Математическая пьеса "Многоугольники и окружность"
материал на тему

                                 Подготовила: учитель математики

                                                              Давлетова Л.С.

Действующие лица:

Ученик и различные фигуры: Окружность, Правильный Треугольник, Квадрат, правильные многоугольники – Пятиугольник, Шестиугольник, Восьмиугольник, Двенадцатиугольник. Кроме того, Прямоугольник, Ромб, Трапеция.

У каждого действующего лица имеется изображение той фигуры, которую он представляет.

Цель: показать взаимосвязь окружности и правильных многоугольников;

            привить любовь детей к математике;

            способствовать расширению математического кругозора,

            возникновению интереса к математике.

Ход мероприятия.

Ведущий:

Сегодня в математическое королевство

Пригласили мы всех вас,

Правильные многоугольники

Поведут о себе рассказ.

Там правит балом королева

Окружность незаменимая

И вся её команда

Грандиозная и красивая.

Окружность (выходит на сцену): Правильные фигуры, прошу ко мне!

(Выходят все действующие лица, кроме Двенадцатиугольника и Ученика).

Правильный Треугольник (обращаясь к Прямоугольнику и Ромбу): А вы разве правильные фигуры?

Ромб: У меня все стороны равны.

Прямоугольник: У меня все углы равны.

Треугольник: Но этого мало. Надо, чтобы было и то, и другое!

Окружность: Пусть останутся и они, хоть я их не звала. Им есть, что обо мне сказать.

Трапеция: И мне хотелось бы участвовать в вашей беседе.

Окружность: Хорошо. Начинаем.

Шестиугольник (выходит вперёд и с гордостью демонстрирует своё изображение):

                        Я – Правильный Шестиугольник!

                        Меня знает каждый школьник,

                        Уж очень я хорош собой!

                        Нарисовать меня горазд любой.

Квадрат:      А я – Квадрат.

                      Изображать меня всякий рад,

                      Для этого не надо много знать –

                      Достаточно уметь угольник применять.

Правильный Восьмиугольник (обращаясь к Квадрату):

                        Эй, Квадрат!

                        А я твой старший брат,

                        Восьмиугольник я.

                        Забыл ты про меня?

                        Твои мы дуги пополам делили,

                        Чтобы в дальнейшем рядом жили.

(Выходят правильные Треугольник и Шестиугольник).

Треугольник:  Вот шесть, вот три.

                           Такая же меж нами связь.

                           Но тут начнём мы со старшего,

                           Вершины стянем через раз,

                           И вот пред вами я,

                           Такой же, как сейчас.

Эти две пары (Квадрат и Правильный Восьмиугольник, правильные Треугольник и Шестиугольник) показывают у доски, как, имея чертёж одной фигуры, нарисовать другую.

Окружность: Я – Окружность, я – королева,

                         Вот подданные мои стоят здесь слева.

                         С фигурой каждой я дружу.

                         Как ей вести себя, скажу.

                         С иными состою в родстве.

                         И уважают меня все.

                         Размеры свои могут подгонять

                         Чтобы меня обнять

                         Или по мне свои вершины раскидать.

Поочередно выходят Треугольник, Квадрат, Шестиугольник, Восьмиугольник и демонстрируют формулы, связывающие длины их сторон с радиусами (r) вписанной и описанной (R) окружностей:

Двенадцатиугольник (кричит из зала): 

            Эй, а обо мне забыли?

            И про меня когда – то проходили!

Двенадцатиугольник выбегает к доске т пишет на доске свою формулу

Окружность (обращаясь к Двенадцатиугольнику): 

            Ты ближе всех ко мне, малыш.

            Иди, со мною рядом постоишь.

Восьмиугольник (с возмущением поворачивается к залу):

            Друзья!

            К окружности кто ближе

            Он иль я?

Ученик (выходит из зала): Восьмиугольник, не шуми. Ведь известно, что чем больше сторон у правильного вписанного многоугольника, тем ближе его периметр к длине окружности, значит, Двенадцатиугольник ближе к ней, чем ты.

