Методический материал по подготовке к ЕГЭ по теме "Оптика"
материал для подготовки к егэ (гиа) по физике (11 класс)

ОПТИКА

1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

1.1. Основные понятия

Тело, излучающее свет, называют источником света. При построении изображения в различных оптических системах пользуются понятием точечного источника. Точечный источник света – это источник света, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Свет, испускаемый источником, распространяется во все стороны. Используя диафрагмы, можно выделить световые пучки определенной формы. Световые пучки ограничивают световыми лучами, с помощью которых можно определить форму и направление распространения светового пучка (рис. 1.1).

1.2. Прямолинейное распространение света

В однородной среде свет распространяется прямолинейно. Закон прямолинейного распространения света гласит: в однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно.

Закон прямолинейного распространения света позволяет объяснить образование:

• тени от тела, на которое падает световая волна от точечного источника света (рис.1.2, а);
• тени и полутени от тела, на которое падает световая волна от протяженного источника света (рис. 1.2, б).

Закон прямолинейного распространения света справедлив только в том случае, если отверстие, пропускающее свет, или тело, на которое падает свет, имеет размеры много больше длины волны света, т.е. выполняется условие:

,

где   длина волны света;   размеры источника света;   расстояние до тела или преграды.

1.3. Закон отражения света

При падении на границу раздела двух сред свет частично отражается, частично преломляется, а также частично поглощается второй средой. Рассмотрим более подробно отражение света.

Если свет падает на идеальную плоскую поверхность, то в этом случае имеет место закон зеркального отражения (рис. 1.3):

• падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр, восставленный в точке падения к отражающей поверхности, лежат в одной плоскости.
• угол падения    равен углу отражения  :    ;

В случае неровной отражающей поверхности возникает диффузное отражение, при котором параллельный пучок падающих лучей не преобразуется в параллельный пучок отраженных лучей. При этом в каждой точке отражающей поверхности выполняется закон отражения.

Закон зеркального отражения положен в основу построения изображения в плоском зеркале. Построим изображение точечного источника света в плоском зеркале, используя закон зеркального отражения (рис. 1.4, а). Мнимое изображение точечного источника в плоском зеркале находится в зеркально симметричной точке  , т.е.  .

Мнимое изображение – это изображение, которое образуется при пересечении продолжения расходящихся отраженных световых лучей.

Для построения изображения прямой стрелки АВ достаточно построить изображения ее крайних точек А и В, которые затем соединить отрезком прямой   (рис. 1.4, б).

Таким образом, плоское зеркало дает мнимое, прямое,  равное по величине изображение.

1.4. Закон преломления света

Максимальная скорость распространения электромагнитных волн – это скорость света  с  в вакууме. В любой среде свет распространяется с меньшей скоростью.

Физическая величина, показывающая во сколько раз скорость распространения света  в вакууме больше скорости его распространения  в среде, называется абсолютным показателем преломления среды. 

,        (1.1)

Для вакуума  , для любой среды  .

В зависимости от показателя преломления различают оптически более или менее плотные среды: чем больше показатель преломления, тем оптически более плотной является среда.

Вследствие того, что скорость распространения световой волны зависит от среды, в которой она распространяется, наблюдается преломление света на границе раздела сред (рис. 1.5).  

Величина угла преломления γ  зависит от оптической плотности среды, в которой распространяется преломленный луч: если среда, в которой распространяется преломленный луч оптически более плотная, чем среда, в которой распространяется падающий луч, то γ < α (рис. 1.5, а); а если среда, в которой распространяется преломленный луч оптически менее плотная, чем среда, в которой распространяется падающий луч, то γ > α (рис. 1.5, б).

Закон преломления света гласит:

• падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр, восставленный в точке падения к преломляющей поверхности, лежат в одной плоскости;
• отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная, равная относительному показателю преломления второй среды относительно первой.

 ,                (1.2)

где   относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Относительный показатель преломления можно выразить через абсолютные показатели преломления сред, скорость распространения и длину волны света:  , где  ,  . Тогда получим

 .        (1.3)

Скорость распространения света связана с длиной волны   и частотой   соотношением:  . При переходе из одной среды в другую частота света не изменяется. Тогда  ,  . Полученные выражения подставим в формулу (1.3), найдем:

.

