Занятие на тему: «Невозможные фигуры»
методическая разработка (5, 6, 7 класс)

Занятие на тему: «Невозможные фигуры»

1. Описание:

Занятие направлено развитие объемного видения учащихся; умение объяснить невозможность существования той или иной фигуры с точки зрения геометрии; развитие интереса к предмету.

2. Категория занятия:

Вводный модуль; рассчитан на обучающихся от 9 до 12 лет.

4. Место в структуре программы: Кейс может быть проведен после прохождения раздела «Геометрия», «Стереометрия». Можно провести совместное занятие для детей, посещающих направление «Хайтек» в рамках изучения темы «Трехмерная графика»

5. Количество учебных часов на занятие: 2 ак.часа (2 *45 мин.)

6. Учебно-тематическое планирование:

7. Методы работы на занятии:  теоретическая и практическая работа с элементами проектной деятельности.

8. Минимально необходимый уровень входных компетенций:

Для прохождения кейса учащиеся должны уметь: работать на компьютере, работать ножницами, искать необходимую информацию в интернете.

9. Предполагаемые образовательные результаты обучающихся, формируемые навыки:

Формируемые навыки:

Профессиональные (Hard Skills):

-        умение работать с компьютером

-        умение работать ножницами, с бумагой и т.д.

Универсальные (Soft Skills):

-        пространственное мышление;

-        креативное, структурное и логическое мышление;

-        умение поиска и анализа информации;

-        навыки выработки и принятия решений.

10. Артефакты: бумажный «невозможный» треугольник.

Поурочное планирование (План-конспект).

Необходимые материалы и оборудование: Бумага, карандаш, ножницы, клей, скотч (по возможности – компьютер).

Аппаратное и техническое обеспечение:

• Рабочее место обучающегося (компьютер с выходом в интернет – при совместном занятии по теме «Трехмерная графика»)
• Рабочее место наставника (компьютер с выходом в интернет, проектор)

Программное обеспечение: любой графический редактор для создания 3Д – элементов.

ХОД УРОКА

1. Приветствие. Вводная часть (разминка, настрой на дальнейшую работу) – 10 мин.

На доске задание: Проведите 4 прямые линии не отрывая ручки от листа бумаги так, чтобы они перечеркивали все 9 точек:

  Ответ  
Вопрос обучащимся: Так ли очевидно решение данного задание? Почему у Вас возникли трудности? Какие геометрические фигуры Вы знаете? Как Вы думаете существуют ли такие фигуры которые невозможно описать?

2. Формулировка темы. (Тема нашего урока «Невозможные фигуры в мире Геометрии и Стереометрии»)

3. Основная часть.

3.1. Сформулируем цель занятия и поставим задачи

3.2. Запуск презентации «Невозможные фигуры» - время 35-40 мин приблизительно

Слайд 2:

На протяжении всей истории люди сталкивались с оптическими иллюзиями того или иного рода.  С давних времен оптические иллюзии использовались, чтобы усилить воздействие произведений искусства или улучшить внешний вид архитектурных творений. Древние греки прибегали к оптическим иллюзиям, чтобы довести до совершенства внешний вид своих великих храмов. «Невозможные фигуры» – это один из видов оптических иллюзий. Другие оптические иллюзии основаны на особенностях человеческого зрения, а невозможные фигуры затрагивают ещё наше пространственное восприятие и логику. Эти фигуры называют невозможными потому, что они в реальном мире не просто не существуют, но даже не могут существовать.

Слайд 3: "Невозможные фигуры" делятся на 4 группы. Попробуем сейчас разобрать основные фигуры из каждой группы.

Слайд 4: Удивительный треугольник – трибар. Эта – фигура – возможно первый опубликованный в печати невозможный объект. Она появилась в 1958 году. Её авторы, отец и сын Лайонелл и Роджер Пенроузы, генетик и математик соответственно, определили этот объект как "трехмерную прямоугольную структуру". Она также получила название "трибар".

Определите, что с точки зрения геометрии невозможно. (С первого взгляда трибар кажется просто изображением равностороннего треугольника. Но стороны, сходящиеся вверху рисунка, кажутся перпендикулярными. В тоже время левая и правая грани внизу тоже кажутся перпендикулярными. Если смотреть на каждую деталь отдельно, то она кажется реальной, но в общем эта фигура существовать не может. Она не деформирована, но при черчении были неправильно соединены правильные элементы.)
Закройте ладонью один из углов невозможного треугольника и посмотрите, как соединены бруски в оставшихся двух углах. Видно, что они соединяются под прямым углом. В этом нет ничего необычного. Но если мы уберем руку и увидим весь треугольник целиком, то сразу становится ясно, что в реальности так соединить бруски невозможно: верхний брусок должен был быть гораздо ближе к нам, чем нижний. Попытавшись мысленно расположить элементы рисунка в пространстве, мы наталкиваемся на противоречие. В этом и состоит завораживающая притягательность невозможных фигур

Слайд 5: Вот еще несколько примеров невозможных фигур на основе трибара. Постарайтесь объяснить их невозможность.

