Презентация к уроку "Подобные треугольники"
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Вспомним подобные треугольники : Определение: треугольники называются подобными, если углы одного треугольника равны углам другого треугольника и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. А 1 В 1 С 1 А В С А 1 = А, В 1 = В, С 1 = С , А 1 В 1 В 1 С 1 А 1 С 1 АВ ВС АС k. A 1 B 1 C 1 ABC, K – коэффициент подобия . ~ Сходственными сторонами в подобных треугольниках называются стороны, лежащие против равных углов .

Слайд 3

Теорема. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. (по двум углам) Доказательство: Т. к. по условию А = М и В = Р, то С = К . По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол, получаем: S АВС S МРК СА ∙ СВ КМ ∙ КР S АВС S МРК АВ ∙ АС МР ∙ МК S АВС S МРК ВА ∙ ВС РМ ∙ РК ; ; Из этих равенств следует: АВ МР ВС РК АС МК Итак, углы одного треугольника равны углам другого треугольника, а их сходственные стороны пропорциональны, значит, по определению треугольники АВС и МРК подобны . Доказать: АВС МРК . ~ Дано: АВС и МРК , А = М , В = Р . A C B К Р М

Слайд 4

Реши задачу 1. F R D N S T Являются ли треугольники подобными ?

Слайд 5

Реши задачу 2. 68 0 22 0 С В А М Р К Являются ли треугольники подобными ?

Слайд 6

Реши задачу Являются ли треугольники подобными ? С А Е М В 3.

Слайд 7

Реши задачу 4 . F N S R A Назови подобные треугольники и сходственные стороны в них: FN RS

Слайд 8

Реши задачу 5. Назови подобные треугольники и сходственные стороны в них: C D H K Z HZ CK

Слайд 9

Реши задачу 6 . Назови подобные треугольники и сходственные стороны в них: F L N Q V FLNQ – трапеция .

Слайд 10

Реши задачу 7 . Е К 6 5 А В С 3 ?

Слайд 11

Реши задачу 8 . 7 5 14 x

Слайд 12

Реши задачу 9 . Н М О Р Х 12 12 4 ?

Слайд 13

10 . С А В О У ? 9 Реши задачу АО СО 3 2

Слайд 14

Реши задачу 11 . АВ СУ С В О У 10 2,5 1,4 ? А

Слайд 15

Решение задачи Диагонали трапеции АВСК пересекаются в точке О. Площади треугольников ВОС и АОК относятся как 1: 9. Сумма оснований ВС и АК равна 4,8 см. Найдите основания трапеции. Дано: АВСК – трапеция, ВС + АК = 4,8 см , S СОВ : S АОК = 1 : 9 . Найти: ВС, АК. Решение: АВСК – трапеция, значит, ВС АК, следовательно, САК = АСВ , как накрест лежащие (секущая – АС), аналогично АКВ = СВК . О А В С К Значит, по двум углам треугольники СОВ и АОК подобны, следовательно, S СОВ : S АОК = k 2 , а по условию S СОВ : S АОК = 1 : 9, т. е. k 2 = 1/9; k = 1/3 . По доказанному треугольники СОВ и АОК подобны, следовательно, ВС : АК = k , т. е. ВС : АК = 1/3, значит, ВС = 1/3 АК или АК = 3 ВС . А по условию ВС + АК = 4,8 см, значит, ВС + 3 ВС = 4,8; 4 ВС = 4,8 . Получаем: ВС = 1,2 см, АК = 4,8 – 1,2 = 3,6(см). Ответ: ВС = 1,2 см, АК = 3,6 см.

Слайд 16

Нужный вывод О А В С К Дано: О, АВ СК . Доказать: ОА АС ОВ ВК Доказательство: 1 3 М 2 Проведём АМ ОК, значит, 1 = О. Т. к. по условию АВ СК, то 2 = 3. Значит, АОВ и САМ подобны по двум углам, следовательно, ОА АС ОВ АМ сходственные стороны пропорциональны: ВАМК – параллелограмм, значит, АМ = ВК ОА АС ОВ ВК Вывод: если стороны угла пересечены параллельными прямыми, то отрезки, образованные последовательно на одной стороне угла, пропорциональны отрезкам, образованным последовательно на другой стороне угла.

Слайд 17

Реши задачу 6 3 5 ? А В С М О Дано: АВ СМ .

Слайд 18

Реши задачу А В С М О Дано: АВ СМ . ? 6 8 6

Слайд 19

Желаю успехов в учёбе! Михайлова Л. П. ГОУ ЦО № 173.