Материалы по ОДОД
план-конспект занятия (5 класс) по теме

РАЗРЕЗАНИЕ  ФИГУР НА РАВНЫЕ  ЧАСТИ

Цели: 

• Обучающие – повторение знаний по теме “Танграм” и «ПЕНТАМИНО», исследование вопроса о равновеликости фигур, закрепление умений выделять, отображать, перемещать фрагменты рисунка;
• Развивающая – развитие оперативного мышления у ребят, наглядного воображения, творческих способностей, памяти, познавательного интереса, творческой активности учащихся;
• Воспитывающая – воспитание умения работать в группах, уважения общественного мнения, взаимной ответственности за результаты учебного труда, аккуратности и правильности в оформлении заданий.

Ход урока

I. Вступительное слово учителя.

Здравствуйте, ребята! Как ваше настроение? Настроены ли вы на урок? Все ли принадлежности приготовлены к уроку? Тогда в добрый путь! Улыбнемся друг другу! Садитесь!

Разрезать трапецию на четыре равные части

Как разрезать равносторонний треугольник на 4 равные части, видно из рисунка:

                                                                                           Попробуйте её разрезать тоже на 4 равные части.

Разрезать «ракету» на четыре равные части

8 кусочков

Разделите приведенную фигуру на 8 одинаковых частей.

ответ

№4***

Получи квадрат

ответ

№5**

Четыре из одной

Разрежьте данную фигуру на четыре равные и одинаковые по форме части, не повторяющие, однако, исходную форму.

ответ

№6**

Чертова дюжина на чертову дюжину

На рисунке представлен квадрат 13х13, состоящий из 169 маленьких квадратиков. Сожете ли вы разделить этот большой квадрат на меньшии квадраты? При этом линии должны проходить по границам маленьких квадратов. Например большой квадрат можно разделить на 22 квадрата (3 квадратa 4х4, 12 - 3х3, 2 - 2х2, 5 - 1х1), но можно ли добиться того, чтобы их было иенее 20? А как надо разделить большой квадрат, чтобы получить наименьшее количество меньших квадратов и чему равно их число?

ответ

№7**

5 из 25

Заштрихуйте пять квадратиков из 25 в приведенной фигуре так, чтобы поделить изображение на пять равных частей одинаковой формы. Имеется два решения

ответ

 [ Ответ на головоломку ]   

Квадрат

 [ Ответ на головоломку ]

Соберите квадрат

Шахматная доска

 [ Ответ на головоломку ]  

Запятая

 [ Ответ на головоломку ]   

[ Ответ на головоломку ]

Не отрывая карандаша…

Цель: научить учащихся определять, изображать и составлять геометрические фигуры,  

          которые можно вычерчивать без отрыва карандаша от бумаги;

          сформулировать признаки вычерчивания фигур одним росчерком;

          привлечь учащихся к различным видам деятельности: наблюдению, исследованию,    

          умению делать выводы.

Ход урока.

I. Вступительное слово учителя:

• Многие люди ставят свою подпись непрерывной линией, причем для каждого человека она специфична. Есть ли среди вас такие? (Покажите образец своей подписи).
• Из истории известно, что Магомет (Мухаммед – основатель мусульманской религии) вместо подписи описывал одним росчерком знак, состоящий из двух рогов луны: Я надеюсь, что в конце нашего урока вы тоже сможете это сделать.
• Приведите примеры геометрических фигур и букв нашего алфавита, которые можно изобразить, не отрывая карандаша (круг, квадрат, треугольник; Г, Л, М, П, С). Изобразите треугольник. Для решения таких задач существуют признаки, по которым можно проверить, можно ли эту фигуру построить, не отрывая карандаша от бумаги. Если можно, то с какой точки это вычерчивание надо начинать?

В математике есть раздел, который изучает свойства таких фигур (найдите ответ, разгадав ключевое слово кроссворда)

1.Часть прямой (отрезок).

2. Фигура, состоящая из двух одинаковых квадратов (домино).

3. Сумма длин всех сторон треугольника (периметр).

4. Прибор для измерения углов (транспортир).

5. Углы 1 и 2 _______ (вертикальные).

