Материалы для подготовки к олимпиаде по экономике
олимпиадные задания по экономике (11 класс)

ЗАДАЧИ  

Задача № 1

Предприятие достигло рентабельности (R) по издержкам (TC), равной 10%. Выручка (TR) составила при этом 110 млн. руб., а постоянные издержки (FC) равнялись 30 млн. руб.

Найти переменные издержки (VC) предприятия.

Решение.

1. Определение рентабельности по издержкам:

R = (PR : TC) × 100,

где PR – прибыль.

Тогда:

TC = (PR : R) × 100 = (PR : 10) × 100= 10PR

2. Используем заданную в условии величину выручки.

Так как ТR = TC + PR, то 110 = 10PR + PR = 11PR. и PR = 110 : 11 = 10

Прибыль PR = 10 млн руб.

3. Рассчитаем величину совокупных издержек:

TC = TR – PR = 110 – 10 = 100 (млн руб.).

4. Найдем переменные издержки: VC=TC–FC=100–30=70 (млн руб.).

Ответ: Переменные издержки равны 70 млн рублей.

      Задача № 2

Владелец хозяйственного магазина нанимает помощников с оплатой 150 тыс. руб. в год, платит ежегодно 60 тыс. руб. арендной платы за помещение. Он вложил в дело собственный капитал в 300 тыс. руб., пожертвовав 30 тыс. руб. годовых, которые бы имел при другом помещении капитала. Свой предпринимательский талант он оценивает в 100 тыс. руб. в год. Крупная торговая фирма предлагает ему место менеджера с окладом в 200 тыс. руб. в год.

Подсчитайте величину бухгалтерских и экономических издержек владельца хозяйственного магазина.

Решение.

1. Бухгалтерские издержки равны 150+60=210 (тыс. руб.).

2. Экономические издержки = Бухгалтерские (внешние) издержки + Внутренние издержки + Нормальная прибыль

2.1. Внутренние издержки =300+30+200=530 (тыс. руб.).

2.2. Нормальная прибыль – 100 тыс. руб.

2.3. Экономические издержки =210+530+100=840 (тыс. руб.)

Ответ: Бухгалтерские издержки равны 210 тыс. рублей.

Экономические издержки равны 840 тыс. рублей.

Задача № 3

Допустим, что Вы имеете 100 000 руб. и решаете: сохранить их или потратить. Известно, что, положив деньги в банк, через год можно получить 112 000 руб. Инфляция составляет 14 % в год.

Каковы номинальная и реальная процентные ставки?

Каково будет Ваше решение?

Как повлияет на Ваше решение снижение темпа инфляции до 10 % при неизменной номинальной ставке процента?

Решение.

1. Получено в качестве процента по вкладу: 112 000 – 100 000 = 12 000 руб.

2. Номинальная процентная ставка: (12 000 : 100 000)×100%=12%.

3. Реальная ставка с учетом инфляции: 12% – 14% = –2%.

Вывод: При реальной ставке равной –2% вкладывать деньги в банк не выгодно.

4. При темпе инфляции 10% реальная ставка составит: 12%–10%=2%.

Вывод: При реальной ставке равной 2% хранить деньги в банке выгодно.

Задача № 4

Предприниматель собирается обновить основные фонды. Для изготовления однородной продукции разработаны две конструкции автоматических линий. Стоимость первой – 3 млн руб. Она заменяет старые станки общей стоимостью 1200 тыс. руб. и высвобождает 25 рабочих. Вторая линия стоит 2200 тыс. руб., она заменит старую технику и высвободит 20 рабочих. Срок службы линий одинаков – 20 лет.

Какая из линий экономически эффективнее, если известно, что месячная зарплата каждого рабочего 15 тыс. руб.?

Решение.

1) При использовании первой конструкции разница между экономией от внедрения и затратами на приобретение новой линии составит:

(15 тыс. руб.×12 мес.×25 рабочих × 20 лет) – (3000 тыс. руб.–1200 тыс. руб.)= 9 млн руб. – 1,8 млн руб. = 7200 тыс. руб.,

2) а при использовании второй –

(15 тыс. руб.×12 мес.×20 рабочих × 20 лет) – (2200 тыс. руб.–1200 тыс. руб.) = (7,2 млн руб. – 1 млн руб.) = 6200 тыс. руб.

