Программа подготовки к участию в олимпиаде по экономике/основам бизнеса
учебно-методический материал по экономике (9 класс)

Программа индивидуальной подготовки для учеников 8-11 класса к участию в олимпиадах по экономике и предпринимательству

 на академический год  (2024-2024, 2025-2026 учебные годы)

Учитель: Сафонова Н.В.

Обучающиеся: Кожевников Георгий, Батанова Анна, Стриевский Никита, Хаденович Александра, Целищева Арина, Сотников Владимир, Наймушин Илья.

Главные аспекты:

Системность: регулярные занятия (минимум 4-6 часов в неделю).

Поэтапность: от фундаментальных знаний к решению олимпиадных задач.

Активность: не пассивное чтение, а решение, обсуждение теоретических аспектов, решения задач, работа над ошибками.

Структура программы (по этапам ВсОШ)

Программа строится по принципу «от простого к сложному», параллельно с этапами олимпиады.

Приложение

Задачи

Уровень 1: базовый (школьный/муниципальный этап)

Задача 1. (микроэкономика, спрос и предложение)

Рынок картофеля описывается уравнениями: Qd = 100 - 2P, Qs = 20 + 3P.

а) Найдите равновесную цену и объем.

б) Государство ввело потоварную субсидию производителям в размере 5 д.е. за кг. Найдите новую равновесную цену для покупателя, цену для продавца и объем продаж.

Решение:

а) В равновесии Qd = Qs.

100 - 2P = 20 + 3P => 80 = 5P => P* = 16. Тогда Q* = 100 - 2*16 = 68(или 20+3*16=68).

Ответ: P=16, Q=68.

б) Субсидия производителям — это доплата им от государства. Фактическая цена продавца (Ps) становится выше цены покупателя (Pb) на величину субсидии: Ps = Pb + 5.

Перепишем функции:

Спрос: Qd = 100 - 2*Pb

Предложение (от цены продавца): Qs = 20 + 3*Ps = 20 + 3*(Pb + 5) = 20 + 3Pb + 15 = 35 + 3Pb

Приравниваем: 100 - 2Pb = 35 + 3Pb => 65 = 5Pb=> Pb = 13 (цена покупателя).

Тогда Ps = 13 + 5 = 18 (цена продавца). Объем: Q = 100 - 2*13 = 74.

Ответ: Pb=13, Ps=18, Q=74.

Задача 2. (макроэкономика, ВВП)

В экономике производятся только 3 товара. Данные за 2 года:

Цена        Кол-во        Цена        Кол-во

Хлеб        30        100        40        90

Молоко        50        80        60        100

Одежда        200        10        250        12

Рассчитайте: а) Номинальный ВВП 2024 г.; б) Реальный ВВП 2024 г. (в ценах 2023 г.); в) Дефлятор ВВП 2024 г.

Решение:

а) Номинальный ВВП 2024 = Σ (Цена 2024 * Кол-во 2024) = 40*90 + 60*100 + 250*12 = 3600 + 6000 + 3000 = 12 600.

б) Реальный ВВП 2024 = Σ (Цена 2023 * Кол-во 2024) = 30*90 + 50*100 + 200*12 = 2700 + 5000 + 2400 = 10 100.

в) Дефлятор ВВП = (Ном. ВВП / Реал. ВВП) * 100% = (12600 / 10100) * 100% ≈ 124.75%.

Ответ: а) 12600, б) 10100, в) ~124.75.

Задача 3. (финансовая грамотность, кредит)

Кредит в 1 000 000 руб. выдан на 5 лет под 10% годовых на условиях аннуитетных платежей (равные платежи раз в год в конце года). Какова сумма ежегодного платежа?

Решение:

Формула аннуитетного платежа: A = PV * (r(1+r)^n) / ((1+r)^n - 1), где PV=1 000 000, r=0.1, n=5.

A = 1 000 000 * (0.1*(1.1)^5) / ((1.1)^5 - 1).

