Презентация по теме: "Математика в профессии "Повар, кондитер"
презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме

Слайд 1

Проект «Математика в профессии «Повар, кондитер» Автор: преподаватель ГОУ СПО ПК № 33 Симоненко Е.Е.

Слайд 2

Цилиндр Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов А 1 В А В 1

Слайд 3

Поверхность цилиндра состоит из оснований цилиндра – двух равных кругов, лежащих в параллельных плоскостях, и боковой поверхности.

Слайд 4

Цилиндр называется прямым , если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Прямой цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг своей оси

Слайд 5

Радиусом цилиндра называется радиус его основания R R

Слайд 6

Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований Н

Слайд 7

Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим. R R

Слайд 8

Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением

Слайд 9

Цилиндр, осевое сечение, которого-квадрат называется равносторонним

Слайд 10

Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, , равной окружности его основания. R 2 R 3 R 1 = =

Слайд 11

Плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярна осевому сечению, проведённому через эту образующую, называется касательной плоскости цилиндра

Слайд 12

Задача № 1 Высота цилиндра 8 м, радиус основания 5 м. Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси.

Слайд 13

Решение:

Слайд 14

1)Сечение АВВ'А' - квадрат 2) Фигура OAВO'A' В '- прямая треугольная призма, в которой боковые ребра равны по 8 м ,стороны ОА =ОВ =R = 5 м, боковая грань АА 'В' В - квадрат. 3) На рисунке призма АОВА'О'В' вынесена из цилиндра. ОК AВ. Найдем, длину (h) перпендикуляра ОК. 4) По условию АВ = А'В' = М' = 8. В прямоугольном треугольнике АОК катет АК = 4. Тогда по теореме Пифагора h = ОК = = = 3 м.

Слайд 15

Задача № 2 В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите угол между диагональю ее боковой грани и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра.

Слайд 16

Решение:

Слайд 17

1. Боковые грани призмы - квадраты, так как сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу 2. Ребра призмы параллельны оси цилиндра поэтому, угол между диагональю грани и осью цилиндра равен углу между диагональю и боковым ребром. 3. Так как грань призмы АА ’B’B – квадрат, то этот угол равен 45 о

Слайд 18

Задача № 3 Сережа насыпал в цилиндрическую кастрюлю немного пшена и спросил соседку тетю Люду: «Сколько нужно налить воды чтобы получилась вкусная каша? –«Это очень просто, - ответила соседка. - Наклони кастрюлю, постучи, чтобы крупа пересыпалась и закрыла ровно половину дна. Теперь заметь точку на стенке кастрюли у края, до которого поднялась крупа, зажми ее пальцем. До этого уровня надо налить воду!»- «Так ведь пшена можно насыпать побольше или поменьше, да и кастрюли бывают разные- широкие, узкие»,- усомнился Сережа. «Все равно, мой способ годиться в любом случае»,- гордо ответила соседка. Докажите, что соседка права : отношение объемов воды и крупы по ее рецепту для любой цилиндрической кастрюли получается одинаковым. Найдите это отношение.

Слайд 19

Решение:

Слайд 20

На рисунке слева изображена стоящая кастрюля, а на рисунке справа- кастрюля, наклоненная так ,как советовала соседка. Поместим исследуемую модель в систему координат, чтобы основание цилиндра ( кастрюли ) лежало в плоскости XOY, а центр основания О стал началом координат. Через точку x на оси OX строим сечение тела( т.е. горки из крупы внутри кастрюли) плоскостью, перпендикулярной оси OX и параллельной оси OY

Слайд 21

Эта величина не зависит от размеров цилиндра( кастрюли)

Слайд 22

Цилиндры в моей профессии

Слайд 27

КОНЕЦ