(Двенадцатиугольник улыбается, Восьмиугольник, опустив голову, отходит, Ученик возвращается на место).

Окружность (обращаясь к Треугольнику, Квадрату и Шестиугольнику):

            Теперь и я вас поучу.

            Внимание! Достойных наградить хочу.

            Центральный угол свой дарю,

            Расчёт здесь сделан точно,

            Из центра О на вашу сторону смотрю,

            Всё жёстко тут и прочно.

            Однако сами вы должны узнать,

            Какой рисунок стоит взять.

Окружность предлагает каждому на выбор три чертежа. Действующие лица должны выбрать тот чертёж, на котором изображён подходящий центральный угол и достроить чертёж фигурой, вписанной в окружность.

Окружность (вызывает Прямоугольника и Ромба):

              Поговори и ты со мной,

              Прямоугольник дорогой.

              И ты, приятель Ромб, молчишь.

              Когда же ты заговоришь?

Ромб:  А мы стихами не умеем,

            Изложим прозой дела суть.

            Прямоугольник, побыстрее,

            Скажи ты им хоть что – нибудь.

Прямоугольник: Мои диагонали равны, равны и их половины. Значит, мои вершины одинаково удалены от точки пересечения диагоналей, т.е. лежат на окружности, описанной около меня. А вот когда я не притворюсь Квадратом, вписать в меня окружность нельзя, так как суммы моих противоположных сторон попарно не равны.

Ромб: А у меня суммы противоположных сторон попарно равны, значит, в меня можно вписать окружность. Скажу больше. Известно, что центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис. У меня – это точка пересечения диагоналей, потому что они являются биссектрисами моих углов. А вот описать около меня окружность нельзя, т.к. суммы противоположных углов не равны 1800, конечно, когда я не Квадрат.

Трапеция: Я – особая! Я могу подстроиться под все условия! Поэтому могу в окружность вписаться и могу её вписать в себя.

Окружность: Да, трапеция – капризная фигура,

                         Уж очень трудно подгадать,

                         Когда её вписать,

                        Когда же можно описать.

                        Прямоугольник могу я сверху опекать,

                        А в ромбе – лишь внутри лежать.

(Окружность показывает рисунки, иллюстрирующие её слова).

Окружность (обращаясь к Пятиугольнику):

                      Что скажешь ты, прекрасный незнакомец?

                      Впервые ты у нас,

                      Послушаем тебя сейчас.

Пятиугольник (выступая вперёд):

Звезда! Ты светоч мой,

Навек я связан со звездой,

Ведь это пять моих диагоналей

Вам освещают путь и радуют вам взор.

Своим привычным очертаньем.

Начни с меня и затаи дыханье…

Вы сможете достичь своих мечтаний и любви,

Смотрите все: звезда, гори!!!

Пятиугольник (показывает звезду и продолжает): Чтобы нарисовать звезду, начать надо с меня. Смотрите, как надо чертить правильный пятиугольник с помощью циркуля и линейки.

   Пятиугольник на доске показывает, как это делается. Все действующие лица награждают его старания бурными аплодисментами и восхищёнными возгласами.

Двенадцатиугольник (выходит):

Я – одиночка, я такой.

Куда мне спорить со звездой!

И в популярности я прочим уступаю,

Лишь треугольника я дуги разбиваю

И с ним в знакомстве состою.

Послушайте же жалобу мою:

Меня на уроках совсем не изучают,

Уверен, что ребята без меня скучают.

А ведь построить им меня ничуть не сложно.

Смотрите же, как это сделать можно!

Двенадцатиугольник на доске показывает, что если дуги, стягивающие стороны правильного треугольника, разделить пополам, а потом – снова пополам, то получатся дуги, стягивающие стороны Двенадцатиугольника. Ему тоже аплодируют.

Окружность: Как много вы нам рассказали!

                         Ребята много нового узнали.

                         Спасибо вам, мои друзья,

                         Всем благодарна очень я.

                         Спокойно и красиво в нашем королевстве.

                         Надеюсь, мы останемся у всех в уме и в сердце.

Конец.