(1.1)^5 ≈ 1.61051. Тогда `A = 1 000 000 * (0.1*1.61051) / (1.61051 - 1) ≈ 1 000 000 * (0.161051) / (0.61051) ≈ 1 000 000 * 0.2638 ≈ 263 797 руб.

Ответ: ~263 800 руб.

Уровень 2: средний (муниципальный/региональный этап)

Задача 4. (эластичность и выручка)

Функция спроса на товар имеет вид: Qd = 200 - 2P. При какой цене выручка продавца будет максимальной? Чему равна эта максимальная выручка?

Решение:

Выручка (TR) = P * Q = P * (200 - 2P) = 200P - 2P². Это парабола ветвями вниз.

Максимум в вершине параболы: P = -b / 2a = -200 / (2*(-2)) = 50.

При P=50, Q=200-2*50=100. TRmax = 50 * 100 = 5000.

Альтернативно: Выручка максимальна, когда ценовая эластичность спроса по модулю равна 1.

Ответ: P=50, TR=5000.

Задача 5. (издержки фирмы)

Общие издержки фирмы-совершенного конкурента заданы как TC = Q³ - 8Q² + 30Q + 10. При какой минимальной цене фирма будет оставаться на рынке в краткосрочном периоде?

Решение:

В краткосрочном периоде фирма остается на рынке, если P >= min AVC.

Находим переменные издержки: VC = Q³ - 8Q² + 30Q. Тогда AVC = VC / Q = Q² - 8Q + 30.

Минимум AVC находим по производной: AVC' = 2Q - 8 = 0 => Q = 4.

min AVC = 4² - 8*4 + 30 = 16 - 32 + 30 = 14.

Ответ: Минимальная цена = 14.

Задача 6. (макроэкономика, кейнсианский крест)

В закрытой экономике функция потребления C = 50 + 0.8Yd (Yd – располагаемый доход), инвестиции I = 40, госрасходы G = 50, налоги T = 25. Найдите равновесный уровень дохода Y.

Решение:

Располагаемый доход: Yd = Y - T = Y - 25.

Планируемые расходы: AE = C + I + G = (50 + 0.8*(Y-25)) + 40 + 50 = 140 + 0.8Y - 20 = 120 + 0.8Y.

В равновесии: Y = AE => Y = 120 + 0.8Y => 0.2Y = 120 => Y* = 600.

Ответ: Y=600.

Задача 7. (производственная функция)

Производственная функция фирмы Q = L^(1/2) * K^(1/2). Цена труда w = 9, цена капитала r = 16. Какой минимальной суммой должна располагать фирма, чтобы произвести 20 единиц продукции в долгосрочном периоде?

Решение:

В долгосрочном периоде фирма минимизирует издержки при заданном выпуске. Условие оптимальности: MPL / w = MPK / r.

MPL = dQ/dL = (1/2) * L^(-1/2) * K^(1/2). MPK = dQ/dK = (1/2) * L^(1/2) * K^(-1/2).

Подставляем: [(1/2)*√(K/L)] / 9 = [(1/2)*√(L/K)] / 16. Упрощаем: √(K/L) / 9 = √(L/K) / 16.

Пусть k = K/L. Тогда √k / 9 = 1/√k / 16 => k / 9 = 1 / 16=> k = 9/16. То есть K/L = 9/16 или L = (16/9)K.

Подставляем в производственную функцию с Q=20: 20 = L^(1/2) * K^(1/2) = √L * √K.

Возведем в квадрат: 400 = L * K. Подставляем L = (16/9)K: 400 = (16/9)K² => K² = 225 => K = 15. Тогда L = (16/9)*15 = 80/3 ≈ 26.67.

Минимальные издержки: TC = wL + rK = 9*(80/3) + 16*15 = 240 + 240 = 480.

Ответ: 480.

