Презентация по теме: "Объем цилиндра". Геометрия 11 класс.
материал по геометрии по теме

Слайд 1

ОБЪЕМ ТЕЛ «цилиндр» МКОУ «Погорельская СОШ»

Слайд 2

ПЛОСКИЕ ОБЪЕМНЫЕ ФИГУРЫ

Слайд 3

ТРЕУГОЛЬНИК КВАДРАТ ПРЯМОУГОЛЬНИК КРУГ ТРАПЕЦИЯ ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ

Слайд 4

КУБ ЦИЛИНДР ПАРАЛЛЕПИПЕД ОБЪЕМНЫЕ ФИГУРЫ

Слайд 5

Планиметрия Стереометрия Единицы измерения площади плоской фигуры: см ²; дм ²; м ² 1 см 1 см Единицы измерения объемов: см ³ ; дм ³ ;м ³ 1 см 1 см 1 см Что изучают

Слайд 6

Изучить с учащимися теорему об объеме цилиндра; Выработать навыки решения задач с использованием формулы объема цилиндра; Цель урока :

Слайд 7

Объем цилиндра Призмы, которые вписаны и описаны около цилиндра, и если их основание вписаны и описаны около цилиндра, то высоты этих призм равны высоте самого цилиндра. h r h r Вписанная призма Описанная призма

Слайд 8

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. V=S*h V= π R ²*h S(r) = π R ² h Теорема:

Слайд 9

Впишем в цилиндр правильную n -угольную призму Fn ,а в Fn впишем цилиндр Pn . Fn=Sn*h где Sn- площадь основания призмы Цилиндр Р содержит призму Fn , которая в свою очередь, содержит цилиндр Pn . Тогда Vn< Sn*hRn=r cos 180/n * r при n → +∞ Поэтому: limVn=V Из неравенства (1) следует, что LimSn*h=V Но LimSn= П r ² таким образом V= П r ² h П r ² =S => V=Sh Цилиндр P Цилиндр Pn Призма Fn Доказательство:

Слайд 10

Свойство объемов №1 Равные тела имеют равные объемы Свойство объемов №2 Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел. Свойство объемов №3 Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.

Слайд 11

Зад. № 671г) Дано : Цилиндр, вписанная n- угольная призма, n= 8. Найти : V пр. / V цил. < ВОС= 360 0 / 8 = 45 0 . S ВОС =1 / 2ОВ*ОС* sin< ВОС=1 / 2 r 2 *sin45=1/ 2 r 2 √ 2/2=r 2 √ 2/4 . S осн.пр. =8S ВОС =8 r 2 √ 2/4=2r 2 √ 2. V пр. = S осн * h=2r 2 h √ 2 Ответ : 2 √ 2 / П К r С В О V цил. =П r 2 h. V пр. /V цил. =2 √ 2/ П Решение :

Слайд 12

№ 523 Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 8 √ 2 см. Найдите: объем цилиндра. О О 1 А В С D Решение : АС=8 √2 , т.к. АВСД- квадрат. Пусть СД=а , тогда СД=АД=а ( 8 V2) 2 = а 2 + а 2 = 2а 2 а=8 см V=S осн. * h S осн. = П r 2 V= П*4 2 *8=128П V= 128 см 3

Слайд 13

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 6 √ 2 см. Найдите: объем цилиндра. О О 1 А В С D Решение : АС=8 √2 , т.к. АВСД- квадрат. Пусть СД=а , тогда СД=АД=а ( 6 √2) 2 = а 2 + а 2 = 2а 2 а=6 см V=S осн. * h S осн. = П r 2 V= П*3 2 *6=54П V= 54 см 3

Слайд 14

Домашнее задание П.74,75,76,77 № 666 б, 669, 671 а,б

Слайд 15

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007 В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии», Москва, «ВАКО», 2006 Библиография

Слайд 16

УСПЕХОВ!