6. Окончанием данных слов служит математический термин из 5 букв.

ЛАС

ФОР (…..) (точка).

ЛЕН

7. Единица измерения углов (градус).

8. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (медиана).

9. Автор учебника «Геометрия 7-9 класс» (Атанасян).

   Топология – раздел математики, изучающий такие свойства фигур, которые не меняются при деформации фигур, производимой без разрывов и склеивания.

Например, с точки зрения топологии, круг, эллипс, квадрат и треугольник обладают одинаковыми свойствами и являются одной и той же фигурой, так как можно трансформировать одну в другую. А вот кольцо к подобным не относится: чтобы превратить его в круг, необходима склейка.

Плоский граф – множество точек плоскости.

Вершина графа – точки плоскости, соединенные между собой

Ребра – линии, соединяющие вершины.

Договоримся называть вершину, в которой сходится четное число линий, словом «четная», а вершину, в которой сходится нечетное число линий, – «нечетная».

А(н), С (н), В(ч),   D (ч)

Вывод:

1. если в фигуре нет нечетных вершин, то ее можно начертить, не отрывая карандаша.

2. Если нечетных вершин  не более двух, то можно начертить фигуру, причем начать надо в одной из нечетных вершин и закончить в другой (если фигура имеет одну нечетную вершин, то имеет и вторую).

Задание: перерисовать в тетрадь конверты и обрисовать их другим цветом, придерживаясь правила, – не отрывать карандаш от бумаги и не проходить им дважды ни по одной линии.

.

На доске изображены два конверта, один открытый, другой закрытый.                                                                         

Задание: перерисовать в тетрадь конверты и обрисовать их другим цветом, придерживаясь правила, – не отрывать карандаш от бумаги и не проходить им дважды ни по одной линии.

А-В-E-C-D-B-C-A-D

Если нечетных точек не более двух, то можно начертить фигуру, причем начать надо в одной из нечетных точек и закончить в другой (если фигура имеет одну нечетную точку, то имеет и вторую).

На рисунке изображены различные фигуры. Установите, какие фигуры можно нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги, а какие нет.

Пентамино

Цели: 

• Обучающие – повторение знаний по теме “Танграм”, исследование вопроса о равновеликости фигур, закрепление умений выделять, отображать, перемещать фрагменты рисунка
• Развивающая – развитие оперативного мышления у ребят, наглядного воображения, творческих способностей, памяти, познавательного интереса, творческой активности учащихся;
• Воспитывающая – воспитание умения работать в группах, уважения общественного мнения, взаимной ответственности за результаты учебного труда, аккуратности и правильности в оформлении заданий.

“Очарование ПЕНТАМИНО таится в простоте материала и в кажущейся непригодности его для создания фигурок, обладающих эстетической привлекательностью”

Ход урока

I. Вступительное слово учителя.

Здравствуйте, ребята! Как ваше настроение? Настроены ли вы на урок? Все ли принадлежности приготовлены к уроку? Тогда в добрый путь! Улыбнемся друг другу! Садитесь!

“Пентамино́ (от др.-греч. πέντα пять, и домино) — полимино из пяти одинаковых квадратов, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»). Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.”.

Самая распространенная задача для пентамино - сложить из всех фигур прямоугольник, возможны прямоугольники четырех размеров. На картинке по одному из всех возможных вариантов сборки для каждого случая.

Из пентамино собирают различные фигурки:  животных (здесь задачки, а здесь решения ним), латинский алфавит (здесь и задачи, и решения).

А также можно решать и другие пространственные задачи. Некоторые из них занимали умы читателей научно-популярного журнала “Наука и жизнь”.

Здесь можно сыграть в on-line игру пентамино, попробовать собрать некоторые из фигур. Игра работает, по крайней мере, под Firefox.

А вот какие необычные часы можно построить (украсить) с использованием пентамино, гексамино и еще других “мино” (увы, даже названий не знаю для фигур из 7-ми квадратиков).

Здесь находится страничка клуба любителей Пентамино.

А это чудесный французский сайт о пентамино. Там представлено множество вариантов сборки тех самых двумерных прямоугольников (упомянутых в начале рассказа). А также трехмерные варианты сборки.