Уровень 3: продвинутый (региональный/заключительный этап)

Задача 8. (монополия и ценовая дискриминация)

Спрос на продукцию монополиста на двух сегментах рынка: Q1 = 40 - P1, Q2 = 60 - 2P2. Издержки монополиста TC = 10Q. Какую прибыль он получит, проводя ценовую дискриминацию третьей степени?

Решение:

При ценовой дискриминации 3-й степени монополист максимизирует прибыль на каждом сегменте отдельно: MRi = MC.

MC = dTC/dQ = 10.

Сегмент 1: P1 = 40 - Q1. MR1 = 40 - 2Q1. MR1=MC: 40 - 2Q1 = 10 => Q1=15, P1=25.

Сегмент 2: P2 = 30 - 0.5Q2. MR2 = 30 - Q2. MR2=MC: 30 - Q2 = 10=> Q2=20, P2=20.

Общая прибыль: π = (P1-10)*Q1 + (P2-10)*Q2 = (15)*15 + (10)*20 = 225 + 200 = 425.

Ответ: 425.

Задача 9. (макроэкономика, модель IS-LM в алгебраической форме)

В экономике: C = 200 + 0.75(Y-T), I = 200 - 25r, G = 100, T = 100. Спрос на реальные деньги: (M/P)^d = Y - 100r. Предложение денег M = 1000, уровень цен P = 2.

а) Выведите уравнения кривых IS и LM. б) Найдите равновесные значения Y и r.

Решение:

а) Уравнение IS:Y = C + I + G = 200 + 0.75(Y-100) + 200 - 25r + 100.

Y = 500 + 0.75Y - 75 - 25r => Y - 0.75Y = 425 - 25r => 0.25Y = 425 - 25r => Y = 1700 - 100r(IS).

Уравнение LM: (M/P)^s = (M/P)^d. (1000/2) = 500. 500 = Y - 100r => Y = 500 + 100r (LM).

б) Приравниваем IS и LM: 1700 - 100r = 500 + 100r => 1200 = 200r => r* = 6. Подставляем в LM: Y* = 500 + 100*6 = 1100.

Ответ: а) IS: Y=1700-100r, LM: Y=500+100r; б) Y=1100, r=6.

Задача 10. (задача на эластичность и логику)

Известно, что при цене 40 руб. спрос на товар абсолютно неэластичен, а при цене 80 руб. ценовая эластичность спроса по модулю равна 1. Линейная функция спроса проходит через эти точки. Найдите по какой цене эластичность спроса по модулю равна 2.

Решение:

Линейный спрос: Q = a - bP.

Абсолютно неэластичен (Ed=0) при P=40. Это означает, что в этой точке кривая спроса вертикальна? Нет, для линейной функции эластичность меняется. Условие Ed=0 выполняется только в точке пересечения с осью Q (где P=0). Значит, условие трактуется иначе: "в точке с P=40 спрос совершенно неэластичен" — это невозможное условие для линейного спроса. Видимо, в условии опечатка или неверная трактовка.

Переформулируем классическую задачу: Известно, что при цене P=80точечная эластичность |Ed| = 1. А при цене P=40 объем продаж равен Q=40. Функция спроса линейна. Найти цену, при которой |Ed|=2.

Пусть Q = a - bP.

При P=40, Q=40: 40 = a - 40b (1).

Эластичность: Ed = (dQ/dP)*(P/Q) = -b * (P/Q).

При P=80, |Ed|=1: 1 = b * (80 / Q(80)) => Q(80) = 80b.

Но Q(80) = a - 80b. Приравниваем: a - 80b = 80b => a = 160b.

Подставляем в (1): 40 = 160b - 40b=> 40 = 120b => b = 1/3. Тогда a = 160*(1/3) = 160/3.

Функция спроса: Q = 160/3 - (1/3)P.

Найдем P, где |Ed|=2: 2 = (1/3) * (P / Q) => 6 = P / Q=> Q = P/6.