Ответ: Экономически эффективнее первая конструкция, несмотря на то, что она дороже.

         Задача № 5.

          Покупатель Сергей решил приобрести мотоцикл Suzuki стоимостью 400000 рублей. При этом личные сбережения составляют всего 200000 рублей. Первый вариант приобретения мотоциклавключает в себя получение у дилера скидки в 5 % при получении дилерского кредита под 19% годовых сроком на 5 лет. Второй вариант подразумевает получение кредита в банке под 18% годовых на тот же срок. Какой вариант является более выгодным для потребителя и на сколько.

Решение:

Вариант 1: 400000-5%=380000 – получаем и вычитаем скидку на мотоцикл

380000-200000=180000 вычитаем личные средства

180000*(1+19/100)5=429543,65– получаем полную стоимость кредита

Вариант 2: 200000*(1+18/100)5=457551,55 - получаем полную стоимость кредита

457551,55 -429543,65=28007,9рублей – определяем разницу в вариантах

       Задача № 6.

         Молодая семья, обладая личными сбережениями в размере 350000 рублей с целью уберечь их от инфляции, решила разместить данные средства на банковском депозите сроком на год. В первом варианте «Банк 1» предлагает 10 % годовых, второй вариант «Банк 2» предлагает 9% годовых, но с капитализацией каждый месяц. Какой вариант выгодней и насколько?

Решение:

Вариант 1: 350000*(1+10/100)= 385000рублей - простой процент по вкладу

Вариант2: 350000* (1+9/100/12)12=382832,41рублей  - сложный процент по вкладу по месяцам

385000-382832,41 =2167,59рублей – разность по варианта

   Задача № 7.

         Цена изделия 405 тыс. р. Прибыль составляет 35% от издержек. Объем продаж изделий в месяц – 350 тыс. шт., коэффициент эластичности спроса - 2,5. Предприниматель решил увеличить производство на 5%, при этом средние издержки выросли на 2%. Определите, на сколько изменилась общая прибыль от продаж изделий до и после увеличения объема производства.

Решение:

P=AC+Прибыль, по условиям задачи Прибыль=0,35AC,

следовательно, P=AC+0,35AC; AC1=P1/1,35=405/1,35=300 тыс. р.;

Прибыль1= P1- AC1=405 – 300=105 тыс. р.;

Прибыль1=Прибыль1*Q1=105*350=36 750 тыс. р.;

Ed=DQ% /DP%; DP% =DQ% / Ed=5/2,5=2%;

P2= P1-DP=405-0,02*405=396,9 тыс. р.;

AC2=1,02AC1=1,02*300=306 тыс. р.;

Прибыль2=P2-AC2=396,9-306=90,9 тыс. р.;

Q2=Q1+DQ=350+0,05*350=367,5 тыс. шт.;

Прибыль2 =90,9*367,5=33 405,75 тыс. р.;

Прибыль2=33 405,75-36 750=-3 344,25 тыс. р.

Ответ: прибыль уменьшилась на 3,34 млрд. р.

     Задача № 8

              Определите количество работников, которых уволит предприниматель в связи с требованием профсоюза повысить заработную плату на 15%. При этом коэффициент спроса на рабочую силу составляет 0,6, количество работающих – 2000 человек.

       Решение:

Ed=DQ% /DP%;

DQ%=DP%*Ed=15*0,6=9%;

DQ=0,09*2000=180 человек.

Ответ: 180 человек уволит предприниматель в связи с требованием профсоюза повысить заработную плату на 15%.

Задача № 9

        Рассчитайте отпускную цену и сумму акциза, если оптовая цена, включающая издержки производства и прибыль на единицу продукции, составляет 4 тыс. р., а ставка акциза (в процентах) к отпускной цене – 90%.

