Методический материал по подготовке к ЕГЭ по теме "Постоянный электрический ток"
материал для подготовки к егэ (гиа) по физике (11 класс)

2. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

2.1. Электрический ток и его характеристики

Электрический ток – это упорядоченное движение свободных заряженных частиц. Носителями заряда свободных заряженных частиц являются в металлах – электроны, в диэлектриках – электроны и дырки; в жидкостях – положительные и отрицательные ионы, в газах – положительные ионы и электроны. За направление тока принято направление движения свободных положительно заряженных частиц.

К характеристикам тока относятся, в частности, сила тока и плотность тока.

Сила тока – это физическая скалярная величина, определяемая отношением заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

.        (2.1)

Единица измерения силы тока в СИ: [] = 1А = 1Кл/с.

Если сила тока с течением времени не изменяется по величине и направление тока остается неизменным, то такой ток называют постоянным.

Силу тока можно определить по формуле:

,        (2.2)

где   заряд одной частицы;   концентрация частиц;   скорость дрейфа свободных положительно заряженных частиц;   площадь поперечного сечения проводника.

Плотность тока – это физическая векторная величина, модуль которой определяется отношением силы тока к площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направленному движению свободных зарядов.

,                (2.3)

где   площадь поперечного сечения проводника;   сила плотность тока;   плотность тока.

Единица измерения плотности тока в СИ: [] = 1А/м2.

Плотность тока можно выразить через скорость дрейфа свободных положительно заряженных частиц.

,        (2.4)

где   заряд одной частицы;   концентрация частиц;   скорость дрейфа свободных положительно заряженных частиц;

Из формулы (2.4) следует, что вектор плотности тока совпадает по направлению с вектором скорости дрейфа свободных положительно заряженных частиц:  .

2.2. Закон Ома для участка цепи

Закон Ома для участка цепи был получен экспериментально Г.Омом. Закон Ома гласит: сила тока  на участке цепи прямо пропорциональна приложенному к данному участку напряжению  и обратно  пропорциональна его сопротивлению.

.        (2.5)

Для однородного участка цепи, в котором действуют только электростатические силы, напряжение равно разности потенциалов:  . Тогда для однородного участка цепи закон Ома примет вид:

.        (2.6)

В выражениях (2.5) и (2.6)   сопротивление проводника,  измеряется в Омах (Ом). 1 Ом –это сопротивление такого проводника, в котором при разности потенциалов 1В на его концах по нему протекает ток 1А. Используя выражение (2.5) получим для силы тока единицу измерения в СИ:  [] = 1В/Ом = 1А.

2.3. Сопротивление проводников

Сопротивление – это способность проводника оказывать препятствие упорядоченному движению свободных заряженных частиц. Из выражения (2.5) получим    , отсюда единица измерения сопротивления в СИ 1Ом = 1В/А. Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров и от свойств материала, из которого изготовлен проводник:

,        (2.7)

где   сопротивление проводника;   удельное сопротивление проводника;   длина проводника;  площадь поперечного сечения проводника.

Единица измерения удельного сопротивления проводника в СИ: [] = 1Ом ·м.

Сопротивления можно соединять последовательно и параллельно. При  последовательном соединении  (рис. 2.2, а) сила тока на всех участках цепи одинакова; напряжение на всем участке равно сумме напряжений на участках; сопротивление на всем участке – сумме сопротивлений участков:

.        (2.8)

.        (2.9)

.        (2.10)

При параллельном соединении  (рис. 2.2, б) сила тока в цепи равна сумме сил токов на отдельных участках; напряжение на всех участках цепи одинаково; величина, обратная сопротивлению на всем участке, равна сумме величин, обратных сопротивлениям на отдельных участках:

.        (2.11)

.        (2.12)

.        (2.13)

Выражения (2.8) и (2.12) дают возможность объяснить, почему амперметр присоединяют последовательно к участку цепи, в котором измеряют силу тока, а вольтметр для измерения напряжения на данном участке – параллельно (рис.2.3). Сила тока, протекающего в участке цепи сопротивлением  , равна силе тока, протекающего через амперметр, т.к. они соединены последовательно.  Напряжение на вольтметре равно напряжению на участке, т.к. они соединены параллельно.

Амперметр и вольтметр имеют внутренние сопротивления. Сопротивление амперметра должно быть маленьким, чтобы потери энергии при протекании  тока в участке цепи, связанные с нагреванием, были минимальными. Сопротивление вольтметра должно быть большим, чтобы при разветвлении тока в точке А (рис.2.3) через вольтметр прошел минимальный ток, а больший ток прошел по участку цепи.

2.4. Источник тока. Электродвижущая сила

Для существования тока в цепи необходимо:

• наличие свободных заряженных частиц;
• наличие источника тока;
• цепь должна быть замкнутой.

Источник тока – это участок цепи, в котором порождаются силы, способные перемещать заряд из точки с меньшим потенциалом в точку с большим потенциалом. Электростатические силы могут перемещать заряд только из точки с большим потенциалом в точку с меньшим потенциалом, что приводит к выравниванию потенциалов и прекращению тока. Поэтому для поддержания разности потенциалов между полюсами источника нужны силы неэлектростатического происхождения, получившие название сторонних сил. Таким образом, в цепи помимо электростатических сил действуют сторонние силы. Сторонние силы совершают работу по перемещению заряда. Работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда называется электродвижущей силой (ЭДС).

