Сценарий интегрированного урока по теме «Применение векторов в решении задач».
методическая разработка по физике (9 класс) на тему

Сценарий интегрированного урока по теме «Применение векторов в решении задач».

Одной из основных задач данного урока является синтезировать и обобщить полученные теоретические и практические знания на уроках геометрии и физики.

Результатом деятельности учащихся на уроке должны стать:

•        обеспечение восприятия, осмысления  знаний о векторах;

•        выявление взаимосвязи математики и физики.

Образовательные задачи урока:

•        организовать работу учащихся по выработке умения строить и находить равные векторы, сонаправленные, противоположно направленные; обеспечить закрепление указанного умения;

•        организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений;

Развивающие задачи урока:

•        создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету;

•        применять знания и умения в знакомой и в новых учебных ситуациях;

•        развивать логическое мышление, память, самостоятельность.

Воспитательные задачи урока:

•        воспитывать культуру умственного труда, культуру общения;

•        воспитывать умение работать в парах;

Межпредметные связи:

математика, физика.

Используемые приёмы:

•        актуализация базовых умений;

•        самостоятельное изучение нового материала в ходе парной работы;

•         дифференцируемая самостоятельная работа.

Формы работы: общеклассная, парная, индивидуальная.

ТСО: компьютер, проектор.

Цели урока:

•        показать как понятие вектора используется при изучении различных физических явлений и процессов;

•        активизировать познавательную деятельность учащихся;

•        воспитывать устойчивый интерес к изучению физики и математики через реализацию межпредметных связей.

Задачи урока:

•        продолжить формирование и закрепление навыков выполнения действий над векторами;

•        показать связь между физикой и математикой;

•        способствовать развитию внимания и интереса у учащихся к математике и физике.

Ход урока.

Учитель математики: По словам Френсиса Бекона практика рождается из тесного соединения физики и математики..

Сегодня на примере решения физических задач с векторными величинами мы постараемся убедиться в истинности данного высказывания.

Учитель физики: Напомню, что возникнув, понятие «вектор» сразу нашло применение в физике. И неслучайно, вектор в школьной программе изучается в математике и физике. Важность этого понятия никто уже не оспаривает. Я предлагаю нам с вами провести сравнительный анализ понятия «вектор» и действий над векторами при изучении вектора в математике и в физике.

Учитель математики:

Рассмотрим понятия по теме «Векторы», необходимые нам на уроке: коллинеарные и неколлинеарные векторы, сложение и вычитание векторов.

1 Начертите два коллинеарных вектора, найдите их сумму и разность.

2 Начертите два неколлинеарных вектора найдите их сумму известными вам способами. (Двое учащихся выполняют задание у доски. Один учащийся находит сумму по правилу треугольника, другой – параллелограмма, Остальные учащиеся выполняют задание в тетрадях).

3 Найдите разность неколлинеарных векторов.

4 В Параллелограмме АВCD диагонали пересекаются в точке О (Слайд1).

Найдите сумму векторов

А) первый ряд: AB +DC; AO+OC;

Б) второй ряд: ВС +DC; AO+OB;

В) третий ряд: BA +DC; AO+OD;

Г) четвертый  ряд: ВС +DC; OD+OC;

Д) пятый ряд: AB +DC; AO+DO;

Е) шестой ряд: ВС +DC; BO+OD.

5 В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С=900), АС=3, ВС=4. Найти |AB|. (Слайд2)

6 Разложите произвольный  ненулевой вектор ОС, по двум неколлинеарным векторам ОА и ОВ. (Слайд3)

Учитель физики:

В физике дается определение радиус-вектора. Радиус-вектор – направленный отрезок, проведенный из начала координат в место расположения данной материальной точки. (Слайд4)

Есть ли различие в определениях, сформулированных в математике и физике?

Обобщает ответы учащихся:

В обоих определениях речь идет о направленных отрезках.

Многие физические величины характеризуются не только численным значением, но и направлением. Например: скорость, перемещение, сила, импульс и т.д.  Такие величины называют векторными. Они имеет длину и направление.

Создание проблемной ситуации

Учитель математики:

История о том, как «лебедь, рак и щука вести с поклажей воз взялись» известна всем. Напомним её

(Слайд 5)

Однажды Лебедь, Рак да Щука

Везти с поклажей воз взялись

И вместе, трое, все в него впряглись;

Из кожи лезут вон,

А возу все нет ходу!

Учитель физики:

Поклажа бы для них казалась и легка:

Да Лебедь рвется в облака,

Рак пятится назад,

А Щука тянет в воду!

Кто виноват из них, кто прав –

Судить не нам;

Да только воз и ныне там!”

Басня утверждает, что «воз и ныне там»…

На протяжении урока мы выясним эту проблему и еще раз вернемся к этой басне

Практическая работа по группам. Тема: “ Геометрическое сложение сил”

1 группа. Задание: экспериментальная установка правила сложения сил.

Слайд 6

Свяжем нитями пружины трех динамометров. При растянутых пружинах динамометров точка О оказывается неподвижной. Тогда |F3 | = …

Проведите измерения. Заполните пропуски. Исправь ошибку в буквенной записи.

F3 = - (F1 + … ).

2 группа

Задание:

На рисунке 1 изображено положение динамометров, при котором точка О остается неподвижной. Определите для этого случая соотношения между силами |F1 |, |F2 |, |F3 | :

|F3 | = ( … + …).

Проведите измерения. Заполните пропуски. Исправь ошибку в буквенной записи.

