Сумма углов треугольника.
презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме

Слайд 1

Автор проекта учитель математики Сочина Светлана Владимировна Сумма углов треугольника МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДСКОГО ОКРУГА БАЛАШИХА САЛТЫКОВСКАЯ ГИМНАЗИЯ

Слайд 2

доказать теорему о сумме углов треугольника; вывести следствие из теоремы – свойство внешнего угла треугольника; научить решать задачи на применение теоремы. Цели урока:

Слайд 3

A B C F D 30 0 Дано: А F ||В D , AB = В F ,  В = 30°. Доказать: В D - биссектриса  СВ F . Найти:  А,  F , сумму углов ∆ АВ F .

Слайд 4

Доказательство: А F ||В D = >  BAF =  CBD –соответственные углы;  AFB =  FBD – накрест лежащие углы. AB = BF = > ∆ ABF – равнобедренный = >  FAB =  AFB (углы при основании равнобедренного треугольника) = >  CBD =  BDF = > В D - биссектриса  СВ F . A C B F D 30 0 Решение:  ABC = 180° – развернутый угол,  ABF +  FBD +  DBC = 180° = > 30° + 2  FBD = 180° = > 2  FBD = 180° – 30° = 150° = >  FBD = 75° = >  А =  F = 75° . В ∆ АВ F  А+  F +  B =30°+ 75°+ 75°=180° = > сумма углов ∆ АВ F равна 180° .

Слайд 5

Дано: D Е||АС. Найти: сумму углов ∆АВС. D E B A C

Слайд 6

Решение: D Е||АС = >  DBA =  BAC ,  ACB =  CBE – накрест лежащие углы.  DBE = 180° – развернутый угол = >  DBA +  ABC +  CBE = 180° В ∆АВС  A +  B +  C = 180° = > сумма углов в ∆АВС равна 180° . D E B A C

Слайд 7

ЕВКЛИД (365 — около 300 гг. до н. э) древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала», содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики. Работы по астрономии, оптике, теории музыки.

Слайд 8

Евклид жил в Александрии. Из дошедших до нас сочинений Евклида наиболее знамениты «Начала», состоящие из 15 книг. В 1-й книге формулируются исходные положения геометрии, а также содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора .

Слайд 9

Сумма углов треугольника равна 180°. Теорема: A B C  A +  B +  C = 180 °

Слайд 10

E D B A C 1 2 3 б)  А =  1,  С =  3 – накрест лежащие углы; Доказать:  A +  B +  С = 180°. Доказательство: а) Построим D Е||АС через вершину В ∆АВС; в)  DBE - развернутый угол, значит,  1 +  2 +  3 = 180°.  A +  2+  С = 180° , значит, в ∆АВС  A +  B +  С=180°. Дано: ∆АВС.

Слайд 11

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с внутренним. A B C D  ВС D — смежный с  С треугольника АВС, значит,  ВС D — внешний угол этого треугольника.

Слайд 12

A B C D Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. СВОЙСТВО ВНЕШНЕГО УГЛА ТРЕУГОЛЬНИКА:

Слайд 13

A B C D Дано: ∆АВС,  ВС D - внешний угол ∆АВС. Доказать:  ВС D =  А +  В. Но так как  А +  В +  АСВ = 180° в ∆АВС, то  А +  В = 180° –  ACB => 180° –  ACB =  ВС D = >  ВС D =  А +  В. Доказательство:  АСВ и  ВС D – смежные углы  АСВ +  ВС D = 180° , значит ,  ВС D = 180° –  АСВ.

Слайд 14

Решение задач. 1. Найдите угол С треугольника АВС, если: а)  А=65°,  В=57°; б)  А=24°,  В=1ЗО°; в)  А= α ,  В=2 α . А В С

Слайд 15

2. Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60°. A B C

Слайд 16

3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса А D . Найдите  А D С, если  С=50°. Домашнее задание. П. 30, ответить на вопросы на странице 89. Решить задачи №224, 228(а), 230.

Слайд 17

Самостоятельная работа. Вариант 1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию. Вариант 2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

Слайд 18

A B C D Вариант 1. Пусть  В = х, тогда  А =  С = 2х. Т.к.  А +  В +  С = 180°, то х + х + 2х = 180°, откуда х = 36°, т.е.  В=36°,  А =  С = 72°. Ответ: 36°, 72°, 72°. Вариант 2. Пусть  С = х, тогда  ВС D = 3х. Но  С +  ВС D = 180°, тогда х + 3х = 180°, х = 45°, тогда  А =  С = 45°,  В = 90°. Ответ: 45°, 45°, 90°.