Сумма углов треугольника
план-конспект урока геометрии (7 класс) по теме

Тема урока   "Сумма углов треугольника"

Тип урока урок изучения нового материала, урок-исследование.

Цели урока

 Провести исследование о сумме углов треугольника, простейшее

 доказательство теоремы.

Подвести детей к утверждению о том, что треугольник может иметь  

только один тупой или прямой

 угол.

 Научить решению простейших задач.

Добиваться осмысленного усвоения материала.

 Установить обратную связь (диктант)…………………………..

 Развивать навыки самостоятельной работы.

 Учить делать выводы и обобщения.

Формировать логическое мышление, развивать речь учащихся, внимание, познавательный интерес.

Продолжить работать над развитием познавательных интересов и привитием

 интереса к геометрии,

 развивать творческие способности учащихся, наблюдательность,

 геометрическую интуицию и

глазомер, пространственное воображение.

-доказать теорему о сумме углов треугольника;

-рассмотреть ее применение для нахождения неизвестных углов треугольника;

Оборудование  презентация, мультимедийный проектор , бумажные треугольники.

План урока

1. Организационный момент. Постановка учебной задачи. Актуализация опорных знаний.
2. Исследовательская работа учащихся
3. Доказательство теоремы
4. Физкульминутка
5. Применение теоремы при решении задач ( 3 – по готовым чертежам  +  №224)
6. Самостоятельная работа – Рефлексия
7. Графический диктант
8. Подведение итогов урока
9. Домашнее задание. Оценки за урок.

Ход урока

1. Организационный момент. Постановка учебной задачи

Здравствуйте, ребята. Проверьте: все ли у вас готово к уроку. Садитесь.

(СЛАЙД 1)

Прочитай пожалуйста , ………………..  

 Китайская мудрость гласит:

 «Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю.»

Это эпиграф нашего урока. Что нам предстоит на уроке делать? (действовать, запоминать и усваивать)

(СЛАЙД 2)

1. Какие утверждения, связанные с этой величиной, вам известны?
2. Развернутый угол равен 180°.
3. Сумма смежных углов равна 180°.
4. Сумма односторонних углов  при параллельных прямых равна 180°.
5. Сумма углов треугольника равна 180°.

Какому из этих утверждений нам приходится пока только верить, и нами еще не доказано?

Сформулируйте тему урока.

 Запишите её в тетради.

Эта тема очень важна, она проходит красной нитью сквозь многие темы и задачи геометрии.

(СЛАЙД 3)

Попробуйте определить цели и задачи  сегодняшнего урока.

 (доказать утверждение о сумме углов тр-ка, найти ему применение в задачах)

В геометрии каждая последующая тема связана с предыдущей.

Какую тему мы изучали на прошлом уроке?

«Параллельные прямые»

Она нам поможет в изучении сегодняшней темы… Устно решим задачи на тему

«Параллельные прямые»

.(СЛАЙД 4)                                                     .(СЛАЙД 3)

Ответ: а и b – не параллельны,                                             Ответ:    <1=<3, как накрест лежащие

т. к. накрест лежащие  углы                                                        <2+<3=180 , значит <2=180-68=112  

 не  равны.

(СЛАЙД 6)                                                          .(СЛАЙД 7)

Ответ:<1и  <3, <2 и <4- накрест лежащие                                   одну

<МВС    и   <ВСА  -  односторонние

Вспомните, уже ранее мы проводили эксперимент: каждый из вас построил произвольный тр-к, измерил транспортиром углы и вычислил их сумму.

В результате выдвинули гипотезу о том, что сумма углов треугольника равна 180°.

Однако, это предположение мы не доказали.

 Сегодня вы имеете достаточно знаний для того, чтобы доказать это утверждение.

Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства?  Теорема. 

Но прежде, чем доказать теорему, давайте проведем исследование.

Ребята, вы знаете, что многие геометрические факты учеными сначала доказывались практическими методами, а лишь затем теоретически. Давайте попробуем используя модель треугольника , сначала доказать сформулированную теорему практически.

 2   Исследовательская работа учащихся

У вас на столе лежат бумажные треугольники. Причем, у всех- разные.

І ряд – остроугольные треугольники

ІІ ряд – тупоугольные треугольники

ІІІ ряд – прямоугольные треугольники

 Как можно определить сумму углов данных треугольников?

Можете с этими треугольниками делать, что хотите.

Результаты озвучиваются:

1) оторвать от треугольника два угла и приложить к третьему, вместе эти углы составят развернутый угол. После собрать все три угла в одной вершине. ( в случае затруднений: треугольники бумажные, вы можете с ними делать всё, что захотите- складывать, резать , рвать на части) Попробуйте это сделать.

3) Давайте ещё одним способом  проверим нашу гипотезу с помощью бумажной модели треугольника.

Посмотрите на доску . Перегните тр-к так, как показано на доске.

 Какой угол составляет сумма углов 1, 2 и 3? (развернутый) Какова его градусная мера? Этот способ нам показал, что справедливо равенство <1+<2+<3=180°.

На этих идеях основано доказательство теоремы: Сумма углов треугольника равна 180°.

1. Доказательство теоремы

Учитель. А теперь я предлагаю доказать теорему о сумме углов треугольника теоретически.

Учащимся предлагается выделить условие и заключение теоремы, сделать чертеж и записать в тетрадях - что дано и что требуется  доказать. На доске высвечивается чертеж треугольника и его обозначение, а так же условие и заключение теоремы  (Слайд 17).

 Дано: Δ АВС.

Доказать:

Доказательство:

Обсуждение доказательства теоремы.

