Билеты по геометрии за 9 класс.
материал (геометрия, 9 класс) по теме

ЭКЗАМЕННАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ
ПО ГЕОМЕТРИИ ЗА КУРС 9 КЛАССА.

Общеобразовательная школа

В каждом билете три вопроса.

В первом вопросе предлагается сформулировать и доказать теорему.

Во втором вопросе дается одно из трех следующих заданий:

а) дать определение понятия, указать его основные свойства или привести примеры;

б) записать формулу и дать ее вывод;

в) привести описание основных этапов построения геометрической фигуры.

Третий вопрос — практический, он содержит задачу.

Билет N° 1

1. Первый признак равенства треугольников.
2. Параллелограмм. Определение, свойства.

3. Задача:

Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность.

Билет № 2

1. Второй признак равенства треугольников.
2. Прямоугольник. Определение, свойства.

3. Задача:

В треугольник ABC вписан равнобедренный прямоугольный треугольник DEF так, что его гипотенуза DF параллельна стороне АС, а вершина Е лежит на стороне АС. Найдите высоту треугольника ABC, если АС = 16см; DF = 8см

Билет № 3

1. Третий признак равенства треугольников.
2. Ромб. Определение, свойства.

3.  Задача:

Стороны треугольника равны 3 см, 2 см и л/3 см. Определите вид этого треугольника.

Билет № 4

1. Признаки параллельности двух прямых.

49280784. Окружность. Определение, взаимное расположение прямой
          и окружности.

49280785.  Задача:

На стороне АВ параллелограмма ABCD как на диаметре построена окружность, проходящая через точку пересечения диагоналей и середину стороны AD. Найдите углы параллелограмма.

Билет № 5

1. Теорема о сумме внутренних углов треугольника.
2. Касательная к окружности. Определение, свойство.

3.  Задача:

Угол между высотами ВК и BL параллелограмма ABCD, проведенными из вершины его острого угла В, в четыре раза больше самого угла ABC. Найдите углы параллелограмма.

Билет № 6

1. Теорема о сумме углов выпуклого «-угольника.
2. Формула длины окружности. Запись, вывод.

3.  Задача:

Через вершину В равнобедренного треугольника ABC параллельно основанию АС проведена прямая BD. Через точку К — середину высоты ВН проведен луч АК, пересекающий прямую BD в точке D, а сторону ВС в точке N. Определите, в каком отношении точка N делит сторону ВС.

Билет № 7

1. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
2. Формула для радиуса окружности, описанной около правильного

n - угольника. Запись, вывод.

3.  Задача:

Сторона ромба равна 10, а один из его углов равен 30°. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Билет № 8

1. Теорема о соотношении  между сторонами треугольника (неравенство треугольника).
2. Формула для радиуса окружности, вписанной в правильный n -угольник. Запись, вывод.

3.  Задача:

Одна из диагоналей прямоугольной трапеции делит эту трапецию на два прямоугольных равнобедренных треугольника. Какова площадь этой трапеции, если ее меньшая боковая сторона равна 4?

Билет № 9

1. Теорема о средней линии треугольника.
2. Формула площади круга. Запись, вывод.

3.  Задача:

Определите вид четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон произвольного выпуклого четырехугольника.

Билет № 10

1. Теорема о средней линии трапеции.
2. Формулы плошали треугольника. Запись, вывод одной из них.

3.  Задача:

В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон АВ и ВС в точках E и F соответственно. Касательная МК к этой окружности пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и К. Найдите периметр треугольника ВМК, если BE = 6 см.

Билет № 11

1. Теорема об окружности, описанной около треугольника.
2. Тригонометрические тождества. Примеры, доказательства.

3.  Задача:

Треугольник ABC, стороны которого 13 см, 14 см и 15 см, разбит на три треугольника отрезками, соединяющими точку пересечения медиан т с вершинами треугольника. Найдите площадь треугольника ВМС.

 Билет № 12

1. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.
2. Формула плошали трапеции. Запись, вывод.

3.  Задача:

Из вершины В в треугольнике ABC проведены высота ВН и биссектриса BD. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD, если углы ВАС и ВС А равны 20° и 60° соответственно.

Билет № 13

1. Теорема об угле, вписанном в окружность.
2. Формула плошали параллелограмма. Запись, вывод.

3.  Задача:

Через вершины А, В и С ромба АВСО проведена окружность, центром которой является вершина О. Найдите длину дуги АС, содержащей вершину В, если длина всей окружности равна 30 см.

Билет № 14

1. Признаки параллелограмма.

2. Параллельный перенос. Определение, примеры.

3. Задача:

При пересечении двух прямых nиm секущей k образовалось восемь углов. Четыре из них равны 60°, а четыре другие — 120°. Определите взаимное расположение прямых n и т.

Билет № 15

1. Теорема Фалеса.

2. Осевая симметрия. Определение, примеры.

3.  Задача:

Углы при основании AD трапеции ABCD равны 60° и 30°, AD = 17 см, ВС = 7 см. Найдите боковые стороны.

Билет № 16

1. Теорема Пифагора.

2. Центральная симметрия. Определение, примеры.

3. Задача:

Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 8 см. Найдите длину медианы, проведенной из вершины большего угла.

Билет № 17

1. Теорема синусов.

2. Серединный перпендикуляр. Определение, свойство.

3. Задача:

В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне AD. Найдите АС, если AD = 6 см, BD = 5 см.

Билет № 18

1. Теорема косинусов.

2. Биссектриса угла. Определение, свойство.

3. Задача:

Большая диагональ ромба равна 12 см, а один из его углов равен 60°. Найдите длину вписанной в него окружности.

Билет № 19

1. Первый признак подобия треугольников.

2. Построение середины данного отрезка.

3. Задача:

 В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 17:15, а боковая сторона равна 34 см. Найдите основание треугольника

Билет № 20

1. Второй признак подобия треугольников.

2. Построение биссектрисы данного угла.

3. Задача:

В трапеции ABCD стороны АВ и CD равны, биссектриса тупого угла В перпендикулярна диагонали АС и отсекает от данной трапеции параллелограмм. Найдите величину угла BCD.

Билет № 21

1. Третий признак подобия треугольников.

2. Построение угла, равного данному.

3. Задача:

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями 17 см и 25 см диагональ АС является биссектрисой острого угла А. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

Билет № 22

1.Вывод уравнения прямой.

 2.Перпендикулярные прямые. Определение, построение прямой, перпендикулярной данной.

3. Задача:

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями 17 см и 25 см диагональ АС является биссектрисой острого угла А. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

Билет № 23

I. Вывод уравнения окружности

2  Равнобедренный треугольник. Определение, свойства.

3. Задача:

Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны соответственно 6 см и 2 см. Определите длину третьей стороны этого треугольника.

Билет № 24

1. Скалярное произведение двух векторов. Определение, свойства.
2. Вертикальные углы. Определение, свойство.

3. Задача:

В треугольник ABC вписан квадрат так, что две его вершины лежат на стороне АВ и по одной вершине — на сторонах АС и ВС. Найдите площадь квадрата, если АВ = 40 см, а высота, проведенная из вершины С, имеет длину 24 см.