Тут можно посмотреть еще некоторые задачи для сборки из Пентамино и узнать про задачу об утроении (“Выбрав одно пентамино, нужно с помощью девяти из оставшихся построить большую фигуру, подобную выбранной. Фигура должна быть в три раза выше и шире, чем первоначальная.”), причем с ответами.

Геометрические головоломки. Танграм

Цели: 

• Обучающие – повторение знаний по теме “Танграм”, исследование вопроса о равновеликости фигур, закрепление умений выделять, отображать, перемещать фрагменты рисунка, обобщение знаний по работе в графическом редакторе;
• Развивающая – развитие оперативного мышления у ребят, наглядного воображения, творческих способностей, памяти, познавательного интереса, творческой активности учащихся;
• Воспитывающая – воспитание умения работать в группах, уважения общественного мнения, взаимной ответственности за результаты учебного труда, аккуратности и правильности в оформлении заданий.

“Очарование танграма таится в простоте материала и в кажущейся непригодности его для создания фигурок, обладающих эстетической привлекательностью”

Ход урока

I. Вступительное слово учителя.

Здравствуйте, ребята! Как ваше настроение? Настроены ли вы на урок? Все ли принадлежности приготовлены к уроку? Тогда в добрый путь! Улыбнемся друг другу! Садитесь!

Ребята, сегодня, на завершающий урок по теме “Геометрические головоломки”, вы пришли с выполненными работами. Прошу ваши работы поместить на доске (слева – работы, на которых изображение людей, справа – работы с изображением животных, в центре – работы с изображением растений, работы другого плана прошу поместить на отдельной доске)

Таким образом, произошло распределение учащихся на 4 группы.

А теперь прошу занять место за партами согласно распределению по группам.

Я думаю, ваши работы, которые размещены сегодня здесь, настоящие шедевры, произведения искусства и выполнены они вами из одинаковой заготовки – квадрата, разрезанного на части. Но вначале еще раз о том, что же такое танграм.

II. Сообщение учеников.

О названии Танграм

В Китае название “Танграм” неизвестно, а игра имеет название Чи-Чао-Ту (семь хитроумных фигур). В Оксфордском словаре английского языка — название “Танграм” появляется с ссылкой на авторитетного Генри Э. Дьюдени, его версию принял составитель словаря Д. Мюррей. Он обнаружил, что слово “Танграм” впервые встречается в словаре Вебстера издания 1864 г.

В учебнике И.Ф. Шарыгина и Л.Н. Ерганжиевой “Наглядная геометрия, 5-6”, на стр.38 мы читаем: “Название “Танграм” возникло в Европе, вероятнее всего, от слова “Тань” (что означает “китаец”) и корня “грамма” (в переводе с греческого “буква”).

В книге “Китайский философский и математический транграм” (1817 г.) слово “Танграм” — трактуется, как старинное английское слово — обозначающие игрушка - головоломка.

Миф создания

Существует целый ряд версий и гипотез возникновения игры “Танграм”.

1) Наиболее распространенной и известной является та, что игра “Танграм” насчитывает около 4000 лет. Такую дату можно прочитать у Кордемского Б.А. или Котова А.Я., а так же у различных иностранных авторов. Мнение о танграме, как о самой древней головоломке является весьма распространенным. Однако, это всеобщее заблуждение. Миф об этом создал С.Лойд. В 1903 году он выпустил книгу “Восьмая книга Тана”, в которой впервые опубликовал свою красивую версию о древнем происхождение игры. Это и по настоящее время один из величайших розыгрышей в мире головоломок.

2) Местом где была изобретена игра, несомненно является Китай. Дата создания может быть определенна приблизительно XVIII век. Первой известной древней книгой по танграму является “Собрание фигур из семи частей” (Китай 1803 г.). Издана она была на рисовой бумаге. Книги, изданные в Европе, были лишь отчасти оригинальны, а в своей основе имели китайские источники.

