Статья « Развитие технического мышления на уроках математики»
статья (геометрия, 11 класс) по теме

« Развитие  технического  мышления  

на  уроках математики»

Преподаватель  математики  Реготова Н. В.

ГБОУ  НПО  ПЛ  метростроя  СПб

Одним из эффективных средств развития технического мышления уча-щихся может выступать опытное обоснование геометрических формул, изучаемых на уроках. Обращение на уроке геометрии к эксперименту способствует формированию у учащихся общих конструктивных умений, составляющих ту практическую смётку, которая нужна и в строительстве, и в технике, и в быту.

Однако часто при обучении геометрии основное внимание обращают

на воспитание у учащихся логической культуры, не видя возможности

и необходимости специально заниматься формированием навыков практического  конструирования. Приоритет логического аспекта в из-ложении геометрии ведёт к тому, что многие научные факты учащиеся усваивают формально, без интереса, не вникая глубоко в существо дела. Чрезмерное увлечение формально-логическими методами выглядит особенно навязчивым, когда  изучаются формулы для вычисления площадей и объёмов геометрических фигур. Этот материал даёт возможность эффективно применить методику «открытия» с помощью опыта некоторых геометрических фактов.

Объём пирамиды. С учащимися можно провести два опыта.

Опыт № 1. Демонстрируются два сосуда: один – имеющий форму призмы, другой – пирамиды.  Пирамида и призма имеют равные высо-ты (Н), проведённые к основанию, и равные площади оснований(Sосн.). Переливая воду из сосуда – пирамиды в сосуд – призму, учащиеся убежд-ются, что ёмкость сосуда – пирамиды примерно в три раза меньше ёмкости сосуда – призмы, т. е. Vпир.= Sосн.Н.

Опыт № 2. Учащимся показывают модель куба, распадающуюся на 6 равновеликих пирамид. Учащимся остаётся самостоятельно проделать простейшие рассуждения: если ребро куба а, то его объём а3, а объём одной пирамиды , или ()/3, где а2 – площадь основания  пирамиды, т. е. а2 = Sосн,; а/2 – длина высоты пирамиды, т.е. а/2 = Н. Таким образом учащиеся снова приходят к формуле Vпир.= Sосн.Н/3.

Провести опыт № 1  могли бы даже первоклассники, а рассуждения ,свя-

занные с опытом № 2, доступны уже шестиклассникам. Но логическое

обоснование найденной формулы по отношению к произвольной пира-

 миде  рассматривается в старшей школе.

Площадь поверхности сферы. Прежде чем выводить формулу площа-

ди  поверхности сферы, можно обратить внимание учащихся на то, что

невозможно найти практически площадь поверхности сферы таким же

образом, как находят площадь поверхности многогранника, т. е. с помо-

щью её развёртки в плоскость, поскольку никакую сферу нельзя развер-

 нуть в плоскость. Но можно использовать следующий опыт. Возьмём деревянную модель полушара и вобьём в неё два гвоздика: один – в центре большого круга, другой – в вершине полушара. Прикрепим ко-нец плотного шнура к гвоздику, вбитому в вершину полушара, и покро-ем шнуром полушара, укладывая его спиралью. Затем так же покроем основание полушара – большой круг. Измерив длины использованных шнуров, увидим, что длина шнура, затраченного на покрытие основа-ния т. е. круга радиусом R, приблизительно в 2 раза меньше длины шнура, покрывающего поверхность полушара. Отсюда вывод: площадь поверхности полушара равна 2 а площадь поверхности шара равна 4.

Описанный опыт – один из древнейших. С его помощью люди узнали, что площадь поверхности шара в четыре раза больше площади его большого круга.

Объём шара. Для опыта выбирают полые модели конуса и полушара так, чтобы радиус основания конуса и его высота равнялись радиусу по-лушара. Наполняя сосуд-конус водой и переливая её в сосуд-полушар, учащиеся видят, что объём полушара примерно в 2 раза больше объёма

конуса. Если радиус шара – r, то объём конуса равен  . Следовательно, объём всего шара    V = 4 = 4/3.

Таким образом, объём шара равен площади его поверхности, умножен-ной на 1/3 радиуса.

Опытное обоснование теоретических фактов рассматривается как сред-

ство осуществления связи преподавания геометрии с практикой. Если на уроках систематически проводится работа по опытному обоснова-нию геометрических фактов, то учащиеся изучают теорию с большим интересом и лучше запоминают изученные формулы.