Учитель. Ребята, вы знаете, что в геометрии любое утверждение доказывается при помощи уже доказанных ранее фактов.

Вопрос.  Какие факты, из доказанных ранее, нам известны?

Возможные ответы учащихся. Признаки равенства треугольников, признаки параллельности прямых…

Вопрос. Кто-нибудь видит равные треугольники?

Ответ. Нет.

Вопрос. А если мы их построим, сможем мы это как-то использовать?

Ответ. Вряд ли.

Вопрос. А параллельные прямые?

Ответ. Нет.

Вопрос. А можно их построить?

Ответ. Да.

Вопрос. Перечислите возможные варианты построения.

Ответ. Через точку А, параллельно ВС.  Через точку В, параллельно АС. Через точку С, параллельно АВ.

Учитель. Давайте построим прямую MN, проходящую через вершину В, параллельно стороне АС (Слайд 17).

Вопрос. Какие новые объекты появились?

Ответ. 1) прямая MN;

2) углы при прямой MN: 1, 2, 3;

 3) развернутый угол MBN.

Вопрос. Можно ли выделить пары взаимосвязанных углов прямой MN и треугольника АВС?

Ответ. 1) 1 и С - внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN, АС и секущей ВА, значит, 1 = А,  2) 3 и С- внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN, АС и секущей ВС, значит, 3 = С.

Учитель. Но из этих фактов пока не следует доказательства теоремы. Рассмотрите угол МВN. Он разбит на три угла: 1, 2, 3. Как в этом случае найти градусную меру МВN?

Ответ.  МВN =  = 180°.

Учитель. Мы уже получили что-то похожее на то, что нужно доказать. А можем ли мы заменить каким-то образом углы 1, 2, 3 на углы треугольника?

Ответ. 1 можно заменить на ÐА; 2 - на В; 3 - на С.

Вопрос. Какое равенство мы получим в этом случае?

Ответ. = 180°.

Учитель. Что и требовалось доказать.

Запись доказательства теоремы.

Учащимся предлагается провести дополнительное построение чертежа и сделать в тетрадях краткую запись доказательства теоремы.

Доказательство:

1. построим MN || АС, где В  MN;
2. 1 = ÐА (внутренние накрест лежащие углы);
3. 3 = ÐС (внутренние накрест лежащие углы);
4.  МВN =  = 180° (развернутый угол);
5. Из 2 – 4 следует: = 180°.

                                 (СЛАЙД 8)

                Аналогичное док-во дано в наших

учебниках в п.30 (ознакомитесь дома)

Алина                                     (СЛАЙД 9)        

Получила индивидуальное задание  она подготовила свой способ доказательства

Послушаем ее                       

Вспомните, какой угол называется острым? Прямым? Тупым?

А сейчас встаньте из-за парт. Проведем небольшую физкультминутку

И проверим вас на внимательность.

Встаньте из-за парт.

Покажите :

4  Физкультминутка

- развернутый угол

- прямой угол

- тупой угол

- острый угол

- параллельные прямые.

1)какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным,   тупоугольным?

2) Может ли быть в треугольнике  два прямых угла?        Почему?

         Два тупых?

         Прямой и тупой?

Вывод:      

5 Применение теоремы при решении задач

Вспомните цели и задачи , которые мы поставили перед собой в начале урока. 

(доказать утверждение о сумме углов тр-ка, найти ему применение в задачах)

    Какие выполнили? (доказали теорему)   

Какие остались не выполненными? (применить на практике)

Чем же мы сейчас займемся? (решением задач)

Это будут наши любимые задачи по готовым чертежам.

Ребята записываем в тетради только решения и ответы.

ЗАДАЧА 1                          .(СЛАЙД 10)

180- (80+60)=40˚

ЗАДАЧА 2                                .(СЛАЙД 11)

Треугольник равнобедренный: угол при сновании = 65˚

180- (65+65)=180-130=50˚

ЗАДАЧА 3                   .(СЛАЙД 12)

Треугольник равнобедренный: угол при сновании =

(180-78):2=102:2=51˚   

 А сейчас откроем учебники на  стр. …….       Выполним № 224

  ЗАДАЧА № 224        УЧЕБНИК

 6   Рефлексия – самостоятельная работа

   Оценим свой уровень усвоения материала.

   Для этого заполним таблицу:

-Если вы усвоили теорему о сумме углов тр-ка и поняли, как применять её при решении задач, то  выполните задачу№3.

-Если пока на данном этапе испытываете трудности, то выполните задачу№2.

-Если вам было очень трудно и материал вами усвоен не совсем хорошо, выполните задачу№1.

Поменяйтесь карточками с соседом и проверьте (ставим + или --)

7    Графический диктант

1. В треугольнике может быть два тупых угла.
2. Утверждение, которое необходимо доказать, называется теоремой.
3. Угол, равный 90˚ называется прямым.
4. Угол, равный 98˚ - острый.
5. Треугольник, в котором два тупых угла , называется тупоугольным.
6. Утверждение, не требующее доказательства,  называется аксиомой.
7. Угол, смежный с углом треугольника, называется внешним.

8  Подведение итогов урока  

Вспомним эпиграф нашего урока….

Вспомним цели урока.      Добились мы цели? Чем мы занимались на уроке?

1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

2. Существует ли треугольник с двумя тупыми углами?

3. Какое наименьшее количество острых углов может быть в треугольнике?

1. Домашнее задание. Оценки за урок.

Домашнее задание:

п. 30

№ 223 а, №227  а.

или карточки (3 задачи по готовым четежам)