решения, проверка рефератов, творческих заданий.

Формами подведения итогов реализации данной программы являются:

-защита проектов (индивидуально, в паре или в группе);

-защита рефератов;

-эстетико-математическая конференция.

Учебно-тематический план

1 год обучения

2 год обучения

3 год обучения

Содержание программы.

1 год обучения

Тема 1. Системы счисления (8 часов)

Теория (4,5часов)  Позиционные и непозиционные системы счисления, их свойства, десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления.

        Сведения из истории: шестнадцатеричная система древнего Вавилона, возникновение десятичной системы счисления.

Практика(3,5 часа). Перевод числа из одной системы счисления в другую, осуществление простейших арифметических действий над числами в разных системах счисления, использование двоичной системы счисления. Задачи и игры, использующие двоичную систему счисления.

Тема 2.Новое о простых и составных числах (14 часов)

Теория(5 часов).         Бесконечность множества простых чисел, решето Эратосфена, признаки делимости на 4 и 25, 8 и 125, на 11. Алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя. Единственность разложения числа на простые множители.

        Простейшие диофантовы уравнения. Деление с остатком. Действия с остатками. Понятия о сравнениях.

Практика(9часов). Применение решета Эратосфена для поиска простых чисел, использование признаков делимости на 4 и 25, 8 и 125, на 11, применение алгоритма Евклида для нахождения наибольшего общего делителя, решение простейших диофантовых уравнений. Задачи и игры с использованием признаков и свойств делимости.

Тема 3. Геометрия циркуля(12 часов)

Теория(5,5 часа). Решение геометрических задач на построение одним циркулем.

        Сведения из истории: классические задачи, неразрешимые с помощью циркуля и линейки.

Практика(6,5часа). Построение отрезка, в п раз большего данного. Построение отрезка, в п раз меньшего данного. Деление отрезка на  3 равные части. Построение центра начерченной окружности. Деление дуги окружности пополам. Построения с помощью циркуля и линейки,  одной линейки,  на ограниченном куске плоскости. Построения с помощью двусторонней линейки, угольника. Геометрические построения одним циркулем с ограничениями 

Тема 4. Элементы математической логики (10 часов).

Теория(4часа). Высказывания. Операции над высказываниями. Формулы логики высказываний.

Алгебра логики. Решение логических задач средствами алгебры логики. Моделирование формул логики высказываний. Высказывательные  формы и множества. Кванторы. Символическая запись формулировок теорем, аксиом, определений.

Практика(6часов). Решение логических задач средствами алгебры, логики.

Тема 5. Решение задач повышенной трудности (24 часа)

Теория(6часов).        Типы олимпиадных задач и методы их решения. Задачи на проценты и части, на банковские проценты, принцип Дирихле, метод оценки, метод доказательства от противного, некоторые стандартные способы раскрасок при решении задач, задачи на использование  принципа четности, задачи на  разрезание и склеивание геометрических фигур, комбинаторные задачи, логические задачи, инварианты.

Практика(18часов). Решение олимпиадных задач различными методами.

2 год обучения.

 Тема 1. Симметрия вокруг нас.(22 часа)

Теория(9часов). Симметрия. Виды симметрий: осевая симметрия, центральная симметрия, поворотная симметрия, параллельный перенос, зеркальная симметрия. Композиция симметрий.

 Симметрия фигур. Распределение по классам симметрий. Симметрия тел.

 Симметрия в природе. Симметрия в мире растений. Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных. Симметрия в неживой природе. Асимметрия.

 Симметрия в физике. Симметрия законов природы.

Симметрия  в архитектуре, живописи, литературе, музыке.

Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства. Орнамент. Типы симметрии орнаментов. Бордюры. Розетки. Герих. Математическая задача о «замощении» плоскости. Паркет как вид орнамента.

 Симметрия в алгебре. Симметрические многочлены от двух переменных. Симметрические системы уравнений.

Симметрия в геометрических преобразованиях графиков функций.

Практика(15 часов). Построение фигур, симметричных данным. Разработка эскизов паркета. Решение симметрических систем уравнений.