Подставим в функцию спроса: P/6 = 160/3 - P/3. Умножим на 6: P = 320 - 2P => 3P=320 => P=320/3 ≈ 106.67.

Ответ (для переформулировки): P=320/3.

Задача 11. (общественные блага)

Два жителя (1 и 2) решают, финансировать ли общественную площадку. Их индивидуальные предельные выгоды: MB1 = 30 - Q, MB2 = 20 - Q, где Q — размер площадки (в м²). Предельные издержки на строительство постоянны и равны 35. Найдите эффективный (общественно оптимальный) размер площадки.

Решение:

Для общественного блага эффективный объем находится там, где суммарная предельная выгода равна предельным издержкам: MB1 + MB2 = MC.

(30 - Q) + (20 - Q) = 35 => 50 - 2Q = 35 => 2Q = 15 => Q* = 7.5.

Ответ: 7.5 м².

Задача 12. (сравнительные преимущества)

Страны А и Б производят масло и сукно. За день работник в стране А производит 6 л масла или 3 м сукна, а в стране Б — 2 л масла или 4 м сукна.

а) У кого абсолютное преимущество в масле? В сукне?

б) Найдите сравнительные преимущества и покажите, при каких меновых соотношениях торговля будет взаимовыгодной.

Решение:

Альтернативные издержки (АИ):

Страна А: 1 л масла = 3/6 = 0.5 м сукна. 1 м сукна = 6/3 = 2 л масла.

Страна Б: 1 л масла = 4/2 = 2 м сукна. 1 м сукна = 2/4 = 0.5 л масла.

а) Абсолютное преимущество: У страны А в масле (6 > 2), у страны Б в сукне (4 > 3).

б) Сравнительное преимущество: У страны А ниже АИ по маслу (0.5 < 2), у страны Б ниже АИ по сукну (0.5 < 2). Значит, А будет экспортировать масло, Б — сукно.

Торговля выгодна, если мировая цена лежит между АИ: 1 л масла должен обмениваться на сукно в пределах: от 0.5 м (внутренняя цена в А) до 2 м (внутренняя цена в Б). Или: 1 м сукна должен обмениваться на масло в пределах: от 0.5 л (в Б) до 2 л (в А).

Ответ: а) А в масле, Б в сукне; б) А экспортирует масло, Б — сукно. Цена 1 л масла: (0.5 м ; 2 м) сукна.

Задача 13. (задача на налоговое бремя)

Спрос и предложение на рынке: Qd = 120 - 2P, Qs = 4P - 60. Государство вводит налог с продаж в размере 25% от цены, которую платит покупатель (т.е. T = 0.25 * Pb). Найдите новые равновесные объем, цену покупателя, цену продавца и долю налога, уплачиваемую покупателем.

Решение:

Сложность в нефиксированной (адвалорной) ставке налога.

Пусть Pb — цена покупателя, Ps — цена продавца. Связь: Ps = Pb - T = Pb - 0.25Pb = 0.75Pb.

Запишем уравнения:

Спрос: Qd = 120 - 2Pb

Предложение (от цены продавца): Qs = 4Ps - 60 = 4*(0.75Pb) - 60 = 3Pb - 60

Приравниваем в равновесии с налогом: 120 - 2Pb = 3Pb - 60 => 180 = 5Pb => Pb = 36.

Тогда Ps = 0.75*36 = 27. Налог с единицы: t = Pb - Ps = 9. Объем: Q = 120 - 2*36 = 48 (или 3*36-60=48).

Найдем налоговое бремя (долю покупателя). Бремя покупателя = рост его цены. Найдем равновесную цену без налога: 120-2P=4P-60 => 180=6P=> P*=30. Без налога цена была 30.

Покупатель платит 36, т.е. на 6больше (36-30). Продавец получает 27, т.е. на 3 меньше (30-27). Общая величина налога 9. Доля покупателя = 6/9 = 2/3.

Ответ: Q=48, Pb=36, Ps=27. Доля налога на покупателя = 2/3.