“В записках покойного профессора Челленора, попавших в руки автора, — утверждал Лойд, — имеются сведения о том, что семь книг о танграмах, каждая из которых насчитывает ровно тысячу фигур, были составлены в Китае более 4000 лет назад. Эти книги ныне стали столь большой редкостью, что за те сорок лет, которые профессор Челленор провел в Китае, ему лишь раз удалось видеть первое издание первого из семи томов (сохранившихся полностью) и несколько разрозненных фрагмента второго тома.

В этой книге связи уместно напомнить, что части одной из книг, напечатанной золотом на пергаменте, были обнаружены в Пекине английским солдатом, продавшим свою находку за 300 фунтов стерлингов одному собирателю китайской старины, который любезно предоставил некоторые наиболее изысканные фигурки для воспроизведения в этой книге”.

Согласно легенде Лойда, Тан был легендарным китайским мудрецом, которому его соотечественники поклонялись как божеству. Фигуры в своих семи книгах он расположил в соответствии с семью стадиями в эволюции Земли. Его танграмы начинаются с символических изображений хаоса и принципа “инь и ян”. Затем следуют простейшие формы жизни, по мере продвижения по древу эволюции появляются фигуры рыб, птиц, животных и человека. По пути в различных местах попадаются изображения того, что создано человеком: орудию труда, мебель, одежда и архитектурные сооружения. Лойд часто цитирует высказывания Конфуция, философа по имени Шуфуце, комментатора Ли Хуанчжан и вымышленного профессора Челленора. Ли Хуанчжан упоминается в связи с тем, что по преданию он знал все фигуры из семи книг Тана прежде, чем научился говорить. Встречаются у Лойда и ссылки на “известные” китайские пословицы типа “Только глупец взялся бы написать восьмую книгу Тана”.

Танграм в литературных произведениях

1. Льюис Кэрролл

Все мы хорошо знаем книгу “Алиса в стране чудес” Л.Кэрролла (Чарльз Лютвидж Доджсон). Однако это его не единственное произведение. В книге “Модная китайская головоломка” он пишет, что танграм был любимой игрой Наполеона, который, лишившись трона, в изгнании проводил долгие часы за этой забавой, “упражняя свое терпение и находчивость”. Упоминание о любимой игре Наполеона, скорее всего не соответствует действительности, однако, и нет обратных доказательств, что, в свою очередь, позволяет существовать и такой красивой версии.

2. Эдгар А. По

Одним из поклонников игры был Эдгар А. По. Принадлежавший ему танграм сделан из слоновой кости и в настоящее время хранится в Нью-Йоркской публичной библиотеке.
Известный писатель и дипломат Роберт ван Гулик в романе “Убивающие ногтями” построил весь сюжет книги вокруг танграма.

III. Шуточный тест 

1. Площадью фигуры называется

а) Место, которое фигура занимает на плоскости

б) Место под солнцем

в) Место в кинотеатре

г) Место в автобусе

2. Танграм состоит из

а) 3 танов

б) 7 танов

в) 5 танов

г) в зависимости от обстоятельств

3. Площадь фигуры измеряется

а) в литрах

б) в треугольных единицах

в) в квадратных единицах

г) в градусах

4.Каждый кусочек танграма называется

а) том

б) тан

в) там

г) танго

5.Фигуры, имеющие равные площади называются

а) сиамскими близнецами

б) равновеликими

в) близкими родственниками

г) равнобедренными

IV. Работа в группах.

Учитель математики: - На предыдущем уроке вы собирали фигуры из танграма по образцу, дома вы выполнили работу по желанию (либо используя образец, либо составили свою фигуру и придумали ей название)

Сегодня я предлагаю взять несколько (2-3) танграмов и выполнить композицию, выкладывая каждую фигуру семью танами одного танграма.

Выдается задание каждой группе (более слабой группе предлагается выполнить композицию по образцу.) Например:

Группа выполняет композицию, придумывает название своей композиции и ее защиту.

Время для работы - 7 минут

V. Исследование вопроса о равновеликости фигур

Площадь какой композиции больше?

(группы имели заготовки равной площади, если группы для композиции использовали два танграма, то площади композиций равны).

VI. Работа на компьютере

Учитель информатики: Вы составляли танграм из кусочков бумаги, а теперь поиграем в компьютерную мозаику.