        (1.4)

1.5. Полное внутреннее отражение

Рассмотрим случай, когда свет, распространяясь от точечного источника света, из оптически более плотной среды переходит в оптически менее плотную среду (рис. 1.6, а). Если угол падения увеличивать, то угол преломления тоже будет увеличиваться. При некотором угле падения    угол преломления достигает своего максимального значения    (рис. 1.6, б).

В соответствии с законом преломления света запишем выражение: . Учитывая, что , получим:

,        (1.5)

Таким образом, если угол падения , то преломление света во вторую среду прекращается, свет полностью отражается от границы раздела, как от зеркала. Это явление получило название явления полного отражения. Явление полного отражения можно наблюдать только в том случае, когда свет из оптически более плотной среды переходит в оптически менее плотную среду.

1.6. Преломление света в призме

Рассмотрим ход лучей в трехгранной стеклянной призме, изобразив на рисунке 1.7 ее сечение АВС. Луч света падает на грань АВ призмы, преломляется, отклоняясь к основанию призмы (). На грань ВС луч падает под углом  , преломляется и выходит за пределы призмы еще больше отклоняясь к основанию призмы (). Угол    называют преломляющим углом призмы, а угол   углом отклонения между падающим и вышедшим из призмы лучами. 

Изучение хода лучей в треугольной стеклянной призме позволяет сделать следующие выводы:

• призма отклоняет луч, падающий на нее из воздуха, к основанию;
• угол отклонения луча при выходе из призмы тем больше, чем больше преломляющий угол призмы и абсолютный показатель преломления вещества, из которого она сделана.

Для поворота лучей на 90° и 180° служит прямоугольная равнобедренная призма, называемая призмой полного отражения (рис. 1.8).

1.7. Линзы

Линза – это прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими или сферической и плоской поверхностями. Линзы бывают двух типов: собирающие и рассеивающие. Собирающие линзы преобразуют параллельный пучок световых лучей в сходящийся (рис.1.9, а). Это выпуклые линзы. Рассеивающие линзы преобразуют параллельный пучок световых лучей в расходящийся (рис.1.9, б). Это вогнутые линзы.

При построении изображений в линзах используют схематическое изображение собирающей (рис. 1.10, а) и рассеивающей (рис. 1.10, б) линз.

Рассмотрим элементы, характеризующие линзу.

Точка  , через которую любой луч проходит, не изменяя своего направления, называется главным оптическим центром линзы. Точки и  это центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу, а  и радиусы этих поверхностей. Отрезок прямой, проходящий через точки и , представляет собой главную оптическую ось, а прямая  – побочную ось. Через оптический центр линзы можно провести множество побочных осей. Точки  на главной оптической оси – это главные фокусы. Главный фокус собирающей линзы – это точка на главной оптической оси, в которой собираются падающие параллельно главной оптической оси лучи после их преломления в линзе. Главный фокус рассеивающей линзы – это точка на главной оптической оси, через которую  проходят продолжения расходящегося пучка лучей, возникшего после преломления в линзе падающих параллельно главной оптической оси лучей. Главные фокусы собирающей линзы являются действительными, а рассеивающей – мнимыми, т.к. находятся в точке пересечения не самих лучей, а их продолжений. Каждая линза имеет по два фокуса. Плоскость, проведенная через главный фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной. Отрезки  являются фокусными расстояниями. Величина, обратная фокусному расстоянию линзы, называется оптической силой.

.        (1.6)

Единица измерения оптической силы в СИ: [] =1дптр (диоптрия). 1 дптр – это оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой равно 1 м. Оптическая сила системы линз равна сумме оптических сил линз, входящих в систему:

,        (1.7)

Мы будем рассматривать тонкие линзы. Тонкая линза – это линза, толщина которой пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей.

1.8. Построение изображений в линзах

Для построения изображений в собирающих линзах удобно использовать следующие лучи:

• падающий луч 1, параллельный главной оптической оси, после преломления проходит через главный фокус;
• падающий луч 2, проходящий через главный фокус, после преломления проходит параллельно главной оптической оси;
• падающий луч 3, проходящий через оптический центр линзы, после преломления проходит по тому направлению.

Используем основные лучи для построения изображения в собирающей линзе (рис.1.12).

