Методический материал по подготовке к ЕГЭ по теме "Электромагнитные колебания и волны"
материал для подготовки к егэ (гиа) по физике (11 класс)

5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

5.1. Свободные электромагнитные колебания

Электромагнитные колебания получают в колебательном контуре, который состоит из последовательно соединенных катушки, конденсатора и сопротивления. Свободные электромагнитные колебания получают в идеальном колебательном контуре, в котором сопротивлением провода катушки и соединительных проводов пренебрегают.

 Для возбуждения колебаний в колебательном контуре необходимо сообщить энергию, зарядив конденсатор. При этом ключ К нужно перевести  в положение 1 (рис. 5.1).

 Конденсатор получает максимальный заряд   и максимальную энергию электрического поля, сосредоточенную между обкладками конденсатора, . Затем ключ нужно перевести в положение 2 (рис. 5.2).

Конденсатор начинает разряжаться, в цепи потечет ток, который будет постепенно нарастать. Постепенное нарастание тока объясняется тем, что при протекании тока разрядки вокруг катушки возникает изменяющееся магнитное поле, которое вследствие самоиндукции в катушке порождает индукционный ток. Согласно правилу Ленца индукционный ток будет направлен против тока разрядки, препятствуя его нарастанию. По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля   будет уменьшаться, а энергия магнитного поля    по мере нарастания тока – увеличиваться,  т.е.  энергия электрического поля  будет превращаться в  энергию магнитного поля (рис. 5.3).

Через промежуток времени, равный четверти периода (), конденсатор полностью разрядится, сила тока разрядки достигнет максимального значения  . Энергия электрического поля полностью превратится в энергию магнитного поля, и она будет максимальной (рис. 5.4).

Поскольку конденсатор полностью разряжен, ток в цепи начнет убывать. Вокруг катушки возникает изменяющееся магнитное поле, которое вследствие самоиндукции порождает индукционный ток. Согласно правилу Ленца индукционный ток будет сонаправлен с убывающим током в цепи. Конденсатор снова начнет заряжаться: нижняя обкладка положительно, а верхняя отрицательно (рис. 5.5).

Через промежуток времени, равный половине периода (), конденсатор полностью перезарядится. Заряд на обкладках конденсатора будет максимальным, а сила тока в цепи будет равна нулю. Энергия магнитного поля полностью превратится в энергию электрического поля (рис. 5.6).

Затем процесс повторится, только в обратном направлении. Свободные электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре будут происходить бесконечно долго. При этом будет выполняться закон сохранения энергии, согласно которому полная энергия колебательной системы остается постоянной:

.        (5.1)

В идеальном колебательном контуре совершаются гармонические колебания заряда, силы тока и напряжения:

,        (5.2)

где мгновенный заряд или заряд в данный момент времени;  максимальное значение заряда или амплитуда заряда;   собственная циклическая частота колебаний колебательного контура;   начальная фаза колебаний;  фаза колебаний.

,        (5.3)

где  мгновенное значение силы тока или сила тока в данный момент времени;  максимальное значение силы тока или амплитуда силы тока;   собственная циклическая частота колебаний колебательного контура;   начальная фаза колебаний;   фаза колебаний.

,        (5.4)

где  мгновенное значение напряжения или напряжение в данный момент времени;  максимальное значение напряжения или амплитуда напряжения;   собственная циклическая частота колебаний колебательного контура;   начальная фаза колебаний;   фаза колебаний.

На рисунке 5.7 изображены графические зависимости заряда, напряжения и силы тока от времени: заряд и напряжение изменяются синфазно (сдвиг по фазе между ними равен нулю), сила тока опережает заряд и напряжение на .

Собственная циклическая частота электромагнитных колебаний зависит от емкости конденсатора   и индуктивности катушки :

.        (5.5)

Период собственных колебаний определяется по формуле Томсона:

.        (5.6)

Таким образом, период и собственная циклическая частота электромагнитных колебаний зависит от емкости конденсатора   и индуктивности катушки .

5.2. Затухающие и вынужденные колебания

В реальном контуре (рис. 5.8) вследствие потерь энергии колебания будут затухающими. Амплитуда колебаний заряда, силы тока и напряжения уменьшаются по экспоненциальному закону (рис. 5.9).  

Чтобы колебания не затухали, необходимо компенсировать потери энергии: подводить к колебательному контуру энергию извне. С этой целью нужно подключить к колебательному контуру источник переменного тока с периодически изменяющейся электродвижущей силой (рис. 5.10). Электромагнитные колебания, происходящие под действием внешней периодически изменяющейся электродвижущей силы, называют вынужденными электромагнитными колебаниями.

        Вынужденные колебания происходят с частотой колебаний вынуждающей электродвижущей силы. Источник с изменяющейся по гармоническому закону вынуждающей электродвижущей силой () порождает вынужденные колебания – переменный электрический ток. При включении в электрическую цепь источника переменной эдс или переменного напряжения в цепи возникает переменный ток, сила тока которого изменяется по гармоническому закону:

 ,                (5.7)        

где  мгновенное значение силы тока или сила тока в данный момент времени;  максимальное значение силы тока или амплитуда силы тока;   циклическая частота колебаний эдс или напряжения;   сдвиг по фазе;   фаза колебаний.

Таким образом, источник с изменяющейся по гармоническому закону вынуждающей электродвижущей силой, подключенный к колебательному контуру, порождает вынужденные колебания – переменный электрический ток. Вынужденные колебания накладываются на собственные колебания колебательного контура. При совпадении частоты вынужденных колебаний с частотой собственных колебаний ( ,   )  происходит резкое возрастание амплитуды колебаний. Это явление получило название резонанса.