.        (2.14)

Единица измерения ЭДС в СИ: [] = 1В.

P.S. Необходимо различать с точки зрения физики следующие величины:

• разность потенциалов                   ;
• электродвижущая сила                  ;
• напряжение                                     .

Сравнивая, математические выражения, полученные для разности потенциалов, электродвижущей силы и напряжения, найдем связь между этими величинами:

.        (2.15)

2.5. Закон Ома для полной цепи

Сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна сумме сопротивлений внешнего и внутреннего участков цепи.

,        (2.16)

где   сила тока в цепи;   ЭДС источника;   внешнее сопротивление;   внутреннее сопротивление;  

Если внешнее сопротивление много меньше внутреннего    ≪,  то произойдет короткое замыкание. Ток короткого замыкания будет равен:

.        (2.17)

Сила тока при коротком замыкании достигает больших значений, т.к. внутреннее сопротивление источника мало. Напряжение на зажимах источника тока будет равно:

.        (2.18)

При разомкнутой цепи напряжение на зажимах источника тока будет равно ЭДС источника:   . Таким образом,  ЭДС источника можно измерить вольтметром, подключив его к полюсам источника тока при разомкнутой цепи.

2.6. Работа и мощность тока

При протекании тока по проводнику совершается работа, определяемая выражением   , а  , тогда

.        (2.19)

Используя закон Ома для участка цепи, получим следующие выражения для работы тока:

,        (2.20)

.        (2.21)

Мощность тока показывает, какая работа совершается при протекании тока по проводнику за единицу времени:

.        (2.22)

Преобразуем выражение (2.22) с учетом выражений (2.19) – (2.21), получим

.        (2.23)

Единицы измерения работы и мощности в СИ: [] = 1Дж = 1В∙Кл,  [] = 1Вт = 1Дж/с.

2.7. Закон Джоуля – Ленца

При протекании тока по металлическому проводнику электроны сталкиваются с узлами кристаллической решетки, передавая им часть энергии. В результате чего кинетическая энергия частиц, находящихся в узлах кристаллической решетки, увеличивается. При этом увеличивается и температура проводника, т.е. проводник нагревается. Согласно закону сохранения энергии количество теплоты, выделившееся в проводнике, равно работе тока, совершенной за время протекания тока в проводнике: . Тогда, используя выражения (2.19) – (2.21), получим

.        (2.24)

Выражения (2.24) представляют закон Джоуля – Ленца.

2.8. Токи в различных средах

• Электрический ток в металлах

В металлических проводниках валентные электроны, покинув атом, становятся свободными. Свободные электроны перемещаются по всему объему проводника. Если на концах проводника создать разность потенциалов (рис. 2.4), то электроны начнут двигаться упорядоченно, создавая ток. Таким образом, в металлах ток создается электронами. При  увеличении разности потенциалов или напряжения (в данном случае они равны) на концах проводника сила тока увеличится, т.к. согласно закону Ома для участка цепи сила тока и напряжение связаны прямо пропорционально. Связь силы тока и напряжения можно представить графически (рис. 2.5). На графике изображены зависимости силы тока от напряжения для различных значений сопротивления  участка цепи. Согласно закону Ома для участка цепи при некотором напряжении сила тока обратно пропорциональна  сопротивлению этого участка, поэтому в данном случае  .

Сопротивление металлических проводников увеличивается с ростом температуры. Это объясняется тем, что при увеличении температуры интенсивность колебательного движения узлов кристаллической решетки возрастает. Следовательно, увеличивается число соударений упорядоченно движущихся электронов с узлами кристаллической решетки, сопротивление возрастает. Зависимость сопротивления от температуры имеет вид:

,        (2.25)

где   сопротивление металлического проводника при некоторой температуре;   сопротивление металлического проводника при 0℃;   температурный коэффициент сопротивления;   температура проводника.

Зависимость сопротивления от температуры можно представить в следующем виде:

,        (2.26)

где   удельное сопротивление металлического проводника при некоторой температуре;   удельное сопротивление металлического проводника при 0℃;   температурный коэффициент сопротивления;   температура проводника.

Зависимость сопротивления металлического проводника от температуры можно изобразить графически (рис. 2.6).

У некоторых металлов сопротивление при определенном значении температуры резко падает до нуля. Это свойство проводников было названо сверхпроводимостью. 

• Электрический ток в полупроводниках

Полупроводники по своей проводимости занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками (диэлектрики не проводят ток).

Проводимость полупроводников осуществляется электронами и дырками. Электроны и дырки образуются в результате разрыва парноэлектронных связей, существующих между частицами полупроводников. Электроны соседних атомов, находящиеся на внешней орбите, легко перемещаются от одного атома к другому. При повышении температуры кинетическая энергия электронов, участвующих в парноэлектронных связях, увеличивается. В результате этого электроны разрывают связь и становятся свободными. На том месте, где находился электрон до разрыва парноэлектронной связи, образуется дырка. Принято считать дырку носителем положительного заряда. Электроны перемещаются по всему объему полупроводника хаотически. Встречая на своем пути вакантные места – дырки, электроны их занимают. Создается впечатление, что хаотически движутся не только электроны, но и дырки (рис. 2.7). Если на концах полупроводника создать разность потенциалов, то под действием электростатического поля электроны будут двигаться упорядоченно. Встречая на своем пути дырки, электроны занимают вакантные места, затем снова покидают их. Таким образом, электроны упорядоченно движутся в одном направлении, а дырки – в противоположном. Проводимость, создаваемая электронами и дырками в чистом полупроводнике, называется собственной электронно – дырочной проводимостью. Проводимость полупроводников зависит от температуры: чем выше температура, тем больше проводимость. Это объясняется тем, что при повышении температуры все больше электронов разрывают парноэлектронные связи и становятся свободными. Если проводимость полупроводников с повышением температуры увеличивается, то их сопротивление уменьшается.

Собственная проводимость полупроводников невелика, поэтому для ее увеличения применяют примеси. Различают примеси донорные и акцепторные. Донорные примеси увеличивают число свободных электронов, которые являются основными носителями заряда, а дырки – неосновными. В этом случае получают полупроводник  п – типа. Акцепторные примеси увеличивают число дырок. В этом случае получают полупроводник  р – типа, в котором основными носителями заряда являются дырки, а электроны – неосновными. Проводимость полупроводников, которые содержат примеси, называют примесной. 

• Электрический ток в электролитах

Растворы солей, щелочей, кислот, а также расплавы металлов, проводящие электрический ток, называют электролитами. Электрический ток в электролитах  создается положительными и отрицательными ионами, на которые распадаются молекулы растворенного вещества в результате электролитической диссоциации. Например, при растворении соляной кислоты    в воде образуются положительные ионы водорода    и отрицательные ионы хлора ; при растворении в воде медного купороса   образуются положительные ионы меди    и отрицательные ионы группы  . Число ионов, образующихся в результате диссоциации, с увеличением температуры возрастает. Следовательно, проводимость увеличивается, а сопротивление уменьшается. При прохождении тока через электролит происходит выделение на электродах составных частей растворенного вещества. Это явление получило название электролиза. Электролиз можно наблюдать на опыте (рис. 2.8). Два электрода, анод А и катод  К, нужно опустить в сосуд с электролитом. Положительно заряженные ионы начнут перемещаться к катоду, а отрицательно заряженные – к аноду. При этом положительно заряженные ионы, достигнув катода, получают недостающий электрон, превращаются в нейтральный атом и оседают на катоде. В свою очередь,  отрицательно заряженные ионы, достигнув анода, отдают лишний электрон, превращаются в нейтральный атом и оседают на аноде.

М. Фарадей, изучая явление электролиза, провел ряд экспериментов и установил:

1. Масса вещества, выделившегося на электроде, пропорциональна заряду, прошедшему через электролит.

,        (2.27)

где   масса вещества, выделившегося на электроде;    электрохимический эквивалент вещества;  заряд, прошедший через электролит;    сила тока;   время прохождения тока.

2. Электрохимический эквивалент вещества пропорционален его химическому эквиваленту.

,        (2.28)

где   число Фарадея;   относительная атомная масса;   валентность;   химический эквивалент.  9,65∙104  Кл/моль.

Математические выражения (2.27) и (2.28) представляют законы Фарадея. Объединенный закон Фарадея имеет вид:

.        (2.29)

• Электрический ток в газах

Газы становятся проводниками электрического тока, если они ионизированы, т.е. в них имеются свободные электроны, положительные и отрицательные ионы. Свободные заряды в газах образуются вследствие ионизации. Ионизация – это процесс, при котором частицы, из которых состоит газ, при соударении  друг с другом расщепляются на электроны и положительные ионы. Электроны, присоединяясь к нейтральным атомам, образуют отрицательно заряженные ионы. Таким образом, проводимость газов осуществляется электронами, положительными и отрицательными ионами. Проводимость газов, при которой ионизация происходит с помощью постороннего воздействия (пламя, ультрафиолетовое и рентгеновское излучения и т.д.), называется несамостоятельной. Если газ, в котором уже имеются заряженные частицы, поместить в электрическое поле, то его проводимость значительно увеличится. Это объясняется тем, что ускоренные полем  заряженные частицы при столкновении с нейтральными атомами ионизируют их. Проводимость газов, при которой ионизация происходит под действием разогнанных электрическим полем заряженных частиц при столкновении с нейтральными молекулами или атомами газа, называется самостоятельной. Чем больше разность потенциалов поля, ускоряющего электроны, тем больше проводимость. Наименьшая необходимая для ионизации атома или молекулы разность потенциалов поля, ускоряющего электрон, называется потенциалом ионизации   атома или молекулы. Энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов, увеличивается. Энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов, равную потенциалу ионизации, называется энергией ионизации.

 ,        (2.30)

где   энергия ионизации;     заряд электрона;   потенциал ионизации атома или молекулы.