Методическая разработка. Цилиндр
методическая разработка по геометрии по теме

Слайд 1

Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Дай мне действовать самому, И я научусь Конфуций

Слайд 2

Определение Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L 1 , называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра. Прямая ОО 1 называется осью цилиндра. Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания - радиусом цилиндра .

Слайд 3

Получение цилиндра Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон . На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника АВС D вокруг стороны АВ . При этом боковая поверхность цилиндра образуется вращением стороны CD , а основания – вращением сторон ВС и А D .

Слайд 4

Развертка цилиндра На рисунке изображен цилиндр. Представим себе, что его боковую поверхность разрезали по образующей АВ и развернули таким образом, что все образующие оказались расположенными в некоторой плоскости а. В результате в пл. а получится прямоугольник ABB’A’ . Стороны АВ и A’B’ прямоугольника представляют собой два края разреза бок. поверхности цилиндра по образующей АВ. Этот прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра. Основание AA’ прямоугольника является разверткой окружности основания цилиндра, высота АВ – образующей, поэтому AA’ = 2П r , АВ= h , где r – радиус цилиндра , h – его высота.

Слайд 5

Сечения цилиндра 1) Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым . 2) Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом .

Слайд 6

Сложные цилиндры На практике нередко встречаются предметы, которые имеют форму более сложных цилиндров. На первом рисунке изображён цилиндр, каждое основание которого представляет собой фигуру, ограниченную частью параболы и отрезком. На втором рисунке изображен цилиндр, основаниями которого являются круги, но образующие цилиндра не перпендикулярны к плоскости оснований (наклонный цилиндр).

Слайд 7

Площадь полной поверхности и объем цилиндра Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Так как площадь каждого основания равна П r 2 , то для вычисления площади S цил полной поверхности цилиндра получаем формулу: S цил = 2П r(r+h) . Объём цилиндра равен произведению площади основания и высоты V=S*h