Тема 2. Золотая пропорция (12 часов).

Теория(4часа). Золотая пропорция. Общие сведения. Этимология слова «Золотое сечение (пропорция)». Формула золотого сечения. Золотая пропорция и связанные с нею соотношения. Золотой прямоугольник. Свойства золотого прямоугольника.  Возвышенный треугольник. Секреты пятиконечной звезды. Золотая пропорция  в животном и растительном мире. Золотое сечение и золотая спираль в живой природе.  Золотая пропорция в живой природе. Золотая пропорция в архитектуре. Золотая пропорция в живописи, в скульптуре.

Практика(8часов). Построение «золотых отрезков». Анализ архитектурных творений (Парфенон, собор Василия Блаженного).

 Тема 3.Математика и деревянное зодчество (18 часов).

Теория(8часов). Архитектура России – творческий гений народа. Роль математики в русском творчестве. Закон триединства «Польза. Прочность. Красота».

Архитектура – дочь геометрии.

Симметрия знакомая и незнакомая.

Пропорции в зодчестве – пропорции человеческого тела.

.Загадка чертежа. Ошибки в расчёте.

Практика(10 часов). Единицы измерения в русском зодчестве.  Экскурсия по городу.

Тема 4.Оригаметрия(16 часов).

Теория(5,5часа). История оригами. История бумаги. Является ли оригами искусством? Китайские традиции. Музей оригами. Знаменитые люди об оригами. Центры оригами.

Обозначения в оригами. Приемы складывания. Правила Кавасаки.    Аксиомы оригаметрии.

Базовые формы «дверь», «катамаран», «двойной треугольник». Использование  оригами в изготовлении моделей самолетов, лодок, деталей одежды.

Базовые формы «рыба», «птица». Двигающиеся модели. Использование  оригами в изготовлении кукол и декораций для кукольного театра.

 Базовые формы «воздушный змей», «блинчик», «лягушка», «двойной квадрат», «бутон». Использование оригами в дизайне жилища.  Использование оригами в оформительской деятельности.

 Модули. Использование оригами в медицине.

Практика(10,5часа).  Решение задач на складывание. Складывание из листа бумаги, имеющего форму квадрата. Складывание из листа бумаги, имеющего форму полоски и прямоугольника. Выполнение объемных моделей.

3 год обучения.

Тема 1.Теория графов (15 часов)

Теория(5,5часа). История возникновения теории графов. Первое знакомство с графами. Основные теоремы и свойства.

 Задача о мостах. Понятие эйлерова и гамильтоновых циклов. Логические задачи. Задача о коммивояжере. Дерево решений. Задача о «правильном» раскрашивании карт. Приложение теории графов в различных областях науки и техники.

Практика(9,5часа). Применение свойств графов для рисования фигур одним росчерком пера. Решение задач о «правильном» раскрашивании карт.

Тема 2. Решение задач с помощью графов (8 часов)

Теория(1,5 часа). Алгоритм анализа условия и построения сетевого графа.

Практика(6,5 часа).  Решение арифметических задач на движение, работу, стоимость. Решение задач на составление уравнений на движение в направлении, по воде, на совместную работу, заполнение резервуара водой, покупку и т. п.

Тема 3. Шифры и математика (9 часов)

Теория(3 часа). Задачи кодирования и декодирования. Матричный способ кодирования и декодирования. Тайнопись и самосовмещение квадрата.

Практика(6часов). Знакомство с другими методами кодирования и декодирования.

Тема 4. Модуль (14 часов)

Теория(3,5часа). Модуль. Общие сведения: определение, свойства модуля, геометрический смысл модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль. Графики функций, содержащих модуль.  

Практика(10,5 часа).  Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль в модуле. Метод замены переменной. Решение систем уравнений и неравенств, содержащих модуль. Построение  графиков функций, содержащих модуль.  Модуль в заданиях государственной итоговой аттестации.

                                       Тема 5. Кривые (22 часа)

Теория(10 часов). Парабола. Эллипс. Гипербола. Именные кривые. Кривые как траектории движения точек. Аналитическое задание кривых на плоскости. Кривые, заданные уравнениями в полярных координатах. Спирали. Кривые, заданные параметрическими уравнениями. Автоподобные  кривые и фракталы.