           Решение:

За x принимаем отпускную цену. Общеизвестно, что отпускная цена – это оптовая цена и сумма акциза. Таким образом, составляем уравнение:

x=оптовая цена+акциз=4 тыс. р.+0,9x;

0,1x=4 тыс. р.; x=40 тыс. р.

Ответ: отпускная цена – 40 тыс. р., сумма акциза – 36 тыс. р.

                Задача № 10

              Какую сумму налога на добавленную стоимость перечислит коммерсант в налоговую инспекцию, если ставка налога составляет 20%; цена, по которой он приобрел товар, 70 тыс. р.; цена, по которой он реализует товар, 90 тыс. р.; количество проданного товара 180 тыс. шт.

              Решение:

НДС = (90 000-70 000)*180 000 – (90 000-70 000)*180 000/1,2=600 млн. р.

Ответ: коммерсант перечислит в налоговую инспекцию 600 млн. р.

              Задача № 11

                  В городе функция спроса на рынке недвижимости задана как: Qd = 8000 – 5Р + 0,2I, где Qd – величина спроса на жилье в тыс. м2 в год, Р – цена 1 м2 жилья, а I – средний годовой доход покупателей. Допустим, что в 2008 г. величина I была равна 10 000, функция предложения жилья выглядела как Qs = 5000.

В 2013 г. доходы увеличились и составили I = 15 000, а предложение жилья уменьшилось: Qs = 4000. На сколько процентов изменилась цена жилья в 2013 г. по сравнению с 2008 г.?

Решение:

При I = 10 000

Qd1 = 8000 – 5Р + 0,2I = 8000 – 5Р + 0,2*10 000 = 10 000 – 5Р.

Из условия равновесия Qd1 = Qs1 ==>

10 000 – 5Р = 5000 ==> Р1 = 1000.

При I = 15 000

Qd2 = 8000 – 5Р + 0,2I = 8000 – 5Р + 0,2*15 000 = 11 000 – 5Р.

Из Qd2 = Qs2 ==>

11 000 – 5Р = 4000 ==> Р2 = 1400  (5 баллов) ==>

(Р2 – Р1)/P1 *·100% = (1400 – 1000)/1000 * 100%= 40%

Ответ: возросла на 40%.

             Задача № 12

            Функция общих затрат на производство монополистически конкурентной фирмы имеет вид: TC = 8Q2 + 16Q + 88. Прибыль фирмы максимальна при цене 112 р. Определите диапазон возможных значений оптимального объема выпуска данной фирмы.

      Решение:

МС = TC’(Q) = 16Q + 16.

Так как в условии нет данных о функции спроса монополиста, а также о функции его предельной выручки, то единственное возможное ограничение – это определить такой объем выпуска, при котором значение МС монополии равно цене. Как мы знаем, по условиям максимизации прибыли монополия производит такой объем, при котором MR = МС < Р.

16Q + 16 = 112 ==> Q = 6.

Таким образом, оптимальный объем выпуска монополии меньше 6 ед. (см. график)

Ответ: Q < 6.

         Задача № 13

        Крестьянин на 5 га выращивает картошку, его жена и сын работают на участке бесплатно. На данном участке кроме картошки ничего нельзя выращивать, жена и сын крестьянина не смогут найти в это время работу в другом месте. Крестьянин для выращивания картошки использует удобрения. Если он израсходует Х тонн удобрений, то получит 10√Х тонн картошки. Цена удобрений составляет 1 у.е. за тонну.

 1) Определите общие издержки производства Q тонн картошки.

 2) Если цена картошки равна 2 у.е., то сколько картошки произведет крестьянин, чтобы максимизировать прибыль? Сколько при этом удобрений ему необходимо приобрести? Чему будет равна прибыль?

3) Цены на картошку и удобрения остаются прежними. Однако крестьянин узнает, что его жена и сын могут пойти работать на лето в местный магазин и заработать там 300 у.е. Однако, в этом случае у них не будет времени для выращивания картошки, и урожай будет равен 0. Чему теперь равны общие издержки производства картошки крестьянина?

4) Какой вариант должен выбрать крестьянин: выращивать картошку или отпустить жену и сына на заработки?