При сборе мозаики на компьютере вам потребуется выделять и перемещать фрагменты рисунка, отображать и поворачивать его. Поэтому давайте вспомним алгоритмы выделения, перемещения, отображения и поворота фрагмента рисунка.

Проводится групповой опрос учащихся, ответы обсуждаются всеми учениками.

Как выделить фрагмент? 

1. Установить указатель мыши немного выше и левее выделяемого фрагмента;
2. Двигая мышь с нажатой кнопкой, заключить нужную область в пунктирный прямоугольник.

Каким выделением будем пользоваться?

Как правило, удобнее использовать выделение без фона.

Как переместить фрагмент? 

1. Установит указатель мыши внутри выделенного фрагмента;
2. Двигать мышь с нажатой кнопкой к нужному месту.

Как отразить фрагмент рисунка? 

1. Выделить фрагмент рисунка.
2. В строке меню выбрать пункт Рисунок.
3. Из раскрывшегося меню выбрать пункт Отразить/Повернуть.
4. В диалоговом окне установить требуемое действие.
5. Ок.

Как повернуть фрагмент рисунка? 

1. Выделить фрагмент рисунка.
2. В строке меню выбрать пункт Рисунок.
3. Из раскрывшегося меню выбрать пункт Отразить/Повернуть.
4. В диалоговом окне выбрать пункт Повернуть на угол.
5. Выбрать необходимый угол поворота.
6. Ок.

На всех компьютерах учащихся в графическом редакторе Paint загружен файл, заготовка мозаики. Учитель предлагает учащимся варианты фигур, учащиеся на компьютере составляют композиции.

Приложение 1

VII. Итоги урока

Рефлексия.

Что интересного было на уроке?

Что особенно запомнилось?

Какой композиции вы бы отдали предпочтение, и почему?

Понравился ли урок?

Выставление оценок за урок

Танграм

Цель: познакомить учащихся с китайской головоломкой «Танграм». Попрактиковаться в геометрическом исследовании, конструировании. Развивать комбинаторные навыки.

Говоря о задачах на разрезание, нельзя не упомянуть о древней китайской головоломке «Танграм», возникшей 4 тыс. лет назад. В Китае ее называют «чи тао ту», то есть «умственная головоломка из семи частей».

Рис.1

Методические рекомендации. Для проведения этого урока желательно иметь раздаточный материал: головоломку (которую могут изготовить сами школьники), рисунки фигур, которые нужно будет сложить. Разрезав квадрат так, как показано на рисунке, и соблюдая два правила: 1) при складывании фигурок использовать все 7 частей-«танов»; 2) «таны» нельзя накладывать друг на друга (они могут только касаться друг друга) можно сложить немало занимательных фигурок.

1. Изготовьте головоломку сами: переведите на плотную бумагу квадрат, разделенный на семь частей (рис.1), и разрежьте его.

2. Используя все семь частей головоломки, составьте фигурки, изображенные на рис.

Рис. 2

Методические рекомендации. Детям можно раздать рисунки фигур (рис. 2) в натуральную величину. Поэтому школьник может решать задачу, накладывая части головоломок на рисунок фигуры, таким образом подбирая нужные части, что упрощает задачу.

3. На рис.3 также даны фигурки для самостоятельного составления. Попробуйте придумать свою фигурку, используя все семь частей танграма.

4. В танграме среди его семи частей уже есть треугольники разных размеров. Но из его частей можно и еще сложить различные треугольники. Сложите треугольник, используя четыре части танграма:

а) один большой треугольник, два маленьких треугольника и квадрат;

б) один большой треугольник, два маленьких треугольника и параллелограмм;

в) один большой треугольник, один средний треугольник и два маленьких

 треугольника.  

Рис.3

Чтобы сложить фигурку, нужно быть внимательным и проявить и настойчивость, аккуратность и терпение. Предлагаемые фигуры-задачи можно объединить по темам и сюжетам. Этого количества задач достаточно, чтобы сформировать у учащихся устойчивые навыки решения задач на разбиение и складывание.

Животные Африки