Слайд 6: Просмотр анимированного видео о невозможном треугольнике на сайте «Математические этюды» https://etudes.ru/sketches/reutersvard-impossible-triangle/

Слайд 7: Эту фигуру чаще всего называют "Бесконечной лестницей", "Вечной лестницей" или "Лестницей Пенроуза" – по имени ее создателя. Ее также называют "непрерывно восходящей и нисходящей тропой".

Впервые эта фигура была опубликована в 1958 году. Перед нами предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз, но при этом, человек, шагающий по ней, не поднимается и не опускается. Завершив свой визуальный маршрут, он окажется в начале пути.

"Бесконечной лестницей" с успехом воспользовался художник Мауриц К. Эшер, на этот раз в своей литографии "Восхождение и нисхождение", созданной в 1960 году.

Слайд 8: Лестница с четырьмя или семью ступеньками. Как вы думаете, что могло послужить вдохновением для автора данной фигуры? Попробуйте объяснить, какими свойствами пользовались создатели этой лестницы? (На создание этой фигуры с большим количеством ступенек автора могла вдохновить куча обыкновенных железнодорожных шпал. Собравшись взобраться на эту лестницу, вы будете стоять перед выбором: подняться ли по четырем или по семи ступенькам. Создатели этой лестницы воспользовались параллельными линиями при разработке конечных деталей блоков, находящихся на одинаковом расстоянии; кажется, что некоторые блоки перекручиваются, чтобы соответствовать иллюзии).

Слайд 9: Предлагаем посмотреть еще одну фигуру. Ступенчатая стена.

Слайд 10: Следующая группа фигур под общим названием "Космическая вилка". С этой фигурой мы входим в самую сердцевину и суть невозможного. Может быть, это самый многочисленный класс невозможных объектов. Этот пресловутый невозможный объект с тремя (или с двумя?) зубцами стал популярен у инженеров и любителей головоломок в 1964 году. Первая публикация, посвященная необычной фигуре, появилась в декабре 1964 года. Автор назвал ее "Скобой, состоящей из трех элементов". Восприятие и разрешение (если это только возможно) несоответствия в этом новом типе двусмысленной фигуры требует настоящего сдвига зрительной фиксации. С практической точки зрения этот странный трезубец или механизм в виде скобы, абсолютно неприменим.

Слайд 12: ещё один невозможный объект появился в 1966 году в Чикаго в результате оригинальных экспериментов фотографа доктора Чарльза Ф. Кокрана. Многие любители невозможных фигур проводили эксперименты с "Сумасшедшим ящиком". Первоначально автор назвал ее "Свободным ящиком" и заявил, что она была "сконструирована для пересылки невозможных объектов в большом количестве".

Слайд 13: "Сумасшедший ящик" – это вывернутый наизнанку каркас куба. Непосредственным предшественником "Сумасшедшего ящика" была "Невозможная коробка" (автор Эшер), а ее предшественником в свою очередь стал куб Неккера.

Слайд 14: Еще несколько невозможных фигур.

Слайд 15: Мастер-класс по созданию «Невозможного треугольника» см.Раздаточный материал. Можно предложить детям создать свою невозможную фигуру.  (примерно мин.25, можно провести в самом конце занятия и пропустив его и продолжив презентацию)

Слайд 16: «Невозможные фигуры» на картинах человечества. (5-7 мин) примерно Предложить детям самостоятельно поискать на просторах Интернета информацию (если такой возможности нет- продемонстрировать оставшиеся слайды)

4. Рефлексия (релакс-видео/музыка в фоновом режиме ( 5-10 мин). Обучающиеся собирают один суперслайд/коллаж, на котором представлен слова-ассоциации по пройденному занятию/ по настроению/ пожелания. Обсуждение результатов.

Инструкция:

1. Сделайте разрезы по всем сплошным линиям, а по пунктирным – согните. Все сгибы делайте от себя, каждый сгиб – под 90 градусов.

2. Серые клапаны приклеивайте в порядке, обозначенном цифрами; клапан приклеивается к участку с той же цифрой. Уголок с буквой «Х» в итоге не должен быть виден.

3. Изготовив фигурку, наклейте полоску скотча на участки с буквой «С», скрепив их. Сгибайте и склеивайте фигурку очень аккуратно и точно, иначе иллюзия может не получиться!

4. Чтобы увидеть иллюзию, смотрите на фигурку одним глазом. Поверните фигурку в руках так, чтобы остались видны только голубые грани, а чёрные точки были сверху и совместились. Если какие-то белые части немного выступают и мешают иллюзии, попробуйте чуть изогнуть фигурку в руках и всё-таки увидеть невозможный треугольник