В собирающей линзе получили  действительное, увеличенное, перевернутое изображение.

        Для построения изображений в рассеивающих линзах удобно использовать

 следующие лучи  (рис. 1.13):

• падающий луч 1, параллельный главной оптической оси, преломляясь в линзе, выходит как бы из мнимого главного фокуса;
• падающий луч 2 в направлении мнимого главного фокуса, находящегося за линзой, после преломления проходит параллельно главной оптической оси;
• падающий луч 3, проходящий через оптический центр линзы, после преломления проходит по тому направлению.

Используем основные лучи для построения изображения в рассеивающей линзе (рис.1.14).

В рассеивающей линзе получили  мнимое, уменьшенное, прямое изображение. Изображение в рассеивающей линзе является всегда мнимым, т.к. оно получено в результате пересечения продолжений преломленных лучей, а не самих лучей.

1.9. Формула тонкой линзы

Формула тонкой линзы связывает три величины: расстояние от предмета до линзы  ,  расстояние от линзы до изображения предмета   и фокусное расстояние   (рис. 1.15).

        .        (1.8)

Учитывая, что  , получим

.        (1.9)

Выражения (1.8) и (1.9) представляют собой формулы тонкой линзы. В формулах тонкой линзы расстояния от линзы до действительных точек берутся сознаком «+», а расстояния от линзы до мнимых точек – со знаком «–».

Для характеристики соотношения размеров предмета и его изображения вводят величину, называемую увеличением линзы.

 Увеличение линзы равно отношению линейных размеров изображения к линейным размерам предмета .

.        (1.10)

Можно показать, что  . Тогда увеличение линзы можно представить в следующем виде:

.        (1.11)

1.10. Строение глаза человека

Человеческий глаз представляет собой достаточно сложную оптическую систему. Глаз почти сферичен (рис. 1.16). Внешняя белковая оболочка – склера  в наружной части глаза становится прозрачной и представляет собой  роговицу (1). Именно роговица обладает наибольшей оптической силой.  После роговицы расположена  передняя камера, заполненная водянистой влагой. В водянистую влагу погружена  радужная оболочка (5) с отверстием – зрачком.

Через зрачок свет попадает на  хрусталик (2) – эластичную двояковыпуклую линзу. Циллиарная мышца (3), управляющая хрусталиком, может изменять его кривизну и соответственно оптическую силу глаза. В полости глаза за хрусталиком находится прозрачное стекловидное тело. Роговица, передняя камера, хрусталик, стекловидное тело образуют оптическую систему, аналогичную собирающей линзе. Оптический центр такой линзы находится приблизительно на расстоянии 17 мм от сетчатки (4) – тонкого прозрачного слоя, выстилающего внутреннюю поверхность глаза. На сетчатке возникает перевернутое изображение всех предметов. Однако мозг, перерабатывая полученную информацию, воспринимает изображение как прямое.

Расстояние от изображения предмета на сетчатке до оптического центра глаза фиксировано. Единственный способ четко видеть предметы, находящиеся от глаза на различных расстояниях, состоит в изменении оптической силы линзы. Аккомодация – способность глаза к изменению его оптической силы.

Очень важной характеристикой глаза является расстояние наилучшего зрения. Расстояние наилучшего зрения – расстояние от объекта до глаза, при котором угол зрения оказывается максимальным, а глаз не утомляется при длительном наблюдении.

Для нормального глаза  расстояние наилучшего зрения принимают равным  25 см.

1.11. Недостатки зрения и их коррекция

Близорукость.  Расстояние наилучшего зрения близорукого глаза меньше 25 см. Изображение предмета, находящегося на большом расстоянии, получается не на сетчатке, а на стекловидном теле (рис.1.17, а). Для коррекции близорукости применяют очки с отрицательной оптической силой (рис. 1.17, б).

Дальнозоркость. Расстояние наилучшего зрения дальнозоркого глаза больше 25 см. Изображение предмета, находящегося на большом расстоянии, получается за сетчаткой (рис.1.18, а). Для коррекции дальнозоркости применяют очки с положительной оптической силой (рис. 1.18, б).

Таким образом, для коррекции зрения применяют очки с рассеивающими (близорукость) и собирающими (дальнозоркость) линзами.