Решение:

1) ТС=Х*1   (1 балл)

Q=10√Х ,

следовательно Х= Q2/100,

значит  TC= Q2/100     (1 балл)

2) П=TR−ТС 

    П=2Q−Q2/100     (2 балла).

Максимум функции достигается при Q=100.    (2 балла)

Будет куплено 100 тонн удобрений    (1 балл).

Прибыль составит 2*100-1002/100=100   (2 балла)

                Q2/100+300, если Q>0

3) TC=

                0,                    если Q=0

300 – это неявные издержки    (4 балла)

4) Отпустить сына и жену на заработки, так как экономическая прибыль при производстве картошки имеет отрицательное значение и равна (100−300=−200).    (2 балла)

             Задача № 14

           Известно, что фирма, действующая на рынке совершенной конкуренции, при любой цене ниже 16 ден. ед. прекращает производство в краткосрочном периоде и несёт при этом убытки в размере 50 ден. ед., а при цене 36 ден. ед. максимальная прибыль данной фирмы равна нулю. Считая функцию предложения данной фирмы линейной, определите:

1) сколько единиц продукции производит фирма, если максимальная прибыль, которую фирма может получить, равна 0;

2) функцию общих издержек для данной фирмы в краткосрочном периоде;

3) величину максимальной прибыли фирмы при цене 40.

Решение.

1) Линейная функция предложения означает, что функция MC также линейна и, как следует из других данных задачи, имеет вид MC = 16 + aQ, где a > 0.

(AVC = 16 + 2aQ, P = AVCmin = 16 – цена прекращения производства в краткосрочном периоде).

При P = 36   πmax = 0  ⇒  P = 36 соответствует минимуму AC или условию AC = MC.

MC = 16 + aQ  ⇒  TC = aQ2/2 + 16Q + FC  ⇒  AC = aQ/2 + 16 + FC/Q

aQ/2 + 16 + FC/Q = 16 + aQ = 36, откуда FC/Q = 10

Из условия задачи FC = 50 (убыток фирмы в краткосрочном периоде при прекращении производства равен FC) при P = 36    Q = 5. При Q=5 фирма получает нулевую экономическую прибыль.

2) 16 + aQ = 36  ⇒  a = 4, следовательно

MC = 16 + 4Q, восстановим функцию общих издержек для данной фирмы  

TC = 2Q2 + 16Q + 50.

3) При P = 40 из условия P = MC получаем

Q* = 6,

π(6) = 40×6 – (2×62 + 16×6 + 50) = 22,

πmax = 22

Ответ:

1) Q = 5

2) TC = 2Q2 + 16Q + 50

3) πmax = 22

               Задача № 15

          За год в стране предложение денег увеличилось на 5%, а реальный Валовой Внутренний Продукт (ВВП) увеличился на 3%. Скорость обращения денег не изменились. Определите темп инфляции за этот год. (Полученное значение следует округлить до второго знака после запятой.)

         Решение.

Решение задачи предполагает использование уравнения обмена:

MV = PQ,

где М - предложение денег, V - скорость обращения денег, Р - дефлятор ВВП (показывающий динамику цен), Q - реальный ВВП.

Первоначальные значения обозначим:

M1V1 = P1Q1,                                        (1)

Значения через год:

M2V2 = P2Q2                                        (2)

По условию задачи:

M2 = 1,05×М1                                        (3)

Q2 = 1,03×Q1                                        (4)

V2 = V1                                        (5)

Подставляя выражения (3), (4) и (5) в выражение (2), получаем:

1,05×M1V1 = P2×1,03×Q1,                        (6)

Разделив выражение (6) на выражение 1 и произведя необходимые сокращения, получаем:

1,05 = 1,03× P2/ P1                                (7)

Таким образом:

P2/ P1= 1,05 / 1,03 = 1,0194, или:

P2 = 1,0194×P1.                                (8)

Определить темп инфляции - значит определить, на сколько процентов выросли цены. Из выражения (8) следует, что цены выросли на 1,94%.

Ответ: Годовой темп инфляции составил 1,94%.

