Решение стереометрической задачи тремя различными способами
методическая разработка по геометрии (11 класс) на тему
Здесь представлено на трех файлах моё решение решение задачи С2 (вариант 13) из пособия "МАТЕМАТИКА. Подготовка к ЕГЭ-2011" под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухова. Эта-же задача встречается в пособиях по подготовке к ЕГЭ-2012 у других авторов. Материал с этих файлов я скопировала со своей презентации, которую, к сожалению, загрузить не удалось...
Скачать:
Предварительный просмотр:
Решение стереометрической задачи тремя различными способами
(математика подготовка к ЕГЭ 2011 под. ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Калабухова
вариант 13, С2)
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания равна 1, а боковое ребро равно 2. Через сторону основания АВ и середину бокового ребра SE проведено сечение. Найдите тангенс угла между
прямой АЕ и плоскостью проведенного сечения.
Первый способ решения
ММ1 перпендикуляр к плоскости основания.
В ∆ SOE: SO = 
ММ1= 
Проведем М1N ||АЕ.
Угол МNM1 – искомый угол.
∆АМ1В – проекция ∆АМВ на плоскость основания.
В ∆NМ1B: ОР = 
М1N = 
Предварительный просмотр:
Решение стереометрической задачи тремя различными способами
(математика подготовка к ЕГЭ 2011 под. ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Калабухова
вариант 13, С2)
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания равна 1, а боковое ребро равно 2. Через сторону основания АВ и середину бокового ребра SE проведено сечение. Найдите тангенс угла между прямой АЕ и плоскостью проведенного сечения.
Второй способ решения Координаты точек пирамиды
A(0;0;0), B(1;0;0), C
Синус угла между прямой l и плоскостью ax + by + cz + d = 0
определяется по формуле:
l(x1;y1;z1)- направляющий вектор прямой l, n(a;b;c) – вектор нормали
→
В нашей задаче АЕ(0; 
Координаты вектора нормали можно найти двумя способами.
Заданная плоскость проходит через три точки A(0;0;0), B(1;0;0), М
Для точки А(0;0;0): a∙0 + b∙0 + c∙0 + d = 0, => d = 0;
Для точки B(1;0;0): a∙1 + b∙0 + c∙0 + 0 = 0, => а = 0;
Для точки М
Подставим полученные значения в уравнение плоскости и получим:
0 + (- 
- 
Следовательно, n(a;b;c) = n (0; - 
а = 0, b= -
sin φ=
Предварительный просмотр:
Решение стереометрической задачи тремя различными способами
(математика подготовка к ЕГЭ 2011 под. ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Калабухова
вариант 13, С2)
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания равна 1, а боковое ребро равно 2. Через сторону основания АВ и середину бокового ребра SE проведено сечение. Найдите тангенс угла между прямой АЕ и плоскостью проведенного сечения.
Третий способ решения Координаты точек пирамиды
A(0;0;0), B(1;0;0), C
Синус угла между прямой l и плоскостью ax + by + cz + d = 0
определяется по формуле:
l(x1;y1;z1)- направляющий вектор прямой l, n(a;b;c) – вектор нормали
→
В нашей задаче АЕ(0; 
Координаты вектора нормали можно найти двумя способами.
Заданная плоскость проходит через три точки A(0;0;0), B(1;0;0), М
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки
M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2), M3(x3, y3, z3),
после вычисления этого определителя получается уравнение плоскости
ax + by + cz + d = 0 ,
где а, b и с – координаты вектора нормали к плоскости.
A(0;0;0), B(1;0;0), М
x1, y1, z1 x2, y2, z2 x3, y3, z3
-2y + 3z = 0 – уравнение плоскости.
Тогда n(a;b;c) = n(0;-2;3).
Sin φ=
Ответ: tg φ =
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка по теме: "Применение аналитической геометрии к решению стереометрических задач".
ВЫЧИСЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ И УГЛОВ Рассмотрим несколько геометрических задач, для решения которых необходимо вычислить те или иные расстояния или углы в пространст...
Элективный курс " Практикум по решению стереометрических задач"
Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит расширить и систематизировать знания учащихся в использовании методов решения стереометрических задач....
Примеры решения стереометрических задач методом координат.
Примеры решения стереометрических задач методом координат. При нахождении угла...
Метод координат в решении стереометрических задач
Методическая разработка "Метод координат в решении стереометрических задач" предназначена для учителей и учащихся 10-11 классов, испытывающих затруднения при решении геометрических задач на вычисление...
Урок по геометрии в 11 классе «Различные способы решения стереометрических задач».
Задачи части «С» Единого государственного экзамена по стереометрии в последнее время большей частью посвящены вычислению расстояний и углов в пространстве. Такие задачи часто встречаются в практике, п...
Программа внеурочной деятельности "Практикум решения стереометрических задач". Пропедевтика стереометрических знаний на примере качественных стереометрических задач.
Всем известная трудность в изучении стереометрии, возникающая у учащихся 10 классов, в значительной степени объясняется низким уровнем развитием их пространственных представлений. Ученики теряю...
Измерение сопротивления проводника на уроке физики в 8 классе тремя различными способами
На уроках физики в 8 классе при изучении темы "Постоянный ток" выполняется несколько лабораторных работ. В том числе - "Измерение сопротивления проводника". В учебнике описана лабо...