5.3. Производство и передача электроэнергии

Электростанции, на которых производится электрическая энергия, находятся вблизи источников топлива или гидроресурсов. Поэтому возникает необходимость в передаче электрической  энергии на большие расстояния. При передаче электрической энергии необходимо максимально уменьшить ее потери. При расчете потерь в качестве  характеристики переменного тока используют действующие значения силы тока и напряжения:

 ,        (5.8)

,        (5.9)

Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при протекании которого в цепи выделяется такое же количество теплоты как и при протекании переменного тока за такое же время.

Мощность потерь при передаче электрической энергии рассчитывают по формуле:

.        (5.10)

Учитывая, что  , получим

,        (5.11)

где   мощность потерь;   мощность генератора;   сила тока, вырабатываемая генератором;  напряжение на зажимах генератора;   сопротивление проводов.

Таким образом, уменьшить мощность потерь можно за счет повышения напряжения. С этой целью используют трансформаторы.

5.4. Трансформаторы

Трансформатор состоит из замкнутого железного сердечника (ярма, изготовленного из листов железа, изолированных друг от друга с целью уменьшения токов Фуко, возникающих в массивных проводниках под действием переменного магнитного поля), на который надеты две катушки: одна с числом витков обмотки   – первичная обмотка, другая с числом витков   – вторичная обмотка. Первичная обмотка подключается к источнику переменного напряжения, вторичная обмотка – к нагрузке (рис. 5.11).

 Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. Переменный ток силой  , протекающий по первичной обмотке, создает в сердечнике переменное магнитное поле (магнитное поле полностью сосредоточено в сердечнике). Переменное магнитное поле, пронизывая витки первичной и вторичной обмоток, порождает в каждой обмотке  эдс индукции. Согласно закону электромагнитной индукции эдс индукции равна:

,        (5.12)

,        (5.13)

 где  эдс индукции в первичной и вторичной обмотках;    число витков в первичной и вторичной обмотках;    производная магнитного потока, пронизывающего витки первичной и вторичной обмоток.

Если активное сопротивление первичной обмотки мало, то приложенное напряжение равно эдс самоиндукции со знаком минус:

.        (5.14)

При разомкнутой цепи вторичной обмотки – режим холостого хода трансформатора – напряжение на ее концах равно эдс индукции со знаком минус:

.        (5.15)

Из выражений (5.12 – 5.15) следует:

,        (5.16)

где  коэффициент трансформации:

• если , то трансформатор понижающий;
• если , то трансформатор повышающий.

Пренебрегая потерями энергии, которые в современных трансформаторах не превышают 2%, и применяя закон сохранения энергии, можно считать, что мощности тока в обеих обмотках трансформатора практически одинаковы:

.        (5.17)

Из выражения (5.17) получим

   .        (5.18)

Тогда выражение (5.16) примет вид:

.        (5.19)

Таким образом, увеличение напряжения на входе повышающего трансформатора в  раз сопровождается уменьшением силы тока во вторичной обмотке в  раз. Поэтому повышающие трансформаторы применяют для передачи электроэнергии на большие расстояния, т.к. в этом случае потери на джоулеву теплоту, пропорциональные квадрату силы тока, снижаются. Понижающие трансформаторы используют при электросварке, т. к. для нее требуется большой ток при низком напряжении.

5.5. Электромагнитные волны

Электромагнитные волны – это электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени.

Условие, необходимое для возникновения электромагнитных волн: ускоренное движение электрического заряда.

Теория электромагнитных волн основана на гипотезе Максвелла: переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное поле. Из гипотезы Максвелла следует, что электромагнитные волны являются поперечными (рис. 5.12).

Расстояние между двумя ближайшими точками, в которых колебания вектора   или вектора   происходят в одинаковых фазах (точки О и А), называют длиной волны.

,        (5.20)

,        (5.21)

где   длина волны;   период колебаний вектора   или вектора  ;   частота колебаний вектора   или вектора  ;   км/с – скорость распространения электромагнитных волн в вакууме.

Для излучения электромагнитных волн используют открытый колебательный контур, который получают из закрытого колебательного контура, уменьшив число витков в катушке, а также уменьшив площадь обкладок конденсатора и раздвинув их.  Открытый колебательный контур получил название вибратора Герца.  Вибратор Герца представляет собой проводник с воздушным зазором – разрядником (рис. 5.13).

На разрядник вибратора подается высокое напряжение, в разряднике проскакивает искра, представляющая собой  кратковременный импульс тока. Переменный ток порождает переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, порождает вихревое электрическое поле, а оно порождает вихревое магнитное поле и т.д. Таким образом, взаимные превращения магнитного поля в электрическое, а электрического поля снова в магнитное представляют собой электромагнитную волну, распространяющуюся в пространстве с течением времени. Электромагнитная волна переносит импульс и энергию электромагнитного поля.

5.6. Спектр электромагнитных волн

Электромагнитные волны по длине волны (по частоте) делятся на несколько диапазонов:

• Электромагнитные волны звуковой частоты (0–2∙104  Гц;  1,5∙104 м – ∞).
• Радиоволны (2∙104 – 109 Гц;  0,3 – 1,5∙104 м ).
• СВЧ (109  – 3∙1011 Гц;  1мм – 0,3м).
• Инфракрасное излучение (3∙1011 – 3,85∙1014 Гц;  780нм – 1мм).
• Видимый свет (3,85∙1014 –7,89∙1014 Гц;   380 – 780нм).
• Ультрафиолетовое излучение (7,89∙1014 – 3∙1016 Гц;  10 – 380нм).
• Рентгеновское излучение (3∙1016 – 3∙1020 Гц;  10-12 – 10-8 м).
• γ – излучение (ν>3∙1020 Гц;   λ<10-12 м).