Цельные развертки многогранников
статья (5 класс)

Цельные развертки многогранников, способы их построения и склеивания

Конспект занятия кружка «пространственное моделирование»

Цели:

-Познание многообразия форм окружающего мира средствами геометрии;

-Развитие у учащихся объемно-пространственного мышления

-Развитие образного мышления

-Раскрытие творческого потенциала, в направлении конструкторского проектирования;

-Воспитание у детей потребности в реализации собственных идей.

Задачи:

-Знать основные свойства правильных многогранников. Научиться представлять сложные формы, как сумму простых геометрических фигур;

-Уметь построить и вычертить развертки, рационально используя лист бумаги, выбрать оптимальную технику для склеивания;

-построить и склеить правильный восьмигранник – октаэдр.

Междисциплинарные связи:

-Геометрия

-рисование

-Черчение

_Биология

Используемые материалы:

-Чертежные инструменты: циркуль, линейка, угольник;

-Макетный нож

-Ножницы

-Клей

-Бумага

-Карандаш

-Ватман

Ход занятия

Вводная часть

Подготовка рабочего места и материалов к выполнению практической работы.

Основная часть

Тема урока: «Цельные развертки многогранников, способы их построения и склеивания».

На предыдущих занятиях по разделу «форма и формообразование», мы неоднократно говорили о геометрии(1), которая в нашем предмете – пространственное моделирование – является инструментом познания формы и ее преобразования. Все существующее в мире обладает формой(2). Разнообразие форм неисчерпаемо. Чтобы изучить более сложные , надо начать с более простых. Чтобы передать форму предмета, необходимо понять ее строение. Каждый предмет имеет свое определенное строение – конструкцию.

Конструкция – это основа формы, костяк, каркас, связывающий отдельные элементы и части в единое целое. За внешними очертаниями предмета необходимо увидеть его конструкцию, а затем построить форму предмета в виде упрощенных геометрических тел.

Мы видим геометрическое начало во многих явлениях природы и красоту – в чисто геометрических конструкциях и построениях. Вспомним классические творения архитектуры, начиная с древнейших пирамид; удивительные создания природы «каменные цветы»- кристаллы (мрамор, гранит, известковые шпаты, кристаллики соли, драгоценные камни).

Пчелиные соты – это пространство, заполненное многогранниками, они позволяют изучить пространственные фигуры. Обратим внимание на геометрию шестилучевых и шестиугольных снежинок, на зерна граната, где каждое зернышко сцепляется с двеннадцатью другими. Вот и в биологии ученые установили, что форма некоторых вирусов, в том числе полиомиелита – это многогранник(3) – икосаэдр.

- Давайте вспомним, какие группы объемных геометрических тел вы знаете?

(многогранники, тела вращения).

-Что такое многогранник? (Это объемное геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками. Называемыми гранями).

-Назовите, какие многогранники вы знаете и вспомните их свойства (пирамида, призма, параллелепипед).

Учитель показывает образцы работ, выставленные на столе.

-Обратите внимание на пирамиду. Вспомним, что пирамида(4) – это многогранник, у которого одна грань, называемая основанием, есть какой-нибудь многоугольник, а все остальные грани, называемые боковыми – треугольники, имеющие общую вершину пирамиды.

-Какая пирамида называется правильной? Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник ( квадрат, треугольник), а вершина пирамиды – высота. Проектируется в центр этого многоугольника.

Каждый предмет ограничен от окружающего его пространства своей поверхностью (5).

Поверхность четырехугольной правильной пирамиды состоит из правильных треугольников, и правильного четырехугольника – квадрата.

Учитель берет со стола две одинаковые четырехугольные правильные пирамиды, складывает их основаниями и показывает получившийся правильный восьмигранник – октаэдр.

-Это красивая геометрическая фигура, как мы уже говорили, в природе – это форма кристаллов. Она совершенна. Все ее грани равны и представляют собой правильные треугольники. Она имеет 8 граней, 6 вершин. 12 ребер.

Давайте попробуем создать эту форму из ватмана.

-Что для этого надо сделать? Правильно, надо вычертить развертку (6) октаэдра.

Развертка многогранника – совокупность многоугольников, соответственно равных граням многогранника, вместе с указанием того, какие их стороны и вершины представляют собой одни и те же ребра и вершины многогранника.

Развертка октаэдра состоит из 8 правильных треугольников.

Работа с иллюстративным материалом на доске. Показ и объяснение правильных приемов работы. Построение правильного треугольника при помощи циркуля.

Правильные треугольники имеют равные стороны и равные углы. Взаимное расположение многоугольников на развертке может иметь несколько вариантов. Выполняя развертку, учитывают рациональный раскрой листа и технику склеивания.

Практическая работа:

Вычертить развертку октаэдра по данному размеру ребра (80 мм) на листе ватмана и обратить внимание на рациональный раскрой листа бумаги.

Дети работают под наблюдением учителя.

Развертки вырезать ножницами, для сгибания слегка надрезать ватман макетным ножом по месту сгиба.

Склеить в последовательности, наиболее рациональным способом.

Обсуждение выполненных работ.

Умение использовать чертежный инструмент, аккуратность исполнения.

Анализ проведенной работы.

Уборка рабочего места.

Словарь

Геометрия – математическая наука. Изучающая свойства тел, которыми определяется их форма, величина и взаимное расположение в пространстве.

Форма – то, что передает характерные особенности предмета, делает его узнаваемым.

Многогранник – тело, ограниченное со всех сторон многоугольниками( гранями).

Поверхность – в элементарной геометрии поверхность определяется как граница тела. Толщины она не имеет. Поверхность есть то. Что имеет только длину и ширину. Поверхность можнт быть плоской, выпуклой, вогнутой. Октаэдр правильный- восьмигранник, поверхность которого состоит из 8 равносторонних треугольников.

Развертка – развернутая в плоскость поверхность какого – либо тела.

Оптимальный – наиболее благоприятный.