МАТЕРИАЛ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ПО ТЕМЕ: ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
тренажёр по математике

07.04.2020год

ТЕМА: ПРИМЕНЕНИЕ ЕКТОРОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

1.Даны координаты точек  А(-3; 2; -1),  В(2; -1;-3), С(1; -4; 3),  Д(-1; 2; -2).

    Найдите   | 2АВ+3СД |    

     Решение:

(2+3; -1-2;-3+1)=(5;-3;-2)

(-1-1;2+4;-2-3)=(-2;6;-5).

2+3=(10+(-6);-6+18;-4-15)=(4;12;-19).

+3==

Ответ:

2. Даны координаты точек С(3; -2; 1), Д(-1; 2; 1), М(2; -3;3), N(-1; 1; -2). Найдите косинус угла между векторами и .

                                               Решение:

cosα=

CД(-4;4;0)                     ==4

MN=(-3;4;-5)                 ==5

Cosα===0,7

  Ответ:0,7

3. Вычислите угол между векторами (2; -2; 0) и (3; 0; -3).

        Решение:

Cos=

ab=2*3+(-2)*0+(-3)*0=6

==2

==3

cos==

=600

 Ответ :600

4. При каком значении n данные векторы перпендикулярны:

 (2; -1;3) и (1;3; n)?

        Решение: векторы перпендикулярны, когда скалярное произведение равно нулю.

ab=2*1-3*(-1)+3n

3n-1=0

3n=1

n=

 Ответ:

5.Вычислите координаты вектора 2+3+по координатам  векторов:

 (3;1; 1), (-2;0;2)

        Решение:

2+=(2*3;2*1;2*1)+(3*(-2);3*0;3*2)+(1;-1;0)=(6-6+1;2+0-1;2+6)=(1;1;8)

 Ответ:(1;1;8)

6.Вычислите значение k , при котором скалярное произведение векторов

 (2;k;-1) и (3; -1; 2k) равно(-5)

Решение:

ab=2*3-k-2k

6-k-2k=0

-3k=-11

k=

Ответ:

7.Даны векторы: (-3;-1;2), (5;-2;7). Найдите координаты вектора: -+3.

        Решение:

-=(3;1;-2)+(3*5+3*(-2)+3*7)=(18;-5;-19)

Ответ:(18;-5;-19)

8.При каких значениях x и у векторы а(х;-2;5) и b(1;у;-3) коллинеарные?

Решение:

=- свойство коллинеарных векторов

     -5=-6      =

  3х=-5x=        

Ответ:x==

9.Вычислите длину вектора 2 + 3, если (3; 1;0), (0;1;-1).

        Решение:

=4a+12ab+9b

9+1=10

=1+1=2

=4*10+12+9*2=40+30=70

=

Ответ:

10.Даны две точки А(2;-1;3), В(1;0;4) и вектор (4;-2;-3). Найдите длину вектора 3 + 5

        Решение:

(1-2;0+1;4-3)=(-1;1;1)             3(-3;3;3)

5(20;-10;-15)

3=(17;-7;-12)

=

11.Даны векторы =mi+3j+4k и =(4i+mj-7k). При каком значении векторы ортогональны?

Решение: ортогональны, то есть, перпендикулярны!

a(m;3;4)                   b(4;m;-7)

ab=0

4m+3m-28=0

7m=28

m=4

12. Даны векторы (-1;2;3) и (5;х;-1). При каком значении х выполняется условие аb=3?

        Решение:

ab=3

-5+2x-3=3

2x=6+5

x=5,5

13.Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2;0;1), В(-1;2;3) и С(8;-4;9). Найдите координаты вектора ВМ, если ВМ медиана треугольника АВС.

                                             Решение:        

Точка М середина отрезка АС. М( )

  х=            у=               z         M(3;-2;5)

(4;-4;2)

14.Даны вершины треугольника: А(-1;-2;4), В(-4;-2;0) и С(3;-2;1). Найдите угол треугольника при вершине А.

        Решение:

=2

По теореме Пифагора АВС прямоугольный ,равнобедренный треугольник значит,

15.Длина вектора (х;у;z) равна 5. Найдите ординату вектора, если

х=2, z=-

Решение:

(2;у;-)

4+у+5=25

у=25-9

у=16

y =4

ЗАПИСАТЬ ВСЕ ЗАДАЧИ В ТЕТРАДЬ!

ПОДГОТОИТЬСЯ ПО НИМ К ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ!