Урок геометрии в 8 классе по теме "Уравнения окружности и прямой"
методическая разработка (геометрия, 8 класс) по теме

Манина Светлана Вячеславовна
Опубликовано 07.08.2011 - 14:47 - Манина Светлана Вячеславовна

 

  Урок по теме «Уравнения окружности и прямой» в 8 классе сопровождается мультимедийной презентацией, которая используется на этапе актуализации знаний и на этапе проверки самостоятельной работы. Подробное использование презентации описано в конспекте урока.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл Urok_geometrii_v_8_klasse_po_teme.docx305.3 КБ
Файл Prilozhenie_1.docx13.56 КБ
Файл Prilozhenie_2.docx14.79 КБ
Файл Prilozhenie_3.docx161.51 КБ
Office presentation icon Uravneniya_pryamoy_i_okruzhnosti.ppt502.5 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №87» г. Саратов

Конспект урока по геометрии в 8 классе

«Уравнения окружности и прямой»

подготовила учитель математики высшей квалификационной категории Манина Светлана Вячеславовна

г. Саратов 2011

Урок геометрии в 8 классе по теме «Уравнения окружности и прямой»

Урок рассчитан на 45 минут и направлен на закрепление знаний, умений и навыков, приобретенных при изучении тем «Уравнение прямой» и «Уравнение окружности»; на то, чтобы учить детей на основании теоретических знаний с помощью логических рассуждений находить верный путь решения задач. Урок поддержан авторской мультимедийной презентацией.

Цели урока:

  1. дидактические: отработка ЗУН, приобретенных при изучении данной темы;
  2. развивающие: развитие логического мышления, воображения, творческих способностей;
  3. воспитательные: воспитывать аккуратность записей, культуру речи, самостоятельность.

Тип урока: закрепление ЗУН.

Оборудование: компьютер, мультимедийная приставка.

Время урока: 45 минут

Ход урока.

  1. Организационный момент.

2 минуты

2.  Устная работа (актуализация знаний)

Рисунок 2

№1. Составьте уравнение окружностей, изображенных на рисунках:

Рисунок  1

8-10 минут

Презентация:

слайды 2-4

Ответ:

Ответ:

№2. Определите координаты центра и диаметр окружности, заданной уравнением:

а) x2+y2=16;

б) x-32+y+22=4;

в) x2-4x+y2=12.

№3. Определите взаимное расположение окружностей ω1O1;R1 и ω2O2;R2, если O12;3,  O26;6 и:

а) R1=3; R2=2;

б) R1=1,5; R2=2,8;

в) R1=4; R2=2.

№4. Составьте уравнения прямых, изображенных на рисунках:

Рисунок 3

Рисунок 4

        

Рисунок 6

Рисунок 5

№5. Найдите несоответствие геометрической иллюстрации данным задачи:

Ответ:

слайд 5

Ответы:

а) ;

б) ;

в) .

слайд 6

Ответы:

а) касаются внешним образом;

б) не имеют общих точек;

в) пересекаются.

слайды 7-9

Ответ:

 ;

Ответ:

 ;

Ответ:

 ;

слайды 10-12

Ответ:

прямая и окружность не должны иметь общих точек.

Ответ:

прямая и окружность должны пересекаться.

Ответ:

прямая и окружность должны касаться.

3. Решение задач.

№1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8).

Решение.

1) Так как точки A, O и B принадлежат окружности, то они равноудалены от центра этой окружности.

2) Учитывая, что точки, лежащие на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалены от концов этого отрезка, проведем две прямые l и m, такие что: .

3) , следовательно точка  - центр окружности.

4) Найдем радиус окружности: .

5) Составим уравнение окружности с центром в точке  и радиусом :

Ответ: .

Дополнительое устное задание: составьте уравнение касательной к этой окружности, если известно, что она параллельна оси Ox.

№2.  Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0, является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности?

Решение.

  1. Преобразуем левую часть уравнения

 x2+6x+y2=x2+6x+9+y2-9=x+32+y2-9. Тогда исходное уравнение примет вид x+32+y2=9, а это – уравнение окружности с центром в точке -3;0 и радиусом равным 3.

  1. Вычислим координаты середины отрезка  AB:

  x=-1-52=-3;y=5-52=0, т.е. координаты середины отрезка  AB совпадают с координатами центра заданной окружности.

  1. Докажем, что точка A, например, принадлежит окружности.

Подставим координаты точки  A в уравнение окружности, получим:

-1+32+52=4+5=9,

 9=9 - верное числовое равенство, значит точка  A принадлежит заданной окружности, а отрезок  AB является ее диаметром.

4-5 минут

Приложение 1

Совместное решение задачи; одного ученика вызвать к доске для оформления решения задачи.

Поскольку существует две таких касательных, то их уравнения:  

4-5 минут

Приложение 1

Обсудить ход решения задачи с классом (фронтальная беседа). Примерные вопросы:

  1. Как можно доказать, что перед вами уравнение окружности?
  2. Какой отрезок называется диаметром окружности?
  3. Какими свойствами обладает диаметр?
  4. Любой ли отрезок, середина которого совпадает с центром окружности, может являться диаметром этой окружности?

 Дети самостоятельно решают задачу; для проверки правильности решения к скрытой доске вызвать одного ученика.

4. Домашнее задание.

Обязательное задание.

  1. Повторить весь теоретический материал по темам «Уравнение прямой», «Уравнение окружности».
  2. Решить  задачи:

№1. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку 2;3 .

№2.  Найдите точки пересечения окружности

x2+y2=1 с прямой: а) y=3x+1, б) y=kx+1.

Дополнительная часть.

№3. Найдите периметр треугольника  ABC, у которого точка  A2;3 - центр окружности радиуса 2, точка  B - центр окружности x2-12x+y2-6y+36=0, а точка C – одна из точек пересечения данных окружностей.

Ответ: P∆ABC=9 кв.ед.

2-3- минуты

Приложение 2

Обязательное задание дома выполняют все ученики, а дополнительное задание – по желанию. Можно рассмотреть вариант отдельного оценивания этой задачи.

Ранее учащимся было предложено задание: составить и решить задачу по темам «Уравнение окружности», «Уравнение прямой».

Задача №3 домашней работы – это задача, придуманная одним из учеников.

  1. Самостоятельная работа обучающего характера.

Самостоятельная работа проводится в форме теста, состоящего из двух частей: тестовой и части с подробной записью решения. Тексты заданий следует раздать ученикам во время комментариев к домашнему заданию.

Работу учащиеся выполняют на двойных листах.

В журнал следует поставить оценки тем ученикам, которые довольны своим результатом, поскольку самостоятельная работа носит обучающий характер.

20 минут

Приложение 3

После того, как ученики сдадут свои работы, при наличии времени можно осуществить мгновенную проверку (слайд 13)

Список использованной литературы

  1. Костаева Т.В. Геометрия. Тетрадь с печатной основой 8 класс Изд. 2-ое, доп. И перераб. – Саратов: МВУИП «Сигма - плюс», 1996.
  2. Математика: 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в вузы / П.И. Алтынов, Л.И. Звавич, А.И. Медяник и др. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2000.
  3. Иллюстрации автора, выполнены в программах GeoGebra WebStart и 1C Математический конструктор 3.0.


Предварительный просмотр:

Приложение 1

Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой»

№1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8).

№2.  Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0, является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности?

Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой»

№1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8).

№2.  Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0, является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности?

Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой»

№1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8).

№2.  Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0, является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности?

Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой»

№1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8).

№2.  Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0, является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности?

Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой»

№1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8).

№2.  Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0, является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности?

Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой»

№1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8).

№2.  Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0, является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности?



Предварительный просмотр:

Приложение 2

Домашнее задание

Обязательное задание.

  1. Повторить весь теоретический материал по темам «Уравнение прямой», «Уравнение окружности».
  2. Решить  задачи:

№1. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку 2;3 .

№2.  Найдите точки пересечения окружности

x2+y2=1 с прямой: а) y=3x+1, б) y=kx+1.

Дополнительная часть.

№3. Найдите периметр треугольника  ABC, у которого точка  A2;3 - центр окружности радиуса 2, точка  B - центр окружности x2-12x+y2-6y+36=0, а точка C – одна из точек пересечения данных окружностей.

Домашнее задание

Обязательное задание.

  1. Повторить весь теоретический материал по темам «Уравнение прямой», «Уравнение окружности».
  2. Решить  задачи:

№1. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку 2;3 .

№2.  Найдите точки пересечения окружности

x2+y2=1 с прямой: а) y=3x+1, б) y=kx+1.

Дополнительная часть.

№3. Найдите периметр треугольника  ABC, у которого точка  A2;3 - центр окружности радиуса 2, точка  B - центр окружности x2-12x+y2-6y+36=0, а точка C – одна из точек пересечения данных окружностей.

Домашнее задание

Обязательное задание.

  1. Повторить весь теоретический материал по темам «Уравнение прямой», «Уравнение окружности».
  2. Решить  задачи:

№1. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку 2;3 .

№2.  Найдите точки пересечения окружности

x2+y2=1 с прямой: а) y=3x+1, б) y=kx+1.

Дополнительная часть.

№3. Найдите периметр треугольника  ABC, у которого точка  A2;3 - центр окружности радиуса 2, точка  B - центр окружности x2-12x+y2-6y+36=0, а точка C – одна из точек пересечения данных окружностей.