             Задача № 16
         Монополист, осуществляющий совершенную ценовую дискриминацию, имеет следующую зависимость общих затрат (ТС, в рублях) от величины выпуска Q (в штуках):

ТС = Q2 − 180×Q + 1000.Кривая спроса на продукцию этого монополиста описывается выражением: Qd = 250 − 7,5×P (Qd - величина спроса в штуках, Р - цена в рублях).

Определите величину выпуска, при которой этот монополист максимизирует свою прибыль.

На сколько монополист должен снизить цену, чтобы увеличить продажи на 1 единицу товара?

          Решение.

          При совершенной ценовой дискриминации каждый покупатель платит за товар ту максимальную цену, которую он готов заплатить. Поэтому в данной ситуации кривая маржинальной выручки продавца-монополиста совпадает с кривой спроса, т.е.:

MR = P (MR - маржинальная выручка, Р - цена).

Условием максимизации прибыли является равенство маржинальной выручки и маржинальных затрат (МС): MR = MC.

Таким образом, для точки, соответствующей величине выпуска, при котором максимизируется прибыль: MR = MC = Pм (где Рм - цена продажи последней единицы продукции).

Формулу для маржинальной выручки можно получить, взяв производную функции общей выручки, приведенную в условии задачи.

МС = ТС’ = (Q2 − 180×Q + 1000)’ = 2×Q − 180.                (1)  

Преобразовав уравнение (1), получаем:

МС = 2×Q − 180;  2×Q = МС + 180;    Q = 0,5×МС + 90.                                                (2)

Подставив в формулу для спроса МС вместо Р, получаем:

Qd = 250 − 7,5×МС.                                                (3)

 Q из уравнений (2) и (3) и есть та величина выпуска, при которой монополист максимизирует свою прибыль. Поэтому:

0,5×МС + 90 = 250 − 7,5×МС;   8×МС = 160;    МС = 20.

Подставляя это значение в уравнение (2), получаем:

Q = 0,5×20 + 90 = 10 + 90 = 100 (штук).

Примечание: значение МС=20 можно также подставить и в уравнение (3):

Q = 250 − 7,5×20 = 250 − 150 = 100.

Обратная функция спроса:

P=a−bQ, где P – цена; a - максимальная цена, при которой последний покупатель уходит с рынка; b - коэффициент (функция), показывающий, на сколько нужно снизить цену, чтобы увеличить продажи на 1 ед.; Q - объем продаж.

Qd = 250 − 7,5×P

P=(250 – Qd)/7,5

P=33,3 – 2/15×Qd

Чтобы увеличить продажи на 1 единицу, монополист должен снизить цену на 2/15 денежных единицы.

Ответ: Величина выпуска, при которой этот монополист максимизирует свою прибыль, составляет 100 штук.

Чтобы увеличить продажи на 1 единицу, монополист должен снизить цену на 2/15 денежных единицы.

              Задача № 17

           В стране A с помощью единицы труда производится 60 единиц товара X либо 30 единиц товара Y, а в стране Б - 80 единиц товара X либо 100 единиц товара Y. Известно, что в каждой стране по 100 единиц труда.

1) Определите, объемы производства Х и Y в точке полной специализации, при условии, что страны предпочтут объединить свои производственные возможности и покажите на графике КПВ точку полной специализации.

Ответ: 6000Х и 10000Y. (4 балла)

2) Определите, чему равна альтернативная стоимость первых 8000 единиц продукта Х, если страны предпочтут объединить свои производственные возможности.

Ответ:3000+2500=5500Y. (4 балла)

3) Пусть в стране Б в результате внедрения новой технологии объем производства продукта Х вырос на 20%. Определите на сколько изменится максимальный объем производства продукта Х, если обе страны будут производить только продукт Х. Показать графически данную ситуацию на модели КПВ.

Ответ: ΔХ=1600 (4 балла + за график 4 балла)

4) После того как изменилась технология производства в стране Б, определите, чему будет равна альтернативная стоимость 9999-ой единицы продукта Y, если страны предпочтут объединить свои производственные возможности.

