Решение задач уровня C ЕГЭ по теме «Гармонические колебания»
материал для подготовки к егэ (гиа) по физике (11 класс) на тему

МОУ Лицей «Технико-экономический»

г. Новороссийска Краснодарского края

Решение задач уровня C ЕГЭ

по теме

«Гармонические колебания»

 с применением формулы периода колебаний пружинного маятника и нахождением возвращающей квазиупругой силы и соответствующего условию коэффициента k этой силы

        Вашему вниманию предлагаются решения задач уровня С4 КИМов ЕГЭ по физике на различные типы малых колебаний (ареометра, поршня в цилиндре с газом, заряженной бусинки между двумя зарядами), которые можно свести к гармоническим колебаниям. Подробные решения с поясняющими характер движения рисунками позволяют выработать у учащихся алгоритм решения подобных задач. Данный тип задач решаю на уроках в 10 и 11 классах, а также с группой одаренных детей с целью подготовки к олимпиадам после 9 класса.

Учитель высшей категории

Жукова Людмила Николаевна

С1. Ареометр, погруженный в жидкость, совершает вертикальные  гармонические колебания с малой амплитудой. Найдите период этих колебаний. Масса ареометра равна 40г, радиус его трубки 2 мм, плотность жидкости 0,8 г/см3. Сопротивлением жидкости можно пренебречь.

Решение:

Период гармонических колебаний пружинного маятника:

 ,

при этом на маятник действует упругая возвращающая сила:

На ареометр, смещенный от положения равновесия на расстояние x, действует избыточная  архимедова сила ΔFA = g ΔV, где ΔV = S x  - дополнительный объем вытесненной воды при смещении ареометра.

ΔFA = ρж g S x,

где S =  - площадь сечения трубки ареометра. Архимедова сила является в данном случае возвращающей, «квазиупругой» силой:

,

где k – коэффициент возвращающей силы.

,

Период колебаний ареометра:

C2. В сосуде, разделенном подвижным поршнем массой m и площадью поперечного сечения S, находится идеальный газ. Когда поршень расположен ровно посередине сосуда, давление газа в каждой половине p, объем половины сосуда равен V. Определите период T малых колебаний поршня, считая процесс колебаний изотермическим, трением пренебречь.

Решение:

Сместим поршень относительно положения равновесия на малое расстояние x, при этом объем левой части сосуда уменьшился на ΔV = S x  и стал  V1 = V – S x; правой части – увеличился: V2 = V + S x.

Давление в левой части – p1, в правой – p2.

На поршень действует возвращающая сила за счет разности давлений:

,

которая является «квазиупругой»: , где k –коэффициент возвращающей силы.

Считая колебания поршня гармоническими, период его колебаний:

Найдем коэффициент k:

        Т.к. процесс изотермический, то по закону Бойля-Мариотта: для газа в левой и правой частях сосуда:

;    

;  

;

Т.к. x – мало, выражением S2x2 можно пренебречь и возвращающая сила:

но

Период колебаний поршня:

C3. Бусинка массы m и заряда Q совершает малые колебания между 2-х зарядов по q каждый, расстояние между которыми 2L. Как изменится заряд бусинки при увеличении частоты малых колебаний бусинки в 2 раза.

;  

Решение:

  При выведении заряда Q из положения равновесия на величину x на него начинают действовать кулоновские силы

причем , поэтому на Q  действует возвращающая, «квазиупругая» сила

, пропорциональная смещению x

Т.к. бусинка совершает малые колебания, величиной x в знаменателе можно пренебречь:

С другой стороны: возвращающая сила пропорциональна деформации:  

Из  и   следует:

• коэффициент «квазиупругой» силы

Считая колебания бусинки гармоническими, период колебаний будем определять по формуле:

Частота:

Ответ: увеличится в 4 раза