3 группа

Задание:

|F3 | = …

F3 = - ( … + …).

Проведите измерения. Заполните пропуски. Исправь ошибку в буквенной записи.

После выполнения работы консультанты групп оформляют свой ответ на доске.

Делаем вывод: Сила является векторной величиной. Силы, действующие на тело под углом друг к другу, складываются геометрически.

Обобщение

Сделаем вывод: в каждом учебном предмете вектор рассматривается так, как это удобно для изучаемого вопроса, но суть – одна.

Рассмотрим физические задачи, которые могут быть решены с использованием понятия вектор.

Задача 1.

Машинист мостового крана поднимает деталь на высоту 3м, одновременно перемещая ее поперек цеха на 4м. Определите результирующее перемещение детали (относительно стен цеха). (Слайд7)

Решение.

•        Результирующее перемещение детали определяется диагональю s параллелограмма, построенного на составляющих перемещениях s1 и s2.

•         Так как s1, и s2 направлены под прямым углом друг к другу, то длина вектора s может быть найдена по теореме Пифагора.

s=√s12+s22

Задача 2.

В безветренную погоду скорость приземления парашютиста v1 =4 м/с. Какова будет скорость его приземления, если в горизонтальном направлении ветер дует со скоростью v2= 5 м/с? (Слайд8)

Решение.

•        За тело отсчета принимаем поверхность Земли.

•        Парашютист относительно воздуха движется вертикально вниз со скоростью v1 и сносится им в горизонтальном направлении со скоростью v2.

•        Скорость приземления парашютиста:

v = v1+v2;

модуль скорости v равен:

|v|=√ v12+v22

Идет аналогичная работа над задачей 3.

Задача 3

Вертолёт летел на север со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь вертолёт, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с? (Слайд 9)

Решение.

•        За тело отсчета принимаем поверхность Земли.

•        Вертолёт относительно неподвижного воздуха движется на север со скоростью v0 и сносится ветром на восток со скоростью v ветра.

•        Модуль скорости вертолета относительно земли:

|v|=√ v02+vветра2

Вертолёт движется под углом к меридиану:

α=arctg(vветра / v0)

Задача 4

В безветренную погоду вертолёт двигался со скоростью 90 км/ч точно на север. Найти скорость и курс вертолета, если подул северо-западный ветер под углом 450 по направлению к меридиану. Скорость ветра 10 м/с. Какими будут скорость и курс вертолета, если дует юго-западный ветер под углом 450 по направлению к меридиану? (Слайды 10 и 11)

Решение.

Рассмотрим первую часть задачи

•        За тело отсчета принимаем поверхность Земли.

•        Вертолёт относительно неподвижного воздуха движется на север со скоростью v0 и сносится ветром на юго-восток со скоростью v ветра.

•        Модуль скорости вертолета относительно земли найдем по теореме косинусов:

|v|=√ v02+vветра2- 2* v0* v ветра *cos 450

Курс вертолета относительно земли найдем, используя теорему синусов:

sin α = v ветра *sin 450/|v|

α=arcsin ( v ветра *sin 450/|v|)

Учитель физики:

Обращаю ваше внимание, что скорость ветра дается в м/с, а скорость вертолёта - в км/ч.

Учитель математики:

Решаем вторую часть задачи. Решаем задачу с использованием теоремы косинусов и синусов. В чем отличие в решении при нахождении модуля скорости?

Давайте попробуем решить вторую часть задачи методом дополнительных построений.

•        Введем обозначения

AB –  вектор скорости вертолета относительно земли

BC – вектор скорости  ветра относительно земли

AC - вектор скорости  вертолета относительно неподвижного воздуха.

•        Опустим перпендикуляр из точки С на направление АВ.

Так как угол DBC=450, то ΔDBC – прямоугольный равнобедренный,

Тогда DB= DC= BC/√2

•        Модуль скорости вертолета относительно земли найдем по теореме Пифагора:

АС=√ DC2+(АB+ DB)2

•        Курс вертолета относительно земли найдем из ΔDАC

tg α = DC/(AB+BD)

α = arctg (DC/(AB+BD))

Учитель математики:

Одинаковое ли значение угла мы получили, решая задачу разными способами?

Учащиеся, выполнив соответствующие преобразования убеждаются, что значение угла при решении задачи разными способами одинаково.

6. Подведение итогов урока.

Учитель физики.

Вернемся к целям нашего урока. Достигли мы их или нет?

Басня утверждает, что «воз и ныне там». Теперь мы можем сказать может ли   данное утверждение быть выполнено.

Возможно ли  решать физические задачи математическими методами ?

Учитель математики:

Сегодня вы решали и простые задачи, знакомыми методами, и сложные задачи, в которых при решении приходилось использовать давно известные формулы и теоремы в новых условиях. Научились решать  задачи на основе реальных ситуаций.

Домашнее задание

Решить задачу:

Скорость продольной подачи резца токарного станка 12 см/мин, а поперечной подачи 5 см/мин. Какова скорость подачи резца в системе отсчета, связанной с корпусом станка?

Составить задачу для решения на уроках математики и физики.

Рефлексия.

Учитель математики:

Итак, этот урок является своеобразным “мостиком” между уроками математики и физики. Что же вы взяли для себя с этого урока? Чему научились и какие трудности испытывали при решении задач?

Учитель математики просит учащихся продолжить фразу "Сегодня на уроке я:

•        научился

•        удивился

•        понял

•        узнал

Учитель математики  и физики благодарят учащихся за работу и объявляют об окончании урока.