Ответ:1Y=0,96Х (4 балла)

Y

13000              1X=0,5Y

10000

 7500

                                              1X=1,25Y (до)

                                                            1Y=0,96Х   (после)

               8000

   6000               14000  15600      X

             Задача № 18.

             Уравнение функции спроса Qd = 168 – 4Р, функции предложения Qs = 16P + 48. Государство установило налог с продажи каждой единицы товара в размере 4 ден. ед. Налог вносится в бюджет производителем. Определите, на сколько единиц изменится цена после введения налога, и объем налоговых поступлений в бюджет.

Решение:

Сначала определим исходную цену, до введения налога, приравнивая спрос и предложение:

168 – 4Р = 16Р + 48

20 Р = 120

Р = 6 ден.ед.                                                                   Новую цену определяем из уравнения

168 – 4Р = 16(Р – 4) + 48 (т.к. цена для производителя будет меньше на 4 ден.ед.)

168 – 4Р= 16Р – 16

20Р= 184

Р = 9,2 ден. ед., т.е. цена выросла на 3,2 ден. ед.   

Объем поступлений в бюджет

T = 4Q1,

Где Q1 - новый равновесный объем после введения налога (т.е. при новой цене)

Q1 = 168 – 4∙9,2=131,2

Т = 4∙131,2 = 524,8                                               

             Задача № 19

              Предприниматель внес в банк некоторую сумму под определенный процент годовых. Через год 2/5 накопленной суммы он пожертвовал на развитие школы. Банк увеличил процент годовых на 15 процентных пунктов, и еще через год накопленная сумма превышала первоначальный вклад на 13,1%. Каков новый процент годовых?

Решение:        

Пусть x – сумма, которую предприниматель первоначально внес в банк, а r1 – первоначальный процент годовых, тогда:

(x(1+r1)-0,4x(1+r1))(1+r1+0,15)=1,131x          

0,6x(1+r1)(1+r1+0,15)=1,131x

0,6(1+r1)(1,15+r1)=1,131

0,6(1,15+r1+1,15r1+r12)=1,131

0,6(1,15+2,15r1+r12)=1,131                            

0,69+1,29r1+0,6r12=1,131

-0,441+1,29r1+0,6r12=0

-0,735+2,15r1+r12=0

r1=(-2,15+2,75)/2=0,3                                    

Ответ: rl = 0,3(30%);  r2 = 0,45(45%).

                Задача № 20

            Бабушка Марья, достигнув 65 лет, ушла на пенсию. Но, к несчастью, ее пенсии было недостаточно, и она решила заняться бизнесом. Бабушка прекрасно готовит котлеты и пирожки с мясом. За день бабушка может сделать 100 пирожков из 10 кг теста и 8 кг фарша или 100 котлет из 20 кг фарша. На рынке установились такие цены: пирожки стоят 30 рублей, котлеты стоят 40 рублей, 1 кг теста – 100 руб, 1 кг фарша – 150 руб.

1. Что станет готовить и продавать бабушка?
2. Если фарш подорожал на 20%, и при этом цена котлет и теста не изменилась, при какой цене пирожков бабушке будет неважно, что продавать – пирожки или котлеты?

        Решение

a) Изготовление котлет:

TR = 100 * 40 = 4000 руб.

TC = 20 * 150 = 3000 руб.

Pr = 1000 руб.                                Изготовление пирожков:

TR = 100 * 30 = 3000 руб.

TC = 10 * 100 + 8 * 150 = 2200 руб.

Pr = 800 руб.                                

Бабушка станет готовить котлеты, так как прибыль больше.         

б) Цена фарша 150 * 1,2 = 180 руб./кг.

Изготовление котлет:

TR = 100 * 40 = 4000 руб.

TC = 20 * 180 = 3600 руб.

Pr = 400 руб.                                Изготовление пирожков:

TR = 100x руб.

TC = 10 * 100 + 8 * 180 = 2440 руб.

Pr = 100x – 2440 руб.                        Бабушке станет безразлично, что продавать, если прибыль будет одинаковой.

100x – 2440 = 400        =>         100x = 2840        =>        x = 28,4        

Ответ: При цене 28 рублей 40 копеек за пирожок.