Предварительный просмотр:

Тест по теме «Уравнения окружности и прямой»

Вариант 1.

В заданиях № 1, 2, 4 выберите нужный вариант ответа.

В задании № 3 впишите получившийся у вас ответ.

  1. Запишите уравнение окружности, изображенной на рисунке:

а) x-42+y+22=3;

б) x+42+y-22=9;

в) x+42+y-22=3;

г) x-42+y+22=9;

  1. В каких точках окружность x-12+y+22=8 пересекает ось Ox? В ответе запишите сумму абсцисс этих точек.

а) 4;

б) 2;

в) -2;

г) -4.

  1. Запишите уравнение прямой AB, если A-3;4, B-1;-2.

Ответ:

  1. Найдите координаты x0;y0 точки пересечения двух прямых -2x-7y+1=0 и 3x∓4y+5=0. В ответ запишите сумму x0+y0.

а) -2;

б) 2;

в) -1;

г) 1.

Решите и подробно запишите решение задачи №5.

  1. Найдите радиус окружности, если ее уравнение

 x2+y2+6x-8y+5=0.

 Тест по теме «Уравнения окружности и прямой»

Вариант 2.

В заданиях № 1, 2, 4 выберите нужный вариант ответа.

В задании № 3 впишите получившийся у вас ответ.

  1. Запишите уравнение окружности, изображенной на рисунке:

а) x-42+y+22=16;

б) x-42+y+22=4;

в) x+42+y-22=16;

г) x2+y2=16;

  1. В каких точках окружность x+32+y-22=18 пересекает ось Oy? В ответе запишите сумму ординат этих точек.

а) 5;

б) -5

в) -4;

г) 4.

  1. Запишите уравнение прямой CD, если C-3;1, D-5;9.

Ответ:

  1. Даны уравнения двух прямых: -3x-y+1=0 и 4x+3y+7=0. Найдите координаты x0;y0 точки пересечения этих прямых и в ответе укажите сумму x0+y0.

а) 5;

б) 3;

в) -3;

г) -5.

Решите и подробно запишите решение задачи №5.

  1. Найдите радиус окружности, если ее уравнение

x2+y2-10x+4y-3=0. 


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Уравнения прямой и окружности Урок геометрии в 8 классе Автор: Манина Светлана Вячеславовна, учитель математики МОУ «Гимназия №87» г. Саратова

Слайд 2

1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке: Рисунок 1

Слайд 3

1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке: Рисунок 2

Слайд 4

1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке: Рисунок 3

Слайд 5

2. Определите координаты центра и диаметр окружности, заданной уравнением:

Слайд 6

3. Определите взаимное расположение окружностей и , если , и: касаются внешним образом не имеют общих точек пересекаются

Слайд 7

4. Составьте уравнения прямой, изображенной на рисунке::

Слайд 8

4. Составьте уравнения прямой, изображенной на рисунке::

Слайд 9

4. Составьте уравнения прямой, изображенной на рисунке::

Слайд 10

5. Найдите несоответствие геометрической иллюстрации данным задачи:

Слайд 11

5. Найдите несоответствие геометрической иллюстрации данным задачи:

Слайд 12

5. Найдите несоответствие геометрической иллюстрации данным задачи:

Слайд 13

Проверка самостоятельной работы 1 вариант 2 вариант 1. Г. 2. Б. 3. 4. А. 5. 1. В. 2. Г. 3. 4. В. 5.

Слайд 14

Авторская разработка Иллюстрации выполнены в программах GeoGebra WebStart и 1C Математический конструктор 3.0.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку по геометрии 8 класс "Касательная к окружности"

Данный материал - презентация к уроку по геометрии в 8 классе по теме "Касательная к окружности"....

Презентация к уроку геометрии 9 класс "Уравнение окружности"

Презентация к уроку геометрии по теме " Уравнение окружности". Удобно использовать при объяснение нового материала и использовать в дальнейшем как опору и базу....

Урок геометрии 7 класс по теме Аксиома параллельных прямых

Данные материалы предназначены для закрепления изученного материала по теме курса геометрии 7 класса "Аксиома параллельных прямых"....

Презентация к уроку геометрии 8 класса по теме " Описанная окружность"

Презентация к уроку...

презентация к уроку геометрии 9 класс по теме "Длина окружности и площадь круга"

УМК Атанасян...

Конспект урока геометрии 8 класс по теме: "Вписанная и описанная окружность" Атанасян.

Конспект урока геометрии 8 класса по теме: "Вписанная и описанная окружность" автор учебника Атанасян....

Презентация к уроку геометрии 8 класс "Касательная к окружности"

Презентация к уроку геометрии 8 класс " Касательная к окружности"...