Практика(12 часов).   Изображение кривых в компьютерной системе «Математика».

Методическое обеспечение программы дополнительного образования детей.

Обеспечение программы методическими видами продукции:

1.План экскурсии в музей деревянного зодчества.

2.План экскурсии по Великому Новгороду.

3.Видеоэкскурсия «Архитектура России».

4.План эстетико-математической конференции «Золотое сечение».

5.Слайд-презентация по курсу «Оригаметрия».

6.План семинара «Симметрия в архитектуре, искусстве литературе и музыке».

7.Таблицы по математике для 7-9 класса. 

8.Таблицы «Законы логических операций. Законы логики».

9.Лекционный материал:

-Лекция «Симметрия законов природы».

-Лекция «Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства».

 Электронные средства обучения:

1.Элективные курсы. Алгебра. Геометрия. Информатика. Серия «Профильное обучение».2008.(цифровой компакт-диск для персонального компьютера).

Список литературы для педагога:

1.Математика. Рефераты.  Составители Т.Н. Видеман и др. Волгоград: Учитель, 2009.

2.Крис М. Диксон. Увлекательные головоломки для умных. Москва: Астрель 2007.

3.Л.М. Лихтарников. Задачи мудрецов. Москва: Просвещение, 1996.

4.Карл Левитан. Геометрическая рапсодия. М: Знание. 1976.

     5.Смирнова И.М., Смирнов В.А. «Кривые»(курс по выбору).Мнемозина, 200

    6.Костовский А.Н. Геометрические построения одним циркулем. «Наука», 1984.

7. Научно-популярный физико-математический журнал «Квант». – №6. – 1994. – Графы.

      8.Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. Тема «Графы». М.: Аванта +. 1998.

Список литературы для  обучающихся:

1. Гарднер, М. Математические чудеса и тайны. – М.: Наука, 1986.

2. Депман, И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.

3. Энциклопедия для детей. Математика. – М.: «Аванта +», 2003.

4. Энциклопедический словарь юного физика / сост. В. А. Чуянов. – М.: Педагогика.1985.

5.И.И.Гайдуков. Абсолютная величина.М:Просвещение1968.

6.Е.Г.Коннова. Математика. Поступаем в ВУЗ по результатам олимпиад .Ростов-на Дону. «Легион» 2008.

7. Е.Г.Коннова. Математика. Поступаем в ВУЗ по результатам олимпиад. Часть2 .6-9 классы .Ростов-на Дону. «Легион» 2010.

8.Я.И Перельман. «Занимательная алгебра» М: Астрель 2007

9.Л.Ф. Пичурин. «За страницами учебника алгебры» М:Просвещение,1999.

Веб-сайты

1. Журнал «Оригами» http://www.aha.ru/~origami/

2. Московский клуб оригами http:// www.origami.ru /

3. Пермский центр оригами http:www.pirog-origami/narod.ru/origami.htm

4. http://design.origami.free.fr/

5. http://hbh.shiromi.com

6. http://myhome/hanafos.com/ ~redpaper /index.html

7. http://origamania.free.fr/

8. http://www.origami.com/mx/

9. http://oriworld.joi.com.,r/

Приложение № 1. Поурочное планирование.

1 год обучения

1.Системы счисления (8 часов)

2.Новое о простых и составных числах (14 часов)

3.Геометрия циркуля (12 часов)

                                          4. Элементы математической логики (10 часов).

                            5. Решение задач повышенной трудности (24 часа)

2 год обучения

1.Симметрия вокруг нас(22 часа).

2. Золотая пропорция (12часов).

 3. Математика и деревянное зодчество (18 часов).

4.Оригаметрия (16 часов).

                                                      3 год обучения

1.Теория графов (15 часов)

                         2. Решение задач с помощью графов (8 часов)

3. Шифры и математика (9 часов)

                                  4. Модуль (14 часов)

                                                          5. Кривые (22 часа)